单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/21,#,1.2,集合间的基本关系,课标阐释,思维脉络,1,.,理解子集、真子集的概念及集合相等的含义,.,(,数学抽象,),2,.,掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系,.,(,逻辑推理,),3,.,在具体情境中了解空集的含义并会应用,.,(,数学抽象,),激趣诱思,知识点拨,银河系是地球和太阳所属的星系,.,因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名,.,银河系约有,2 000,多亿颗恒星,.,银河系侧看像一个中心略鼓的大圆盘,整个圆盘的直径约,为,10,万光年,鼓起处为银心,是恒星密集区,故望去白茫茫的一片,.,银河系俯视像一个巨大的旋涡,这个旋涡由四个旋臂组成,.,而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂,(,猎户座臂,),距离银河系中心约,2,.,3,万光年,.,如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合,A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合,B.,那么集合,A,与集合,B,有怎样的关系,?,激趣诱思,知识点拨,知识点一、子集与真子集,1,.,Venn,图,用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为,Venn,图,.,名师点析,对,Venn,图的理解,:,(1),表示集合的,Venn,图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线,.,(2),用,Venn,图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显,.,激趣诱思,知识点拨,2,.,子集与,真子集,激趣诱思,知识点拨,激趣诱思,知识点拨,名师点析,1,.,对子集的理解,:,(1)“,A,是,B,的子集,”,的含义,:,集合,A,中的任意一个元素都是集合,B,中的元素,即由任意,x,A,能推出,x,B.,(2),若,A,B,则,A,有以下三种情况,:,A,是空集,;,A,是由,B,的部分元素组成的集合,;,A,是由,B,的全部元素组成的集合,.,故不能简单地认为,“,若,A,B,则,A,是由,B,的部分元素组成的集合,”,.,数学人教,A,版,集合间的基本关系,教学课件,1,数学人教,A,版,集合间的基本关系,教学课件,1,激趣诱思,知识点拨,2,.,对真子集的理解,:,(1),真子集的概念也可以叙述为,:,若集合,A,B,存在元素,x,B,且,x,A,则称集合,A,是集合,B,的真子集,.,(2),集合,A,是集合,B,的真子集,需要满足以下两个条件,:a.,集合,A,是集合,B,的子集,;b.,存在元素,x,B,且,x,A.,所以,如果集合,A,是集合,B,的真子集,那么集合,A,一定是集合,B,的子集,反之不成立,.,(3),任何集合都一定有子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少,1,.,数学人教,A,版,集合间的基本关系,教学课件,1,数学人教,A,版,集合间的基本关系,教学课件,1,激趣诱思,知识点拨,微思考,观察下面实例,:,A=,1,2,3,B=,1,2,3,4,5;,设,A,为新华中学高一,(2),班全体女生组成的集合,B,为这个班全体学生组成的集合,;,设,A=,x|x,是两条边相等的三角形,B=,x|x,是等腰三角形,;,A=,x|x,是长方形,B=,x|x,是平行四边形,;,A=,x|x,3,B=,x|x,2;,A=,x|,(,x+,1)(,x+,2),=,0,B=,-,1,-,2,.,数学人教,A,版,集合间的基本关系,教学课件,1,数学人教,A,版,集合间的基本关系,教学课件,1,激趣诱思,知识点拨,(1),上面的每个例子中的两个集合,集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,中的元素吗,?,提示,:,是,.,称集合,A,是集合,B,的子集,.,(2),反过来,上述各对集合中,集合,B,中的元素都是集合,A,中的元素吗,?,提示,:,两对集合中,集合,B,中的元素也都是集合,A,中的元素,(,集合相等,);,这四对集合中,集合,B,中有些元素不是集合,A,的元素,.,称集合,A,是集合,B,的真子集,.,数学人教,A,版,集合间的基本关系,教学课件,1,数学人教,A,版,集合间的基本关系,教学课件,1,激趣诱思,知识点拨,微练习,(1),已知集合,P=,-,1,0,1,2,Q=,-,1,0,1,则,(,),A.,P,Q,B.,P,Q,C.,Q,P,D.,Q,P,(2),已知集合,A=,x|-,1,x,2,B=,x|,0,x,1,则,(,),A.,B,A,B.,A,B,C.,BA,D.,A,8,且,x,4,答案,:,B,激趣诱思,知识点拨,知识点四、子集与真子集的性质,由子集、真子集和空集的概念可得,:,(1),空集是任何集合的子集,A,;,(2),任何一个集合是它自身的子集,即,A,A,;,(3),空集只有一个子集,即它自身,;,(4),对于集合,A,B,C,由,A,B,B,C,可得,A,C,;,(5),对于集合,A,B,C,由,A,B,B,C,可得,A,C,.,激趣诱思,知识点拨,微思考,与,、,a,与,a,之间有什么区别,?,提示,:,(1),与,的区别,:,表示元素与集合之间的关系,因此,有,Q,Q,等,;,表示集合与集合之间的关系,因此,有,Q,R,R,等,.,(2),a,与,a,的区别,:,一般地,a,表示一个对象,而,a,表示由一个元素组成的集合,(,常称单元素集,),a,是集合,a,的一个元素,.,因此,有,2,2,不能写成,2,=,2,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,集合的子集、真子集问题,例,1,(1)(2020,安徽合肥高一检测,),集合,A=,x|,0,x,3,x,N,的真子集的个数是,(,),A.16B.8C.7D.4,(2)(2020,浙江台州高一检测,),已知集合,A=,x|x,2,+x=,0,x,R,则集合,A=,.,若集合,B,满足,0,B,A,则集合,B=,.,(3),已知集合,A=,(,x,y,),|x+y=,2,x,y,N,试写出,A,的所有子集,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,(1),解析,:,由已知得,A=,0,1,2,此集合的真子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,共,7,个,.,答案,:,C,(2),解析,:,因为解方程,x,2,+x=,0,得,x=-,1,或,x=,0,所以集合,A=,x|x,2,+x=,0,x,R,=,-,1,0,因为集合,B,满足,0,B,A,所以集合,B=,-,1,0,.,答案,:,-,1,0,-,1,0,(3),解,:,因为,A=,(,x,y,),|x+y=,2,x,y,N,所以,A=,(0,2),(1,1),(2,0),.,所以,A,的子集有,(0,2),(1,1),(2,0),(0,2),(1,1),(0,2),(2,0),(1,1),(2,0,),(,0,2),(1,1),(2,0),.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,求集合子集、真子集步骤,判断,根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况,分类,根据集合中元素的多少进行分类,列举,采用列举法逐一写出每种情况的子集,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,2,.,求元素个数有限的集合的子集两个关注点,(1),要注意两个特殊的子集,:,和自身,;,(2),按集合中含有元素的个数由少到多,分类一一写出,保证不重不漏,.,变式训练,1,(1),若,1,2,3,A,1,2,3,4,5,则满足条件的集合,A,的个数为,(,),A.2B.3C.4D.5,(2),设含有,4,个元素的集合的全部子集数为,S,其中由,2,个元素组成的子集数为,T,则,的,值为,.,(3),设集合,A=,x,Z,|-,1,x+,1,6,求,A,的非空真子集的个数,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,(1),解析,:,集合,1,2,3,是集合,A,的真子集,同时集合,A,又是集合,1,2,3,4,5,的子集,所以集合,A,只能取集合,1,2,3,4,1,2,3,5,和,1,2,3,4,5,.,答案,:,B,(3),解,:,化简集合,A,得,A=,x,Z,|-,2,x,5,.,x,Z,A=,-,2,-,1,0,1,2,3,4,5,即,A,中含有,8,个元素,A,的非空真子集数为,2,8,-,2,=,254(,个,),.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,集合之间关系的判断,例,2,已知集合,A=,x|,1,x,6,B=,x|x+,3,4,则,A,与,B,的关系是,(,),A.,A,B,B.,A=B,C.,B,A,D.,B,A,解析,:,由题意知,B=,x|x,1,将,A,B,表示在数轴上,如图所示,.,由数轴可以看出,集合,A,中元素全部在集合,B,中,且,B,中至少存在一个元素不属于集合,A,所以,A,B.,答案,:,A,反思感悟,判断两个集合之间的关系,一般是依据子集等相关定义分析,.,对于两个连续数集,则可将集合用数轴表示出来,数形结合判断,需注意端点值的取舍,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,A.,A,B,B.,A=B,C.,A,B,D.,B,A,解析,:,A=,-,2,3,B=,3,B,A.,答案,:,D,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,A,B,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,将集合中元素的特征性质进行等价变形,从而发现各性质之间的关系,最后得到集合之间的关系,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,A.,A=B,C,B.,A,B=C,C.,A,B,C,D.,B,C,A,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,集合相等关系的应用,例,4,已知集合,A=,2,x,y,B=,2,x,2,y,2,且,A=B,求实数,x,y,的值,.,分析,根据,A=B,列出关于,x,y,的方程组进行求解,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,判断两个集合相等可以看两个集合中的元素是否相同,有两种方法,:(1),将两个集合的元素一一列举出来,进行比较,;(2),看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致,若均一致,则两个集合相等,.,2,.,两个集合相等的问题一般转化为解方程,(,组,),但要注意最后需检验,看是否满足集合中元素的互异性,.,3,.,找好问题的切入点是解决集合相等问题的关键,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,延伸探究,若将本例已知条件改为,“,集合,A=,x,xy,x-y,集合,B=,0,|x|,y,且,A=B,”,求实数,x,y,的值,.,解,:,0,B,A=B,0,A.,又由集合中元素的互异性,可知,|x|,0,y,0,x,0,xy,0,故,x-y=,0,即,x=y.,此时,A=,x,x,2,0,B=,0,|x|,x,x,2,=|x|,解得,x=,1,.,当,x=,1,时,x,2,=,1,与集合中元素的互异性矛盾,x=-,1,即,x=y=-,1,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,由集合间的关系求参数的范围,例,5,已知集合,A=,x|-,5,x,2,B=,x|,2,a-,3,xa-,2,.,(1),若,a=-,1,试判断集合,A,B,之间是否存在子集关系,;,(2),若,A,B,求实数,a,的取值范围,.,分析,(1),令,a=-,1,写出集合,B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系,;(2),根据集合,B,是否为空集进行分类讨论,然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数,a,所满足的条件,.,