单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.1二次函数,22.1.1二次函数,1,学习目标:,1.探索并归纳二次函数的定义.,2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.,3.培养学生分析应用题中数量关系的能力。,学习重点：,二次函数的定义,学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.学习重点：二次函数的,2,预习P28-29,回忆学过的函数类型一次函数（正比例函数）；函数定义在某个变化过程中，有两个变量,x,和,y,，如果给定一个,x,值，相应地就确定了一个,y,值，那么我们称,y,是,x,的函数，其中,x,是自变量，,y,是因变量.本节课我们将开始学习二次函数.,预习P28-29回忆学过的函数类型一次函数（正比例函数）；,3,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y()与圆的半径 x (cm),y=x,2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y=2(1+x),2,合作学习,，探索新知,:,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与,4,(3)用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?,(3)用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使,5,设长方形的长为x 米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：,设长方形的长为x 米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y,6,1.,y=x,2,2.,y=2(1+x),2,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式.,(a,b,c是常数,),a0,3,1.y=x22.y=2(1+x)2上述三个问题中的函,7,我们把形如,y=ax+bx+c,(其中a,b,c是常数，,a0,)的函数叫做二次函数,称：,a为二次项系数，ax,2,叫做二次项,b为一次项系数，bx叫做一次项,c为常数项,又例：,y=x,+2x 3,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a,8,二。随堂练习,（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm,2,）是多少？,（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,二。随堂练习,9,2.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,2.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断,10,、下列函数中，哪些是二次函数？,(,),(,),(),否,是,否,否,(,),是,(,),、下列函数中，哪些是二次函数？()(,11,知识运用,1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,三,知识运用1:关于x的函数,12,驶向胜利的彼岸,2、,m取何值时，函数是y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,驶向胜利的彼岸 2、m取何值时，函数是y=(m+1)x,13,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,四。课堂延伸,(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数,14,已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,五。深度思考,已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1,15,注意:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例如：圆的面积 y()与圆的半径 x（,cm,)的函数关系是,y=x,2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题,：,是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？请举例说明,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变,16,试一试:,要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.,(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(ox10),试一试:(ox10),17,这节课你有什么收获和体会？,这节课你有什么收获和体会？,18,结束寄语,生活是数学的源泉.,下课了!,再见,探索是数学的生命线.,结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.,19,