,2018/6/21,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,6.3,正方形的性质和判定定理,灵宝,市第三初级中学 张书锋,义务教育,教科书 数学 八年级 下册,6.3 正方形的性质和判定定理灵宝市第三初级中学,1,理解,正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系,.,掌握正方形的性质与,判定,并,能运,用它们进行证明和计算,.,1,学习目标,2,理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系,2,矩形,的定义,.,菱形,的定义,.,复习回顾,矩形的定义.菱形的定义.复习回顾,3,1.,类比,矩形,和,菱形,的,定义,说说,正方形,的定义,.,新知探,究,1.类比矩形和菱形的定义,说说正方形的定义.新知探究,4,定义：,有一组邻边,相等,并且,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做正方形,1.,类比,矩形,和,菱形,的,定义,说说,正方形,的定义,.,正方形是矩形吗？,正方形是菱形吗？,正方形,既是,矩形,又是,菱形,.,新知新究,定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的1.类比矩形和菱形,5,边,角,对角线,对称性,文字,语言,符号,语言,对边,平行,四条边都相等,四个角都是直角,对角线相等且互相,垂直,平分,每,条对,角线平分一组对角,是轴对称,图形，有,四条对称轴,四边形,ABCD,是,正方形,AB,CD,AD,BC,AB,=,BC,=,CD,=,DA,.,四边形,ABCD,是,正方形,DAB,=,ABC,=,BCD,=,ADC,=,90,.,四边形,ABCD,是,正方形,AC,=,BD,AC,BD,OA,=,OC,=,OB,=,OD,DAC,=,BAC,DCA,=,BCA,ADB,=,CDB,ABD,=,CBD,.,正方形的性质,2.正方形有哪些性质？,新知探究,对称性对边平行,四个角都是直角对角线相等且互相是轴对称图形，,6,证明：四边形,ABCD,是,正方形,AC,BD,AO,=,BO,=,CO,=,DO,.,ABO,BCO,CDO,DAO,都是,等腰直角三角形,并且,ABO,BCO,CDO,DAO,.,已知：如,图,四边形,ABCD,是,正方形,对角线,AC,BD,相交于点,O,.,求证,：,ABO,BCO,CDO,DAO,是,全等的等腰直角三角形,.,正方形的两条对角线把这个正方形分成,四个全等的等腰直角三角形,.,图中共有多少个,等腰直角三角形？,学以致用,证明：四边形ABCD 是正方形,已知：如图,四边形ABCD,7,3.,如何判定一个四边形是正方形？,既是,矩形,又是,菱形,的四边形是,正方形,新知探,究,有一组邻边,相等,并且,有一个角是直角,的,平行四边形,是正方形,3.如何判定一个四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正,8,下列说法是否正确？为什么？,巩固训练,既是,矩形,又是,菱形,的四边形是,正方形,1.,四条边都相等的四边形是正方形,.,（）,2.,对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,.,（）,3.,对角线互相垂直且相等的平行四边形,是正方形,.,（）,4.,对角线相等的菱形是正方形,.,（）,下列说法是否正确？为什么？巩固训练既是矩形又是菱形的,9,试一,试，你能行！,已,知:如图,ABC,中,ACB=90,CD是角,平,分,线,DEBC,DFAC,垂足分别是E、F,.,求,证：四边形DECF是正方,形,.,试一试，你能行！已知:如图,ABC中ACB=90,CD,10,已,知:如图,ABC,中,ACB=90,CD是角平分线,DEBC,DFAC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方,形,.,证明:,DFAC,DEBC,DEC=DFC=90,而ACB=90,四边形DECF是矩形,BD平分ABC,DF,BC,DEAB,DE=DF,四边形DEBF是正方形,已知:如图,ABC中ACB=90,CD是角平分线,DE,11,正,方形、,菱形、矩形、,平行四边形有,什么关系,？,平行四边形,矩形,菱形,正方形,想一想：,正方形、菱形、矩形、平行四边形有什么关系？平行四边形矩形 菱,12,当堂检测、巩固新知,1.,正方形具有而菱形不具有的性质是（,）,.,A.,四,条边都相等,B.,对角线,相等,C.,对角线,平分一组对角,D.,对角线,垂直且互相平分,当,堂,检,测,B,当堂检测、巩固新知1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）,13,2.,如,图,正方形,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于,点,O,且,AB,=2cm,则,OA,的,长是（,）,.,C,当堂检测、巩固新知,2.如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD 相交于C当堂检,14,当堂检测、巩固新知,3.,如,图,在,正方形,ABCD,的外,侧,作等边三角形,ADE,连接,BE,则,AEB,的度数为（,）,.,A.10,B.15,C.20,D.12.5,B,当堂检测、巩固新知3.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边,15,A.,AB,CD,AB,=,CD,AB,=,BC,ABC,=,90,B.,BAD,=,ABC,=,BCD,=,ADC,AD,=,AB,C.,AO,=,BO,=,CO,=,DO,AC,BD,D.,AO,=,CO,BO,=,DO,AB,=,BC,4.,如,图,四边形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交,于点,O,下列,条件中不能判定这个四边形是,正方形的,是（,）,.,.,当堂检测、巩固新知,D,A.ABCD,AB=CD,AB=BC,ABC=904.,16,5.,已知四边形,ABCD,中,A,=,B,=,C,=90,对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,请,添加一个适当的条件,（填一个即可,）,使,四边形,ABCD,为正方形,.,当堂检测、巩固新知,AB,=,BC,5.已知四边形ABCD 中,A=B=C=90,17,畅所欲言、盘点收获,知识,方法,畅所欲言、盘点收获知识方法,18,课本,62,页第,13,题、第,15,题,.,必做题：,见学案选做题,.,选做题：,布置作业、拓展提升,课本62页第13题、第15题.必做题：见学案选做题.选做题：,19,老师寄语,统计学家陈希孺：“不论怎么说，,机遇无所不在，机遇伴随着人的一生，,这是一个无法回避的现实”,把握好人生的每一次机遇，做一只搏击长空的雄鹰，飞向美好的明,天,.,老师寄语 统计学家陈希孺：“不论,20,T,谢,谢,HANK YOU!,T谢谢HANK YOU!,21,