单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.,立方根,第二章 实数,某化工厂使用半径为,1m,的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的,8,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,引例,假设新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？,怎样求出半径,R,？,引例,想一想,1什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a a 0的平方根?,2正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？,3平方和开平方运算有何关系？,4算术平方根和平方根有何区别和联系？,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根也叫做二次方根如：2是4的平方根，0的平方根是0,试一试，你能给出立方根定义吗？,如：,2,是,的立方根,，,-,3,是,的立方根，,0,是,的立方根,-,27,0,立方根定义,8,一般地，如果一个数,x,的立方等于,a,，即,x,3,=,a,那么这个数,x,就叫做,a,的立方根（,cube root,也叫做三次方根）记作,怎样求以下括号内的数？各题中什么数？求什么数？,1正数有几个立方根？20有几个立方根？,3负数呢？,做一做,议一议,类比平方根与立方根,1,开平方的定义,求一个数,a,的平方根的运算，叫做开平方，,其中,a,叫做被开方数,如：,求一个数,a,的立方根的运算，叫做开立方，其中,a,叫做被开方数,如：,1,开立方的定义,2,平方根的性质,一个正数有两个平方,根；,0,的平方根是,0,；,负数没有平方根,2,立方根的性质,正数的立方根是正数；,负数的立方根是负数；,0,的立方根是,0,立方根的表示方法,a,叫做被开方数,3,叫做根指数,注意,:,这个根指数,3,绝对不可省略,.,尝试反响,(,1,),(,2,),(,3,),(,4,),(,5,),例1 求以下各数的立方根:,(5),-,5,的立方根是,例2 求以下各式的值,自我测评,10.5；24；34；,45；516.,通过以上计算，你发现了什么规律？,探究发现,想一想,本节课你学到了哪些数学知识,和解决问题的方法？,1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根,2.在学习中应注意以下5点：,1符号 中根指数“3不能省略；,2正数、零、负数都有一个立方根；,3平方根和立方根的区别,正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有立方根；,4灵活运用公式：,5立方与开立方互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根,某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，,1如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍?,引例解决,2,.,如果新储气罐的体积是原来的,4,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的,倍,探究与思考,例 解以下方程,类比开平方与开立方,作业,1,.,习题,2.5,2,.,书面总结平方根与立方根的区别,.,1,、在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？,有,两条边相等,的三角形叫做等腰三角形,它的各局部名称分别是什么？,A,B,C,(1),相等的两条边,AB,和,AC,都叫做,腰,。,腰,腰,底边,(2),另一边,BC,叫,底边,。,顶角,底角,底角,(3),两腰的夹角,A,叫,顶角,。,(4),腰与底边夹角,B,、,C,叫,底角,。,ABC,就是等腰三角形,等腰三角形的,两个底角相等,简称等边对等角,等腰三角形性质一：,AB=AC,B=C,等腰三角形的,底边上的中线,和顶角的平分线,底边上的高,互相重合,简称,三线合一,等腰三角形性质二：,D,1,2,(1)AB=AC,，,1=2,ADBC,BD=DC,(2)AB=AC,，,BD=DC,ADBC,1=2,(3)AB=AC,，,ADBC,1=2,BD=DC,等腰三角形的判定一：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成,“,等角对等边,两条边相等的三角形叫等腰三角形。,AB=AC,ABC,是等腰三角形,等腰三角形的判定二：,B=C,AB=AC,ABC,是等腰三角形,小试牛刀,1,、等腰三角形顶角与底角的度数比为,4,：,1,，,那么三角形各个内角的度数分别为：,2.,已知：等腰三角形的一个内角为,140,，那么另外两个角的度数为：,5.,等腰三角形,它的两条边长分别为,2,和,4,那么它的周长为,:,3.,等腰三角形有一个内角是,70,，那么它的顶角为：,4.,等腰三角形的周长为,30,，其中一边长为,14,，,那么底边的长：,120,、,30,、,30,20,、,20,70,或,40,14,或,2,10,初试锋芒,1.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8,求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)AEF的周长。说明理由,A,B,C,E,F,O,解,:(1),1,2,3,4,5,6,OB为ABC的平分线(),1=2(,角平分线的性质,),EFBC,2=5(,两直线平行,内错角相等,),1=5(,等量代换,),BE=EO(,等角对等边,),EBO,为等腰三角形,同理,:FOC,也为等腰三角形,A,B,C,E,F,O,1,2,3,4,5,6,(2)C,AEF,=AE+AF+EF,EF=EO+FO,OE=BE(,已证,),C,AEF,=AE+AF+EO+FO,OF=FC(,已证,),C,AEF,=,AE,+,AF,+,EB,+,FC,AB=,AE,+,BE,AC=AF+FC,C,AEF,=AB+AC,AB=9,AC=8(),C,AEF,=9+8=17,答：,AEF,的周长为,17,2.直角ABC中，C=90,求：1 请以AC所在的直线为对称轴，画一个与ABC成轴对称的图形；,2 所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗？请说明理由,证：2AB与AB重合,B点与B点重合,BC与CB也重合,B=B,ACB=ACB=90,BCB=180,B、C、B在一直线上,ABB为等腰三角形等角对等边,大显身手,1.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，DEAB，DFAC。那么请猜测DE=DF相等么？试说明理由。,AB=AC,又 ADBC,AD为BAC的角平分线(三线合一,又 DEAB，DFAC,DE=DF角平分线上的点到角两边的距离相等,证：,2.,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,E,为,BC,中点，,BDAC,，垂足为,D,，,EAD=20,。求：,ABD,A,B,C,E,D,1,?,证：,AB=AC,ABC=C(等边对等角),又E为BC中点,AE为BAC的角平分线,且AEBC三线合一,BAC=21=40(角平分线性质),ABD+BAC+ADB=180,又 BDAC,ADB=90,ABD=1809040=50,答：,ABD=50,填空：在,ABC,中，,AB,AC,，,D,在,BC,上，,1,、如果,ADBC,，那么,BAD=_,BD=_,2,、如果,BAD=CAD,，那么,AD_,BD=_,3,、如果,BD=CD,。那么,BAD=_,，,AD_,ADB=_=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习,1,4(1),如果等腰三角形的一个底角为,50,，那么其余两个角为,_,和,_.,(2),如果等腰三角形的顶角为,80,，那么它的一个底角为,_.,50,80,50,50,50,80,A,B,C,A,B,C,50,50,80,：在ABC中,ABAC,A=80,求B和C的度数,A,B,C,80,解,:,因为,AB,AC,所以,C,50,?,?,B,答：,B,C,50,本节课你学到了什么,?,1.,在题目利用等腰三角形性质两底角,两腰相等的性质时,如没有明确写明底,角,腰,顶角,;,要注意三角形的,多样性,2.分析较复杂问题时应注意,结合,条件和求证,两边共同出发寻找突破口.,3.做此类问题一般步骤为:观察发现,猜测论证,