,考纲要求,-,*,-,知识梳理,-,*,-,双击自测,-,*,-,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2.8,函数与方程,2.8函数与方程,考纲要求,:,结合二次函数的,图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,.,2,考纲要求:结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,1,.,函数的零点,(1),函数的零点的概念,:,函数,y=f,(,x,),的图像与横轴的交点的,横坐标,称为这个函数的零点,.,(2),函数的零点与方程的根的关系,方程,f,(,x,),=,0,有实数根,函数,y=f,(,x,),的图像与,x,轴,有交点,函数,y=f,(,x,),有,零点,.,(3),零点存在性定理,:,若函数,y=f,(,x,),的闭区间,a,b,上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即,f,(,a,),f,(,b,),0),的图像与零点的关系,4,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与零点的关系,2,3,4,1,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),函数,f,(,x,),=x,2,-,1,的零点是,(,-,1,0),和,(1,0),.,(,),(2),二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),在当,b,2,-,4,ac,0,时没有零点,.,(,),(3),函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点,(,函数,图像,连续不断,),则,f,(,a,),f,(,b,),0,.,(,),(4),若函数,f,(,x,),在,(,a,b,),上单调且,f,(,a,),f,(,b,),0,则函数,f,(,x,),在,a,b,上有且只有一个零点,.,(,),(5),函数,f,(,x,),=kx+,1,在,1,2,上有零点,则,-,1,k,0,即,(,m-,6)(,m+,2),0,解得,m,6,或,m-,2,故选,D,.,答案,解析,关闭,D,7,23413.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零,2,3,4,1,4,.,(2015,广东茂名一模,),下列函数中,在,(,-,1,1),内有零点且递增的是,(,),答案,解析,解析,关闭,在,(,-,1,1),内单调递增的函数只有,y=,2,x,-,1,当,x=,0,时,y=,2,0,-,1,=,0,满足题意,故答案为,B,.,答案,解析,关闭,B,8,23414.(2015广东茂名一模)下列函数中,在(-1,1,2,3,4,1,自测点评,1,.,函数,f,(,x,),的零点是一个实数,是方程,f,(,x,),=,0,的根,也是函数,y=f,(,x,),的,图像,与,x,轴交点的横坐标,.,2,.,“,连续函数在一个区间端点处的函数值异号,”,是,“,这个函数在这个区间上存在零点,”,的充分条件,而不是必要条件,.,3,.,若函数,y=f,(,x,),在区间,a,b,上单调,且,f,(,a,),f,(,b,),0,函数,f,(,x,),在,R,上单调递增,对于,A,项,f,(,-,1),=,e,-,1,+,(,-,1),-,4,=-,5,+,e,-,1,0,f,(0),=-,3,0,A,不正确,;,同理可验证,B,D,不正确,对于,C,项,f,(1),=,e,+,1,-,4,=,e,-,3,0,f,(1),f,(2),0,.,故,f,(,x,),的零点位于区间,(1,2),.,答案,解析,关闭,C,10,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1判断函数零点所在的区,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2)(2015,西安模拟,),函数,的零点所在的大致区间是,(,),A,.,(1,2)B,.,(2,3),C,.,(3,4)D,.,(1,2),与,(2,3),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015西安模拟),考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,判断函数,y=f,(,x,),在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些,?,解题心得,:,判断函数,y=f,(,x,),在某个区间上是否存在零点,常用以下方法,:,(1),解方程,:,当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上,.,(2),利用函数零点的存在性定理进行判断,:,首先看函数,y=f,(,x,),在区间,a,b,上的,图像,是否连续,再看是否有,f,(,a,),f,(,b,),0,.,若有,则函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,),内必有零点,.,(3),通过画函数,图像,观察,图像,与,x,轴在给定区间上是否有交点来判断,.,12,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:判断函数y=f(x),考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1),已知函数,在下列区间中,包含,f,(,x,),零点的区间是,(,),A,.,(0,1)B,.,(1,2)C,.,(2,4)D,.,(4,+,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)已知函数,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),函数,的一个零点在区间,(1,2),内,则实数,a,的取值范围是,(,),A,.,(1,3)B,.,(1,2)C,.,(0,3)D,.,(0,2),答案,解析,解析,关闭,由条件可知,f,(1),f,(2),0,即,(2,-,2,-a,)(4,-,1,-a,),0,即,a,(,a-,3),0,解得,0,a,3,.,答案,解析,关闭,C,14,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)函数,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(3),函数,f,(,x,),=x,2,-,3,x-,18,在区间,1,8,上,零点,.,(,填,“,存在,”,或,“,不存在,”),答案,解析,解析,关闭,(,方法一,),f,(1),=,1,2,-,3,1,-,18,=-,20,0,f,(1),f,(8),0,又,f,(,x,),=x,2,-,3,x-,18,在区间,1,8,的,图像,是连续的,故,f,(,x,),=x,2,-,3,x-,18,在区间,1,8,存在零点,.,(,方法二,),令,f,(,x,),=,0,得,x,2,-,3,x-,18,=,0,(,x-,6)(,x+,3),=,0,.,x=,6,1,8,x=-,31,8,f,(,x,),=x,2,-,3,x-,18,在区间,1,8,存在零点,.,答案,解析,关闭,存在,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)函数f(x)=x2-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,判断函数零点的个数,例,2,(1)(2015,广州模拟,),函数,的零点个数为,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,16,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2判断函数零点的个数,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),函数,的零点个数是,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)函数,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,判断函数零点个数的常用方法有哪些,?,解题心得,:,判断函数零点个数的方法,:,(1),解方程法,:,若对应方程,f,(,x,),=,0,可解时,通过解方程,则有几个解就有几个零点,.,(2),零点存在性定理法,:,利用定理不仅要判断函数在区间,a,b,上是连续不断的曲线,且,f,(,a,),f,(,b,),0),的大致,图像,.,因为,f,(,x,),=-x,2,+,2e,x+m-,1,=-,(,x-,e),2,+m-,1,+,e,2,所以,f,(,x,),的,图像,的对称轴为,x=,e,开口向下,最大值为,m-,1,+,e,2,.,故当,m-,1,+,e,2,2e,即,m-,e,2,+,2e,+,1,时,g,(,x,),与,f,(,x,),有两个交点,即,g,(,x,),-f,(,x,),=,0,有两个相异实根,.,所以,m,的取值范围是,(,-,e,2,+,2e,+,1,+,),.,23,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)若g(x)-f(x),考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,已知函数有零点,(,方程有根,),求参数取值范围常用的方法有哪些,?,解题心得,:,已知函数有零点,(,方程有根,),求参数取值范围常用的方法,:,(1),直接法,:,直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围,.,(2),分离参数法,:,先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决,.,(3),数形结合法,:,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的,图像,然后数形结合求解,.,24,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:已知函数有零点(方程,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,已知函数,若关于,x,的方程,f,(,x,),=k,有两个不同的实根,则实数,k,的取值范围是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3已知函数,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,函数零点的判定常用的方法,:,(1),零点存在性定理,;(2),数形结合,;(3),解方程,f,(,x,),=,0,.,2,.,研究方程,f,(,x,),=g,(,x,),的解,实质就是研究,G,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),的零点,.,3,.,转化思想,:,方程解的个数问题可转化为两个函数,图像,交点的个数问题,;,已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题,.,26,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.函数零点的判定常用的方,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,函数,f,(,x,),的零点是一个实数,是方程,f,(,x,),=,0,的根,也是函数,y=f,(,x,),的,图像,与,x,轴交点的横坐标,.,2,.,函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要条件,;,判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数,图像,.,27,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.函数f(x)的零点是一,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,