单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十三章轴对称,八年级 上册,13.,3.1,等腰三角形（,第,1,课时,）,猜一猜,形状像座山，稳定性能强.,三竿首尾连，两竿一样长.,学问不简单.,(打一,数学,图形-）,等腰三角形,等腰三角形在实际生活中的例子.,我们观察下列图形有什么特点？,A,B,C,等腰三角形,:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,底边与腰的夹角叫做,底角,.,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的,ABC,有什么特点,?,A,B,C,活动（一）：,动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,重合的线段,重合的角,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=,C,ADB=,ADC,BAD=,CAD,活动（二）：,细心观察 大胆猜想,A,B,C,D,设问：你发现了什么现象，,猜一猜,猜想等腰,ABC,有哪些性质？,角,:,B=C,BAD=CAD,ADC=ADB=90,0,边,:,BD=CD,两个底角相等,AD,为顶角,BAC,的平分线,AD,为底边,BC,上的高,AD,为底边,BC,上的中线,（,1,）,等腰三角形的两个底角相等；,（）,（,2,）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（）,探索并证明等腰三角形的性质,等边对等角,三线合一,性质,1,(,等边对等角,),等腰三角形的两个底角相等,。,A,B,C,D,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,想一想：,1.,如何证明两个角相等？,议一议,：,2.,如何构造两个全等的三 角形？,活动（三）：,小组讨论,A,B,C,D,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,作底边上的中线,作顶角的平分线,A,B,C,1,2,D,作顶角的平分线,AD,，则,1=,2,作底边的高线,A,B,C,D,作底边的高线,AD,，则,BDA=,CDA=90,1.,根据对称性寻找辅助线的添加方法,.,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法一：作底边上的中线,2.,归纳总结，获得新知,.,在证明过程中，,AD,是不是同一条线段？,等腰三角形的底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角的平分线,.,性质,1,：等边对等角,性质,2：,三线合一,等腰三角形的性质,在,ABC,中，,AB=AC,，,B=,C.,在,ABC,中，,（,1,）,AB=AC,AD,BC,BD=DC,BAD=,CAD.,（,2,）,AB=AC,BD=DC,AD,BC,BAD=,CAD.,（,3,）,AB=AC,BAD=,CAD,AD,BC,BD=DC.,A,B,C,小试牛刀,1,、等腰三角形一个角为,70,它的另外两个,_.,2,、等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_.,35,，,35,70,40,或,55,55,3,、,在ABC中,AB=AC,AD,BC,交,BC,于点,D,，,BD,=5 cm,那么,BC,的长为,_cm.,A,B,C,D,10,4,、,在ABC中,AB=AC,B,D,=,D,C，,BAD,=,40,那么,BAC,=,_,，B,=,C,=,_,.,80,50,5,、等腰三角形中有一个外角为,100,，,则它的底角为,_,.,80,或,50,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,1,、图中有哪几个等腰三角形,？,A,B,C,D,x,2x,2x,2x,应用新知，体验成功。,ABC,ABD,BDC,2,、有哪些相等的角？,ABC=,ACB=,BDC,A=,ABD,3,、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2,A,ABC+ACB+A=180,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,（等,边对等,角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC,=C=72,x,2x,2x,2x,例,2、,已知：如图，点,D,、,E,在,ABC,的边,BC,上，,AB=AC,AD=AE.,求证,:BD=CE.,过,A,作,AF,BC,于,F,，,A,B,=,AC,，,BF=CF,，,证明：,B,A,E,C,D,同理,AD=,AE,，,D,F,=,EF,，,BFDF,=,CFEF,，,即,BD=CE,F,应用新知，体验成功。,一、填空：,1、ABC中，AB=AC,A=,36,则,B=_，,C=_。,2、ABC中，AB=AC,B,=,36,则,A=_，,C=_。,3、,ABC中，AB=AC,若一个角是,36,则另两角的度数是,_。,4、,ABC中，AB=AC,若一个角为1,2,0,则另两角的度数是,_。,二、R t,ABC，,B,A=,9,0,，,AB=AC，,，,标出,B,A，,A，,B，的度数，,并写出图中有哪些相等的线段？,课堂练习,72,0,72,0,108,0,36,0,72,0,、,72,0,或,108,0,、,36,0,30,0,、30,0,A,B,C,D,BAD,=,CAD,=,B,=,C,=,45,0,AB,=,AC，AD,=,BD,=,CD,探究实践：,班委小丽为了检测钉在教室墙上的木条是否水平，将教具等腰直角三角板板放在木条上方,(,如图,),，从顶点系一重物如,果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，判断此木条是水平的这种方法是否合理？请阐述你的理由,探究实践：,用同样的方法是否能检验课桌摆放的是否水平呢？,如果能，请你设计一种检验方案，若不能，请说明原因,.,答：合理，理由是根据等腰三角形的,“,三线合一,”,性质，等腰三角形的底边上的中线也是底边的高，如果系重物的线经过底边中点，说明系重物的线与水平垂直，进而得出木条是水平的。,A,B,M,中考链接,1,、如图，,在ABC中,AB,=,AC,A,=,40,BD,是,AC,边上的高，则,DBC,的度数是（）,.,A.,2,0,B.,3,0,C.,4,0,D.,5,0,2,、如图，五角星的五个角都是顶角为,36,的等腰三角形,则,AMB,的度数是（）,.,A.,144,B.,12,0,C.,108,D.,100,D,A,B,C,A,C,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,小 结,符号语言：,在,ABC,中，,AB=AC,，,B=,C,（等,边对等,角,),A,B,C,再见,谢谢大家 光临指导！,已知：如图，,ABC,中，,ABC=50,ACB=80,延长,CB,至,D,使,BD=BA,延长,BC,至,E,使,CE=CA.,连结,AD,、,AE.,求,D,、,E,、,DAE,的度数,.,A,B,C,D,E,BD=BA,D=DAB,ABC=D+DAB,D=,ABC=25,0,同理可得,E=,ACB=40,0,DAE+E+D=180,0,DAE=180,0,-25,0,-40,0,=115,0,解：,1,2,_,1,2,_,拓展,2,：,