二次函数的图,象,与性质,(2),二次函数的图象与性质(2),y=x,y=-x,开口方向,对称轴,顶点坐标,函数,增减性,函数,最值,x,2,4,-2,y=x,2,y=-x,2,y,o,-2,-4,2,向上,向下,y,轴,y,轴,(O,0),(O,0),当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,当,x=0,时,最小值为,0,.,当,x=0,时,最大值为,0.,复习引入,y=x y=-x开口方向 对称轴顶点坐标,1,、在同一坐标系中作二次函数,y=x,2,、,y=2x,2,和 的图象,2,、在同一坐标系中作二次函数,y=-x,2,、,y=-2x,2,和 的图象,1、在同一坐标系中作二次函数y=x2、y=2x2和,y=2x,2,y=x,2,1.,二次函数,y=2x,2,，,的图象是什么形状,?,2.,它们与二次函数,y=x,2,的图象有什么相同和不同,?,开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,它们的形状都是,抛物线,.,顶点都是,原点,(0,0),.,只是开口,大小不同,.,开口都向上,;,对称轴都是,y,轴,.,想一想,在同一坐标系中作二次函数,y=-x,2,和,y=-2x,2,的图象,会是什么样,?,探究新知,y=2x2y=x21.二次函数y=2x2，,y=,-,2x,2,y=,-,x,2,它们形状仍是,抛物线,.,顶点都是,原点,(0,0),.,只是开口,大小不同,.,开口都向下,;,对称轴都是,y,轴,.,1.,二次函数,y=,-,2x,2,，,的图象是什么形状,?,2.,它们与二次函数,y=,-,x,2,的图象有什么相同和不同,?,开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,y=-2x2y=-x2顶点都是只是开口开口都向下;1.二,y=2x,2,y=x,2,y=,-,2x,2,y=,-,x,2,你能总结二次函数,y=ax,2,的图象与性质吗？,y=2x2y=x2y=-2x2y=-x2你能总结二次函数,二次函数,y=2x,2,+1,的图象与二次函数,y=2x,2,的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？,y=2x,2,y=2x,2,-2,y=,2x,2,y=,2x,2,+1,二次函数,y=2x,2,-2,的图象呢？,y=,2x,2,-2,在下面坐标系中画出,y=2x,2,+1,和,y=2x,2,-2,的图象,向上平移,1,个单位,y=2x,2,y=2x,2,+1,向下平移,2,个单位,二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么,二次函数,y=-2x,2,+4,与二次函数,y=-2x,2,的图象有什么关系？,你是怎么想的？,二次函数y=-2x2+4与二次函数y=-2x2的图象有什么关,y=,-,2x,2,y=,-,2x,2,+4,y=-2x2y=-2x2+4,你能总结二次函数,y=ax,2,+c,的图象与性质吗？,y=,-,2x,2,y=,-,2x,2,+4,y=,2x,2,y=,2x,2,+1,y=2x,2,-2,你能总结二次函数y=ax2+c的图象与性质吗？y=-2x2,开口方向,对称轴,顶点坐标,函数,增减性,函数,最值,（,0,，,c,）,（,0,，,c,）,a0,a0,时，向,_,平移,_,个单位,;,当,c0,时，向,_,平移,_,个单位,.,上,c,下,c,二次函数,y=ax,+c,（,a0,）,的图象与性质,y=ax,+c,（,a0,）,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,开口方向 对称轴顶点坐标 函数 函数最值（0，c,1,、抛物线,的开口,_,对称轴是,_,，顶点坐标是,_,，它可以看作是由抛物线,向,_,平移,_,个单位得到的，当,x_,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x_,时，,y,随,x,的增大而减小,.,当,x_,时，,y,取得最,_,值，为,_.,2,、函数,y=-3x,2,+2,的开口,_,对称轴是,_,，顶点坐标是,_,，它可以看作是由抛物线,y=-3x,2,向,_,平移,_,个单位得到的。当,x_,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x_,时，,y,随,x,的增大而减小,.,当,x_,时，,y,取得最,_,值，为,_.,3,、如果将二次函数,y=3x,2,-2,的图象沿,y,轴向上平移,1,个单位长度，那么所得图象的关系式为,_,.,向上,y,轴,（,0,，,-5,）,下,5,0,0,0,时，开口向上；当,a0,时，向上平移,c,个单位,;,当,c0,时，向下平移,c,个单位,.,2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a0)的图象,(1),函数,y=4x,2,+5,的图象可由,y=4x,2,的图象,向,平移,个单位得到；,y=4x,2,-11,的图象,可由,y=4x,2,的图象向,平移,个单位得到。,（,3,）将抛物线,y=4x,2,向上平移,3,个单位，所得的,抛物线的函数式是,。,将抛物线,y=-5x,2,+1,向下平移,5,个单位,所得的,抛物线的函数式是,。,(2),将函数,y=-3x,2,+4,的图象向,平移,个单位可得,y=-3x,2,的图象；将,y=2x,2,-7,的图象向,平移,个,单位得到可由,y=2x,2,的图象。将,y=x,2,-7,的图象,向,平移,个单位可得到,y=x,2,+2,的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x,2,+3,y=-5x,2,-4,小试牛刀,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象,人要学会走路，也得学会摔跤，,而且只有经过摔跤才能学会走路,.,马克思,人要学会走路，也得学会摔跤，,