单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,整体把握数学教材,提升学生数学素养,人民教育出版社中学数学室 李海东,lhdpep,整体把握数学教材提升学生数学素养人民教育出版社中学数学室,1,“,立德树人,”是教育的根本任务,育人目标是教育的核心目标，,数学教育育人目标的核心是学生的,数学素养的提升,。,“立德树人”是教育的根本任务,2,数学是一个整体。数学的整体性体现在数与代数、图形与几何、统计与概率等各部分内容之间的相互联系上，同时也体现在同一部分内容中知识的前后逻辑关系上（纵向联系、横向联系）。,数学有其认识和解决问题的“基本套路”，认识和研究一个数学对象，一般要经历“背景材料概念与表示性质联系和应用”的过程。,要使学生学会数学地认识问题和解决问题，就需要我们在数学教学中挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程、数学知识的应用过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的“基本套路”。,数学是一个整体。数学的整体性体现在数与代数、图形与几何、统计,3,一、,突出运算和运算律的作用，归纳地学习“数与代数”的内容。,一、突出运算和运算律的作用，归纳地学习“数与代数”的内容。,4,代数的根源在于运算,各种代数问题中，我们总是运用各种,代数运算,（如加法、乘法等）来分析量与量的代数关联。,解决问题的过程中，则要用代数,运算,去表示现实事物中的量（式），反映其中的关系（方程、函数）和变化过程（函数），将实际问题“代数化”后再加以解决。,从代数式（符号代表数,从处理单个数到处理一类问题）、方程（符号代表未知数,数量关系到等量关系）到函数（符号代表变数,从变化过程中考察规律）是一个飞跃，这是看问题角度的根本变化。,代数的根源在于运算,5,代数运算具有一系列普遍成立的运算律，包括加法、乘法的交换律、结合律，分配律，指数法则等，它们是在代数中广泛能用且简单有力的代数基本工具，,运算律是整个代数学的基础,。,运算过程中，,运算律,的普遍性让我们可以有效地分析所给问题中未知量与已知量的关联，从而化未知为已知。,各种式（整式、分式、根式等）的运算,用运算律进行“等价变换”；,比如在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算。,代数运算具有一系列普遍成立的运算律，包括加法、乘法的交换律、,6,与几何问题的研究从“几何直观”出发不同,，,在代数问题的学习中，,归纳法是一种常用且有用的基本方法,。,这里的归纳，既包括“归纳发现”，也包括“归纳证明”。各种代数问题的研究中，我们总是从具体到抽象、从特殊到一般，归纳地发现具有某种共有特性的事物，归纳地定义这种事物，归纳地证明上述归纳定义的事物具有的特性。,代数中许多重要的公式和定理，都是从低次到高次、从少元到多元逐步归纳发现，再进行归纳论证其普遍性而得到的。,与几何问题的研究从“几何直观”出发不同，在代数问题的学习中，,7,基于上述认识，对于“数与代数”的内容，从数的扩充、式的扩展、方程的丰富、到变量与函数的引入，是一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常量到变量的不断归纳提升的过程。在内容展开过程中，应充分重视归纳、类比等研究方法，加强思想方法的引导，使学生逐步领悟研究代数问题的基本方法。,基于上述认识，对于“数与代数”的内容，从数的扩充、式的扩展、,8,例,1,：数式通性,“数式通性”是研究数（有理数、实数）、式（整式、分式、二次根式）和解方程的基本思想和方法。,由于字母表示数，因此数的运算法则、运算律和运算性质在式的运算中仍然成立，这也是对式进行研究的基础。,同样，对于解方程，也是因为运算律对任何数都成立，所以对“未知数”也成立，因此可以有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数化未知为已知。,例1：数式通性,9,数式通性,整式,数式通性整式,10,数式通性,分式,数式通性分式,11,数式通性,二次根式,数式通性二次根式,12,解方程中的算理,等式的性质,解简单方程,分配律,合并同类项,等式的性质,移项,分配律,去括号,等式的性质,去分母,等式的性质,运算中的不变性,运算律,解方程中的算理,13,充分注意“有理数”的基础地位和作用，有理数的运算不仅提供了整个代数运算的基础，它的研究过程（数,运算和逆运算,运算律,大小关系）也提供了研究一个代数对象的基本思路。,在进行式的内容的教学时，要重视“数式通性”，加强与数的概念、运算法则和运算律的类比，在引言和小结中，注意阐述“从数到式”的研究内容和方法。,充分注意“有理数”的基础地位和作用，有理数的运算不仅提供了整,14,