单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,法截线与大地线3,测绘学院一系大地测量教研室,大地测量学根底FOUNDATION OF GEODESY,2,、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径,3,、子午线弧长和平行圈弧长,4,、梯形图幅面积,内容回忆,M,R,N,关系：,内容回忆,内容回忆,法截线和大地线,Normal Section Line and Geodesic,1,、任意方向法截线曲率半径,2,、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径,3,、子午线弧长和平行圈弧长,4,、梯形图幅面积,5,、相对法截线,6,、大地线,7,、椭球面三角形的解算,相对法截线的形成,5,、相对法截线,Reciprocal Normal Sections,什么时候重合？,当A、B两点在同一子午圈经度相等或同一平行圈纬度相等上时相对法截线重合。,OK,是纬度,B,的增函数,正法截线：,包含,A,点的法线,与照准点,B,的法截面与椭球面的交线称为,A,点的正法截线,。,反法截线：,包含,照准点,B,的法线,与,A,点的法截面与椭球面的交线称为,A,点的反法截线。,5,、相对法截线,Reciprocal Normal Sections,相对法截线的形成,相对法截线的位置,规律,：,纬度高,的点对纬度低的点法截线,偏上,；,纬度低,的点对纬度高的法截线,偏下,5,、相对法截线,Reciprocal Normal Sections,相对法截线的位置,L,C,L,B,L,A,B,B,B,C,B,A,.,5,、相对法截线,Reciprocal Normal Sections,影响：相对法截线造成了几何图形的裂开。,相对法截线的夹角,【定义】设正法截线AaB的方位角A”1，反法截线AbB的方位角A”1，相对法截线的夹角A=A”1-A”1,【量级】假设B10，A”1=45，A有最大值：,S=25km A 0.004,S=50km A 0.021,S=100km A 0.985,5,、相对法截线,Reciprocal Normal Sections,5,、相对法截线,Reciprocal Normal Sections,无法依据这种裂开的图形进展计算；,两点之间的法截线不唯一；,法截线也不是椭球面上两点的最短线。,主法线：法平面与亲密面的交线,6,、大地线,Geodesic,亲密面：过曲线上三点M，N，P作一平面，当N,P-M时，平面的极限位置,切线：,过曲线上两点,N,，,M,的直线,NM,，当,N-M,时，直线,NM,的极限位置,法平面：,与切线垂直的平面,大地线的定义,关于空间曲线几个概念,切线,主法线,亲密面,法平面,副法线,大地线,(,测地线,),的定义几个概念,曲面法线：,过曲面上一点垂直于过该点切平面的直线,P,O,B,K,O”,T,测地曲率：,过曲线上任一点作曲面的切平面，此切平面上该曲线的正投影在这一点的曲率,大地线,(,测地线,),的定义,定义3：大地线是一曲面曲线，在该曲线上各点的相邻两弧素，位于该点的同一法截面中，或者说大地线上每点的亲密面都包含该点的曲面法线。,定义,2,：,大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的,曲线主法线,与该点的,曲面法线,重合,6,、大地线,Geodesic,定义1：测地曲率处处为零的曲线,大地线,(测地线),的定义,6,、大地线,Geodesic,大地线的性质,平面上两点的最短线：,直线,方向不变；不弯曲；两点之间的最短距离,球面上两点的最短线：,大圆弧,椭球面上两点的最短线：,大地线,方向不变：,每一点的主法线与曲面的法方向平行，也即测地线相对于曲面保持方向不变,不弯曲：测地曲率处处为零,性质,1,：,大地线是椭球面上两点间的最短线,大地线的性质,性质2：大地线是很多法截线弧素的连线,椭球面上的法截线中只有,子午圈,和,赤道,是大地线,6,、大地线,Geodesic,大地线通过沿线各点的全部法截面,大地线的性质,性质,3,：,椭球面上的大地线是双重弯曲的空间曲线,横向弯曲曲率：椭球面的弯曲产生。纵向弯曲挠率：法线不相交，法截面不重合产生,在一特别光滑的椭球面上，两点间绷一橡皮筋，那么这条绷紧的橡皮筋，就是两点间的大地线,切线,主法线,密切面,法平面,副法线,大地线的性质,通常状况下，大地线靠近正法截线它分相对法截线的夹角约为二比一，即u:v=2:1,在,子午圈和赤道上,，大地线和相对法截线重合,在平行圈上,相对法截线虽然合而为一，但大地线、法截线和平行圈三者都不重合。在,北半球，大地线在上，法截线居中，平行圈在下,性质,4,：,大地线位于相对法截线之间,大地线微分方程：,大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式,适用于椭球面上的任意曲线,6,、大地线,Geodesic,大地线微分方程,大地线专有微分方程,6,、大地线,Geodesic,大地线微分方程,6,、大地线,Geodesic,大地线微分方程,作用：椭球面上大地坐标计算的根底,6,、大地线,Geodesic,勒让德级数，适用于短距离计算,A,B,C,a,b,c,椭球面三角形的正弦定理,K,A,，,K,B,，,K,C,分别为各顶点的高斯曲率，,K,为平均高斯曲率，,R,为三顶点平均纬度处的平均曲率半径。,7,、,椭球面三角形的解算,Solution of Spheroidal Triangle,B,A,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,椭球面三角形当球面三角形解算的条件,1、精度要求为角度误差小于0.001，边长误差小于1mm；,2、三角形各边长小于200km；,3、球的半径取三顶点平均纬度处的平均曲率半径;,4、假设边长为200400km，应将椭球面三角形的各角加上椭球面改正数，化为球面三角形。,B,1,C,1,A,1,a,c,b,B,0,A,0,C,0,a,b,c,按勒让德定理解算球面三角形,勒让德定理：假设一平面三角形和一球面三角形边长对应相等，则平面三角形之各内角等于对应球面角减去三分之一球面角超。,地面边角观测元素归算至椭球面,Reduction about Elements of Terrestrial Side-Angle Measurement to Ellipsoid,1,、归算的意义和要求,2,、水平观测方向归算到椭球面,3,、观测天顶距的归算,4,、地面观测长度归算至椭球面,5,、垂线偏差公式,6,、天文方位角归算,1,、归算的意义和要求,Significances and Conditions of Reduction,地面点,位置,拱极星,恒星位置,二维,赤道坐标,天文坐标,铅垂线,天赤道,天极,大地坐标,法线,掌握网,地面观测,归算与坐标计算,归算,卫星的,位置,空间大地测量,地面观测元素,天文方位角,距离,方向,高斯平面上的元素,坐标方位角,距离,方向,大地坐标L，B,平面坐标x，y,归算,归算,平差,平差,椭球面上的元素,大地方位角,距离,方向,归算的意义,1,、归算的意义和要求,Significances and Conditions of Reduction,归算的要求,以椭球面法线为基准线,1,、归算的意义和要求,Significances and Conditions of Reduction,垂线偏差,u,地面点沿法线投影到椭球面,椭球面两点连线用大地线,归算的方法,归算方法：对地面观测元素参加适当改正数，使之转化为椭球面上相应的元素,1,、归算的意义和要求,Significances and Conditions of Reduction,精度要求：,不损害野外观测的精度,归算的内容,水平观测方向,观测天顶距归算,地面长度归算,天文方位角归算,1,、归算的意义和要求,Significances and Conditions of Reduction,1 天文大地垂线偏差：在地面上一点的重力方向和参考椭球面法线方向之差，也称相对垂线偏差；,垂线偏差deflection of the vertical：一点的铅垂线方向与相应的椭球面法线方向之间的夹角。通常按子午方向和卯酉方向分解为、,2确定垂线偏差：在地面上一点的重力方向和正常椭球面法线方向之差；,1,、归算的意义和要求,Significances and Conditions of Reduction,3 地面垂线偏差：在地面上一点的重力方向和正常重力方向之差；,4重力垂线偏差：在大地水准面上一点的重力方向和正常椭球面法线方向之差；,1,、归算的意义和要求,Significances and Conditions of Reduction,地面,参考椭球面,正常椭球面,天文大地垂线偏差,确定垂线偏差,地面垂线偏差,当,H,1km,，,B,45,时，,0.171,内容小节,相对法截线的产生缘由和位置规律,大地线的定义及性质,椭球面上那些特殊的圈是法截线、大地线,推导大地线的微分方程,归算的意义和要求,垂线偏差的概念,作 业,Exercise,1、推导大地线的微分方程3个,下 课！,