单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.3,合情推理与演绎推理,要点梳理,1.,合情推理主要包括,和,.,合情推理的过程,从具体问,题出发,观察、分析、,比较、联想,归纳、类比,提出猜想,归纳推理,类比推理,基础知识 自主学习,（,1,）归纳推理：由某类事物的,具有某些,特征，推出该类事物的,都具有这些特征,的推理，或者由,概括出,的推理,称为归纳推理（简称归纳）,.,简言之，归纳推理是,由,到,、由个别到,的推理,.,归纳推理的基本模式,:,，,结论,:,d,M,，,d,也具有某属性,.,（,2,）类比推理：由,具有某些类似特征和,其中,的某些已知特征，推出,也,具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比），,简言之，类比推理是由,的推理,.,a,、,b,、,c,M,且,a,、,b,、,c,具有,某属性,两类对象,一类对象,另一类对象,特殊到特殊,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分,整体,一般,类比推理的基本模式,:,A,:,具有属性,a,b,c,d,；,B,:_,；,结论,:,B,具有属性,d,.,（,a,b,c,d,与,a,b,c,d,相似或相同）,2.,演绎推理：从,的原理出发，推出某个,的结论，我们把这种推理称为演绎推理,.,简言之，演绎推理是由,到,的推理,.,具有属性,a,b,c,一般性,特,殊情况下,一般,特殊,（,1,）,“,三段论,”,是演绎推理的一般模式，包括：,大前提,已知的一般原理；,小前提,所研究的特殊情况；,结论,根据一般原理,对特殊情况做出的判断,.,（,2,）,“,三段论,”,可以表示为,大前提：,M,是,P,；,小前提：,S,是,M,；,结论：,S,是,P,.,用集合说明：即若集合,M,的所有元素都具有性质,P,，,S,是,M,的一个子集，那么,S,中所有元素也都具有性质,P,.,一、选择题,1.,下面使用类比推理恰当的是,(),A.,“,若,a,3=,b,3,，则,a,=,b,”,类推出,“,若,a,0,=,b,0,，则,a,=,b,”,B.,“,(,a,+,b,),c,=,ac,+,bc,”,类推出,“,”,C.,“,(,a,+,b,),c,=,ac,+,bc,”,类推出,“,(,c,0),”,D.,“,（,ab,）,n,=,a,n,b,n,”,类推出,“,（,a,+,b,）,n,=,a,n,+,b,n,”,解析,由类比推理的特点可知,.,C,定时检测,2.,（,2009,湖北文，,10,）,古希腊人常用小石头在,沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：,他们研究过图（,1,）中的,1,，,3,，,6,，,10,，,，由,于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；,类似的，称图（,2,）中的,1,，,4,，,9,，,16,，,这样的,数为正方形数,.,下列数中既是三角形数又是正方形数的是,(),A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378,解析,设图（,1,）中数列,1,3,6,10,的通项公式,为,a,n,其解法如下,：,a,2,-,a,1,=2,a,3,-,a,2,=3,a,4,-,a,3,=4,a,n,-,a,n,-1,=,n,.,故,a,n,-,a,1,=2+3+4+,+,n,而图（,2,）中数列的通项公式为,b,n,=,n,2,因此所给的,选项中只有,1 225,满足,C,3.,给出下面类比推理命题,(,其中,Q,为有理数集,R,为实数,集,C,为复数集,):,“,若,a,b,R,则,a,-,b,=0,a,=,b,”,类比推出,“,若,a,b,C,，则,a,-,b,=0,a,=,b,”,；,“,若,a,b,c,d,R,则复数,a,+,b,i=,c,+,d,i,a,=,c,b,=,d,”,类比推出,“,若,a,b,c,d,Q,，则,a,+,b,=,c,+,d,a,=,c,b,=,d,”,;,若,“,a,b,R,，则,a,-,b,0,a,b,”,类比推出,“,若,a,b,C,，则,a,-,b,0,a,b,”,.,其中类比结论正确的个,数是,(),A.0 B.1 C.2 D.3,解析,正确，错误,.,因为两个复数如果不全,是实数，不能比较大小,.,C,4.,（,2009,山东理，,10,）,定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,则,f,(2 009),的值,为,(),A.-1 B.0 C.1 D.2,解析,当,x,0,时，,f,(,x,)=,f,(,x,-1)-,f,(,x,-2),f,(,x,+1)=,f,(,x,)-,f,(,x,-1).,f,(,x,+1)=-,f,(,x,-2),，即,f,(,x,+3)=-,f,(,x,),f,(,x,+6)=,f,(,x,).,即当,x,0,时，函数,f,(,x,),的周期是,6.,又,f,(2 009)=,f,(334,6+5)=,f,(5),由已知得,f,(-1)=log,2,2=1,，,f,(0)=0,f,(1)=,f,(0)-,f,(-1)=,-1,f,(2)=,f,(1)-,f,(0)=-1,f,(3)=,f,(2)-,f,(1)=-1-(-1)=0,f,(4)=,f,(3)-,f,(2)=0-(-1)=1,f,(5)=,f,(4)-,f,(3)=1.,C,5.,定义,A,*,B,，,B,*,C,，,C,*,D,，,D,*,A,的运算分别对应下图,中的,(1),、,(2),、,(3),、,(4),，那么下图中的,(A),、,(B),所对应的运算结果可能是,(),A.,B,*,D,A,*,D,B.,B,*,D,A,*,C,C.,B,*,C,A,*,D,D.,C,*,D,A,*,D,解析,由（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）图得,A,表示,|,，,B,表,示，,C,表示,，,D,表示，故图（,A,）（,B,）表示,B,*,D,和,A,*,C,.,答案,B,6.,设 又记,f,1,(,x,)=,f,(,x,),f,k,+1,(,x,)=,f,(,f,k,(,x,),k,=1,2,则,f,2 009,(,x,),等于,(),A.B.,x,C.D.,解析,D,二、填空题,7.,考察下列一组不等式：,2,3,+5,3,2,2,5+2,5,2,2,4,+5,4,2,3,5+2,5,3,2,5,+5,5,2,3,5,2,+2,2,5,3,.,将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下,加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的,特例，则推广的不等式可以是,.,注：填,2,m,+,n,+5,m,+,n,2,m,5,n,+2,n,5,m,(,m,n,为正整数,),也对,.,a,m+n,+b,m+n,a,m,b,n,+,a,n,b,m,(,a,b0,a,b,m,n,0)(,或,a,b,0,a,b,m,n,为正整数,),8.,（,2009,江苏，,8,）,在平面上，若两个正三角形,的边长比为,12,，则它们的面积比为,14,，类,似地，在空间中,若两个正四面体的棱长比为,12,则它们的体积比为,.,解析,两个正三角形是相似的三角形，它,们的面积之比是相似比的平方,.,同理，两个正四,面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的,立方，所以它们的体积比为,18.,18,9.,现有一个关于平面图形的命题：,如图所示，同一个平面内有两个,边长都是,a,的正方形,其中一个的,某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的,面积恒为,.,类比到空间,有两个棱长均为,a,的正方,体，其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正,方体重叠部分的体积恒为,.,解析,在已知的平面图形中，中心,O,到两边的距离相等（如右图），即,OM,=,ON,.,四边形,OPAR,是圆内接四边形，所以,Rt,OPN,Rt,ORM,，,因此,S,四边形,OPAR,=,S,正方形,OMAN,=.,同样地，类比到空间，如下图,.,两个棱长均为,a,的正方体重叠部分的体积为,.,答案,