关键能力,综合练,必备知识,基础练,29,5,正多边形与圆,必备知识,基础练,5,正多边形的半径等于它内切圆的半径,(,),6,正多边形外接圆的半径就是它的边心距,(,),7,圆有一个内接正多边形和一个外切正多边形,(,),8,各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；各角相等的圆的外切多,边形是圆的外切正多边形,(,),9,各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；各角相等的圆的外切多,边形是圆的外切正多边形,(,),【,对点达标,】,知识点正多边形的相关概念及性质,1.(,概念应用题,)(2021,承德质检,),正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然,后连接五等分点而得，这种画法的理论依据是,(,),A,把圆,n,等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正,n,边形,B,把圆,n,等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边,形是这个圆的外切正,n,边形,C,各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形,D,用量角器等分圆是一种简单而常用的方法,A,B,B,4,如果一个正多边形的中心角等于,72,，那么这个多边形的内角和为,(,),A,360 B,540 C,720 D,900,5,用一张圆形纸片剪一个边长为,4 cm,的正六边形，则这个圆形纸片的半径最,小应为,_ cm.,B,4,7,(2020,徐州中考,),如图，,A,，,B,，,C,，,D,为一个正多边形的顶点，,O,为正多边,形的中心，若,ADB,18,，则这个正多边形的边数为,_,10,8,如图，在网格纸中，,O,，,A,都是格点，以,O,为圆心，,OA,为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：,(,不写画法,),(1),在图中画圆,O,的一个内接正六边形,ABCDEF,；,(2),在图中画圆,O,的一个内接正八边形,ABCDEFGH.,【,解析,】,见全解全析,9,如图，把边长为,6,的正三角形剪去三个三角形得一个正六边形,DFHKGE,，求这个正六边形的面积,关键能力,综合练,1,正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是,(,),A,互余,B,互补,C,互余或互补,D,不能确定,B,D,3,(2021,邢台质检,),如图，,AC,是,O,的内接正四边形的一边，点,B,在劣弧,AC,上，且,BC,是,O,的内接正六边形的一边若,AB,是,O,的内接正,n,边形的一边，,则,n,的值为,(,),A,6 B,8 C,10 D,12,D,4,(,易错警示题,),如图，若干相同正五边形排成环状图中已经排好前,3,个正五,边形，还需,_,个正五边形完成这一圆环,(,),A,6 B,7 C,8 D,9,B,5,如图，将正六边形,ABCDEF,放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若,点,A,的坐标为,(,1,，,0),，则点,C,的坐标为,_,6,刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在,九章算术,中提出了“割圆,术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆,的内接正十二边形的面积,S,1,来近似估计圆,O,的面积,S,，设圆,O,的半径为,1,，则,S,S,1,_,3,4,8,如图，,ABCDEF,是圆的内接正六边形，,EFGH,是正方形,(1),求正六边形与正方形的面积比；,(2),连接,OF,，,OG,，求,OGF.,9,(,素养提升题,)(2020,湘西中考,),观察下列结论：,(1),如图，在正三角形,ABC,中，点,M,，,N,是,AB,，,BC,上的点，且,AM,BN,，则,AN,CM,，,NOC,60,；,(2),如图，在正方形,ABCD,中，点,M,，,N,是,AB,，,BC,上的点，且,AM,BN,，则,AN,DM,，,NOD,90,；,(3),如图，在正五边形,ABCDE,中，点,M,，,N,是,AB,，,BC,上的点，且,AM,BN,，则,AN,EM,，,NOE,108,；,根据以上规律，在正,n,边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点,M,，,N,是,A,1,A,2,，,A,2,A,3,上的点，且,A,1,M,A,2,N,，,A,1,N,与,A,n,M,相交于,O.,也会有类似的结论你的结论是,_,【,解析,】,见全解全析,易错点忽视分情况讨论,案例：,OAB,是以正多边形相邻的两个顶点,A,，,B,与它的中心,O,为顶点的三角,形，若,OAB,的一个内角为,70,，则该正多边形的边数为,_,9,