单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,沪科版九年级数学下册,精编课件系列,沪科版九年级数学下册,第,24,章,圆,24.7,弧长与扇形面积,第,1,课时,弧长与扇形面积,第24章 圆24.7 弧长与扇形面积第1课时 弧长与扇,1,课堂讲解,弧长公式,扇形面积公式,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解弧长公式2课时流程逐点课堂小结作业提升,1.,圆的周长公式是什么？,2.,圆的面积公式是什么？,3.,什么叫弧长？,1.圆的周长公式是什么？,1,知识点,弧长公式,弧长公式：,在半径为,R,的圆中，,n,的圆心角所对的弧,长,C,1,的计算公式为,C,1,要点精析：,(1),应用公式时“,n,”,和“,180,”不应写单位,.,(2),题目若没有写明精确度，可以用含“,”,的式子表示,弧长,.,(3),在弧长公式中，已知,C,1,，,n,，,R,中任意两个量，都可,求出第三个量,.,知,1,讲,1知识点弧长公式弧长公式：在半径为R的圆中，n的圆心角所对,知,1,讲,弧、弧长、弧的度数间的关系：,弧相等表示弧长、弧的度数都相等；,度数相等的弧，弧长不一定相等；,弧长相等的弧，弧的度数不一定相等,知1讲弧、弧长、弧的度数间的关系：,例,1,一滑轮装置如图，滑轮的半径,R,=10 cm,，当重物上升,15.7 cm,时，问滑轮的一条半径,OA,绕轴心,O,按逆时针方向旋转的角度？,(,假设绳索与滑轮之间没有滑动，,取,3.14),解：,设半径绕轴心,O,按逆时针方向旋转,n,，则,解方程，得,n,90.,答：,滑轮按逆时针方向旋转的角度,约为,90.,知,1,讲,（来自教材）,例1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，当重物上,总,结,知,1,讲,弧长公式中,180,与,n,都没有单位。,总 结知1讲弧长公式中180与n都没有单位。,例,2,(,衡阳,),如图，,O,的半径为,6 cm,，直线,AB,是,O,的切线，切点为点,B,，弦,BC,AO,，若,A,30,，则劣弧,BC,的长为,_cm.,设由切线性质可知,OBA,90.,因为,A,30,，所以,BOA,60,，因为,BC,AO,，所以,CBO,60.,又因为,OB,OC,，所,以,OBC,为等边三角形，所以,BOC,60,，代,入公式,C,1,，得 ,2,(,cm),知,1,讲,2,导引：,例2 (衡阳)如图，O的半径为6 cm，直线AB是O的,总,结,知,1,讲,求弧长需要两个条件：,(1),弧所在圆的半径；,(2),弧所,对的圆心角当题中没有直接给出这两个条件时，则,需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角、切线等,求出圆的半径或弧所对的圆心角,总 结知1讲求弧长需要两个条件：(1)弧所在圆的半径；,例,3,古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长,(,或子午圈长,),的简单方法,.,如图,点,S,和点,A,分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为,5 000,希腊里,(1,希腊里,158.5 m).,当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为,，实际测得,是,7.2,，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？,知,1,讲,（来自教材）,例3 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长,解：,因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角,AOS,=,=7.2.,设地球的周长（即,O,的周长）为,C,，,则,=250 000(,希腊里,),39 625(km).,答：,地球的周长约为,39 625 km.,知,1,讲,（来自教材）,解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角AOS 知1讲（,总,结,知,1,讲,同圆中，弧长之比等于圆心角之比。,总 结知1讲同圆中，弧长之比等于圆心角之比。,1,如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径,OA,=3,，圆心角,AOB,=120,，求 的长,.,2 (,中考,包头,)120,的圆心角对的弧长是,6,，,则此弧所在圆的半径是,(,),A,3 B,4 C,9 D,18,知,1,练,（来自教材）,1如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径OA=3，圆心角,3(,中考,成都,),AB,为,O,的直径，点,C,在,O,上，若,OCA,50,，,AB,4,，则 的长为,(,),B.,C.,D.,知,1,练,3(中考成都)AB为O的直径，点C在O上，若OCA,4(,中考,兰州,),如图，,O,的半径为,2,，,AB,，,CD,是互相垂直的两条直径，点,P,是,O,上任意一点,(,P,与,A,，,B,，,C,，,D,不重合,),，经过,P,作,PM,AB,于点,M,，,PN,CD,于点,N,，点,Q,是,MN,的中点，当点,P,沿着圆周转过,45,时，点,Q,走过的路径长为,(,),A.B.C.D.,知,1,练,4(中考兰州)如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直,2,知识点,扇形面积公式,知,2,讲,1,扇形定义：,我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫,做扇形,2,扇形面积公式：,(1),S,扇形,(2),S,扇形,C,1,R,(,C,1,是扇形的弧长,),应用方法：,当已知半径,R,和圆心角的度数求扇形的,面积时，选用公式,S,扇形,当已知半径,R,和弧,长求扇形的面积时，选用公式,S,扇形,C,1,R,.,2知识点扇形面积公式知2讲1扇形定义：我们把两条半径与所,知,2,讲,特别注意：,(1),已知,S,扇形,，,C,1,，,n,，,R,四个量中的任意两,个量，可以求出另外两个量,(2),在扇形面积公式,S,扇形,中，,n,表示,1,的,n,倍，,360,表示,1,的,360,倍，,n,，,360,不带单位,拓展：,(1),弓形定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形,(2),弓形的面积：,当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面,积与三角形面积的差，即,S,弓形,S,扇形,S,三角形,；,当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积,的和，即,S,弓形,S,扇形,S,三角形,；,当弓形的弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半，,即,S,弓形,S,圆,知2讲特别注意：(1)已知S扇形，C1，n，R四个量中的任,知,2,讲,例,4,如图，在,O,中，弦,BC,垂直于半径,OA,，垂足为点,E,，,D,是优弧,BC,上的一点，,ADB,30.,(1),求,AOC,的度数；,(2),若弦,BC,6,，求图中阴影部分的面积,(1),根据垂径定理得到相等的弧，再由同,圆或等圆中，弧、圆心角、圆周角之间的关系求得,AOC,的度数；,(2),先求出,O,的半径，再求出圆心,角,BOC,的度数，利用面积割补法求出阴影部分的,面积,导引：,知2讲例4 如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为,知,2,讲,(1),弦,BC,垂直于半径,OA,，,BE,CE,，,.,又,ADB,30,，,AOC,BOA,60.,(2),BC,6,，,CE,BC,3.,在,Rt,OCE,中，,OCE,30,，,设,OE,x,，则,OC,2,x,，,CE,x,3,，解得,x,.,OE,，,OC,2 .,，,BOC,2,AOC,120,，,S,阴影,S,扇形,BOC,S,OBC,(2,),2,6,4,3,.,解：,知2讲(1)弦BC垂直于半径OA，BECE，,总,结,知,2,讲,本题中求弓形面积可转化为求两个规则的基本图形,(,扇形、三角形,),面积的和或差来解决将所求面积,转化为其他几个规则图形面积的和或差，是求阴影,面积最常用的方法,总 结知2讲本题中求弓形面积可转化为求两个规则的基本图,知,2,讲,例,5,如图，在,O,中，半径,OA,6 cm,，,C,是,OB,的中点，,AOB,120,，求阴影部分的面积,要求阴影部分的面积，,由于图形不规则，可,转化为两个规则图形,的面积之差，,即,S,阴影,S,扇形,AOB,S,OAC,.,导引：,知2讲例5 如图，在O中，半径OA6 cm，C是OB,知,2,讲,如图，过点,C,作,CD,AO,，交,AO,的延长线于点,D,.,OA,OB,6 cm,，,C,为,OB,的中点，,OC,3 cm.,AOB,120,，,COD,60,，,OCD,30.,在,Rt,CDO,中，,OD,OC,cm,，,CD,(cm),S,AOC,(cm,2,),又,S,扇形,AOB,12,(,cm,2,),，,S,阴影,S,扇形,AOB,S,AOC,(,cm,2,).,解：,知2讲如图，过点C作CDAO，交AO的延长线于点D.解：,总,结,知,2,讲,(1),本题中的阴影部分虽然,不是规则图形，但它的面,积可以转化为两个规则图形的面积差,，因此我们,只需分别求出一个扇形面积和一个三角形面积即,可达到目的,(2),求不规则图形面积时，常采用的方法,有：,作差法；割补法；拼凑法；等积变形法；,迁移变换法；化零为整法；平移法等,总 结知2讲(1)本题中的阴影部分虽然不是规则图形，,知,2,讲,例,6,如图所示，两个半圆中，长为,24,的弦,AB,与直径,CD,平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分的面积等于多少？,观察图形可知阴影部分的,面积等于大半圆的面,积减去小半圆的面积，因此,当小半圆在大半圆范围内,左右移动时，其阴影部分面积都不改变，所以我们可,以通过平移，使两个半圆的圆心重合，这样求阴影部,分面积较容易,导引：,知2讲例6 如图所示，两个半圆中，长为24的弦AB与直径,知,2,讲,将小半圆向右平移，使两半圆的圆心重合，如图，,则阴影部分面积等于半环形面积,作,OE,AB,于,E,(,易知,E,为切点,),，连接,OA,，,AE,AB,12.,S,阴影,OA,2,OE,2,(,OA,2,OE,2,),AE,2,12,2,72.,解：,知2讲将小半圆向右平移，使两半圆的圆心重合，如图，解：,总,结,知,2,讲,利用平移等图形变换可将,不规则图形面积转化为规,则,图形面积的和、差进行求解,总 结知2讲利用平移等图形变换可将不规则图形面积转化为,已知：扇形,AOB,的半径为,12 cm,AOB,=120,，求,的长度和扇形,AOB,的面积,.,已知：扇形的圆心角为,150,，弧长为,20,，求扇形面积,.,知,2,练,（来自教材）,已知：扇形AOB的半径为12 cm,AOB=120，,3,知,2,练,3,如图，圆柱形排水管的截面半径,OC,=0.6 m,，水面高,DC,=0.3 m,求截面中有水部分的面积,（来自教材）,3知2练3 如图，圆柱形排水管的截面半径OC=0.6,(,中考,内江,),如图，点,A,，,B,，,C,在,O,上，若,BAC,45,，,OB,2,，则图中阴影部分的面积为,(,),A,4,B.,1,C,2,D.,2,知,2,练,(中考内江)如图，点A，B，C在O上，若BAC45,(,中考,咸宁,),如图，在,ABC,中，,CA,CB,，,ACB,90,，以,AB,的中点,D,为圆心，作圆心角为,90,的扇形,DEF,，点,C,恰在 上，设,BDF,(0,90),当,由小到大变化时，图中阴影部分的面积,(,),A,由小变大,B,由大变小,C,不变,D,先由小变大，后由大变小,知,2,练,(中考咸宁)如图，在ABC中，CACB，ACB90,6 (,中考,枣庄,),如图，,AB,是,O,的直径，弦,CD,AB,，,CDB,30,CD,2,，则阴影部分的面积为,(,),A,2,B,C.,D.,知,2,练,6 (中考枣庄)如图，AB是O的直径，弦CDAB,7 (,中考,泰安,),如图，菱形,ABCD,的边长为,2,，,A,60,，以点,B,为圆心的圆与,AD,，,DC,相切，与,AB,，,CB,的延长线分别相交于点,E,，,F,，则图中阴影部分的面积为,(,),A.,B.,C.,D,知,2,练,7 (中考泰安)如图，菱形ABCD的边长为2，A,本节应掌握：,1,弧长的计算公式,l,R,，并运用公