单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,机械振动基础,（用于少学时）,1,机械振动基础,振动是日常生活和工程实际中常见的现象。,例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。,利,：振动给料机,弊,：磨损，减少寿命，影响强度,振动筛 引起噪声，影响劳动条件,振动沉拔桩机等 消耗能量，降低精度等。,3,.,研究振动的目的,：消除或减小有害的振动，充分利用振动,为人类服务。,2,.,振动的利弊,：,1,.,所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。,2,4,.,振动的分类,：单自由度系统的振动,按振动系统的自由度分类,多自由度系统的振动,弹性体的振动,按振动产生的原因分类,：,自由振动：无阻尼的自由振动,有阻尼的自由振动，衰减振动,强迫振动：无阻尼的强迫振动,有阻尼的强迫振动,自激振动,本章重点讨论单自由度系统的自由振动和强迫振动。,机械振动基础,3,1 单自由度系统无阻尼自由振动,2 求系统固有频率的方法,3 单自由度系统的有阻尼自由振动,4 单自由度系统的无阻尼强迫振动,5 单自由度系统的有阻尼强迫振动,6 临界转速 减振与隔振的概念,机械振动基础,4,1单自由度系统无阻尼自由振动,一、自由振动的概念,：,机械振动基础,5,机械振动基础,6,运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为,恢复力,。,物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为,无阻尼自由振动,。,质量弹簧系统：,单摆：,复摆：,机械振动基础,7,二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解,对于任何一个单自由度系统，以,q,为广义坐标（从平衡位置开始量取），则自由振动的运动微分方程必将是：,a,c,是与系统的物理参数有关的常数。令,则自由振动的微分方程的标准形式：,解,为：,机械振动基础,8,设,t,=0,时，则可求得：,或：,C,1,，,C,2,由初始条件决定为,机械振动基础,9,三、自由振动的特点,：,A,物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。,n,t,+,相位，决定振体在某瞬时,t,的位置,初相位，决定振体运动的起始位置。,T,周期，每振动一次所经历的时间。,f,频率，每秒钟振动的次数，,f,=1/,T,。,固有频率，振体在2,秒内振动的次数。,反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。,机械振动基础,10,无阻尼自由振动的特点是,：,(2)振幅,A,和初相位,取决于运动的初始条件(初位移和初速度)；,(1)振动规律为简谐振动；,(3)周期,T,和固有频率 仅决定于系统本身的固有参数(,m,k,I,)。,四、其它,1.,如果系统在振动方向上受到某个常力的作用，该常力只影响静平衡点,O,的位置，而不影响系统的振动规律，如振动频率、振幅和相位等。,机械振动基础,11,2,.弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚度,并联,串联,并联,串联,机械振动基础,12,1.,由系统的振动微分方程的标准形式,2.,静变形法：,3.,能量法,：,2 求系统固有频率的方法,：集中质量在全部重力,作用下的静变形,由,T,max,=,U,max,求出,机械振动基础,13,无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒。,当振体运动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统动能等于零，势能达到最大值（取系统的静平衡位置为零势能点）。,当振体运动到静平衡位置时，系统的势能为零，动能达到最大值。,如：,机械振动基础,14,能量法是从机械能守恒定律出发，对于计算较复杂的振动系统的固有频率来得更为简便的一种方法。,例1,图示系统。设轮子无侧向摆动，且轮子与绳子间无滑动，不计绳子和弹簧的质量，轮子是均质的，半径为,R,，质量为,M,，重物质量,m,，试列出系统微幅振动微分方程，求出其固有频率。,机械振动基础,15,解,：以,x,为广义坐标（静平衡位置为,坐标原点）,则任意位置,x,时：,静平衡时：,机械振动基础,16,应用动量矩定理：,由 ，有,振动微分方程：,固有频率：,机械振动基础,17,解2,：用机械能守恒定律,以,x,为广义坐标（取静平衡位置为原点）,以平衡位置为计算势能的零位置，并注意轮心位移,x,时，弹簧伸长2,x,因平衡时,机械振动基础,18,由,T,+,U,=有：,对时间,t,求导，再消去公因子 ，得,机械振动基础,19,例2,鼓轮：质量,M,，对轮心回转半径,，在水平面上只滚不滑，大轮半径,R,，小轮半径,r,，弹簧刚度 ，重物质量为,m,不计轮,D,和弹簧质量，且绳索不可伸长。求系统微振动的固有频率。,解,：取静平衡位置,O,为坐标原点，取,C,偏离平衡位置,x,为广义坐标。系统的最大动能为：,机械振动基础,20,系统的最大势能为：,机械振动基础,21,设 则有,根据,T,max,=,U,max,解得,机械振动基础,22,3 单自由度系统的有阻尼自由振动,一、阻尼的概念,：,阻尼,：振动过程中，系统所受的阻力。,粘性阻尼,：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。,投影式：,c 粘性阻尼系数，简称阻尼系数。,机械振动基础,23,二、有阻尼自由振动微分方程及其解,：,质量弹簧系统存在粘性阻尼：,有阻尼自由振动微分方程的标准形式。,机械振动基础,24,其通解分三种情况讨论：,1、小阻尼情形,有阻尼自由振动的圆频率,机械振动基础,25,衰减振动的特点：,(1)振动周期变大，,频率减小,。,阻尼比,有阻尼自由振动：,当 时，,可以认为,机械振动基础,26,(,2)振幅按几何级数衰减,对数减缩率,2、临界阻尼情形,临界阻尼系数,相邻两次振幅之比,机械振动基础,27,可见，物体的运动随时间的增长而无限地趋向平衡位置，不再具备振动的特性。,代入初始条件,3、过阻尼（大阻尼）情形,所示规律已不是周期性的了，随时间的增长，,x,0，不具备振动特性。,机械振动基础,28,例3,质量弹簧系统，,W,=150N，,st,=1cm,A,1,=0.8cm,A,21,=0.16cm。求阻尼系数,c,。,解：,由于 很小，,机械振动基础,29,4 单自由度系统的无阻尼强迫振动,一、强迫振动的概念,强迫振动：在外加激振力作用下的振动。,简谐激振力：,H,力幅；,激振力的圆频率；,激振力的初相位。,无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。,二、无阻尼强迫振动微分方程及其解,机械振动基础,30,为对应齐次方程的通解,为特解,全解为：,稳态强迫振动,3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统,的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。,三、稳态强迫振动的主要特性,：,1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。,2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的,质量及刚度系数无关。,机械振动基础,31,(1),=0时,(2)时，振幅,b,随,增大而增大；当 时，,(3)时，振动相位与激振力相位反相，相差 。,b,随,增大而减小；,振幅比或称动力系数,频率比,曲线 幅频响应曲线,（幅频特性曲线）,1,机械振动基础,32,4、共振现象,，这种现象称为共振。,此时，,机械振动基础,33,5 单自由度系统的有阻尼强迫振动,一、有阻尼强迫振动微分方程及其解,将上式两端除以,m,，并令,有阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次微分方程。,机械振动基础,34,x,1,是齐次方程的通解,小阻尼：,（,A,、,积分常数，取决于初始条件）,x,2,是特解：,代入标准形式方程并整理,强迫振动的振幅,强迫振动相位滞后激振力相位角,振动微分方程的全解为,衰减振动 强迫振动,机械振动基础,35,振动开始时，二者同时存在的过程瞬态过程。,仅剩下强迫振动部分的过程稳态过程。需着重讨论部分。,频率比 振幅比 阻尼比,因此：,二、阻尼对强迫振动的影响,1、振动规律 简谐振动。,2、频率：有阻尼强迫振动的频率，等于激振力的频率。,3、振幅,机械振动基础,36,(1),(2),阻尼也可忽略。,(3),阻尼对振幅影响显著。,一定时，阻尼增大，振幅显著下降。,共振频率,此时：,机械振动基础,37,4、相位差,有阻尼强迫振动相位总比激振力滞后一相位角,，,称为,相位差,。,(1),总在0至,区间内变化。,(2)相频曲线（,-,曲线）是一条单调上升的曲线。,随,增,大而增大。,(3)共振时,=1，曲线上升最快，阻尼值不同的曲线，,均交于这一点。,(4)1时，,随,增大而增大。当,1时 ，反相。,机械振动基础,38,例1,已知,P,=3500N，,k,=20000N/m,H,=100N,f,=2.5Hz,c,=1600Ns/m,求,b,强迫振动方程。,解,：,机械振动基础,39,机械振动基础,40,6 临界转速,减振与隔振的概念,一、转子的临界转速,引起转子剧烈振动的特定转速称为,临界转速,。这种现象是由共振引起的，在轴的设计中对高速轴应进行该项验算。,单圆盘转子,：,圆盘：质量,m,质心,C,点；转轴过盘的几何中心,A,点，,AC,=,e,，盘和轴共同以匀角速度,转动。当,n,（,n,为圆盘转轴所组成的系统横向振动的固有频率）时，,OC,=,x,+,e,(,x,为轴中点,A,的弯曲变形）。,机械振动基础,41,（,k,为转轴相当刚度系数）,临界角速度：,临界转速：,机械振动基础,42,质心,C,位于,O,、,A,之间,OC,=,x,-,e,当转速,非常高时，圆盘质心,C,与两支点的连线相接近，圆盘接近于绕质心,C,旋转，于是转动平稳。,为确保安全，轴的工作转速一定要避开它的临界转速。,机械振动基础,43,二、减振与隔振的概念,剧烈的振动不但影响机器本身的正常工作，还会影响周围的仪器设备的正常工作。减小振动的危害的根本措施是合理设计，尽量减小振动，避免在共振区内工作。,许多引发振动的因素防不胜防，或难以避免，这时，可以采用减振或隔振的措施。,减振,：,在振体上安装各种减振器，使振体的振动减弱。例如，,利用各种阻尼减振器消耗能量达到减振目的。,机械振动基础,44,隔振：,将需要隔离的仪器、设备安装在适当的隔振器（弹性,装置）上，使大部分振动被隔振器所吸收。,隔振,主动隔振：将振源与基础隔离开。,被动隔振：将需防振动的仪器、设备单独与振源隔离开。,机械振动基础,45,结 束,机械振动基础,46,