单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,26,章,二次函数,26.2,二次函数的图象与性质,第,6,课时,用二次函数求几何,面积的最值,第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质第6课时,1,课堂讲解,二次函数,的最值,几何面积的最值,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解二次函数的最值2课时流程逐点课堂小结作业提升,二次函数有哪些性质,?,y,随,x,的变化增减的性质,有最大值或最小值,.,二次函数有哪些性质?,1,知识点,知,1,讲,二次函数的最值,1.,当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取,得最值即当,x,时，,y,最值,当,a,0,时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大值；,当,a,0,时，在顶点处取得最大值，此时不存在最小值,1知识点知1讲二次函数的最值1.当自变量的取值范围是全体,知,1,讲,2.,当自变量的取值范围是,x,1,x,x,2,时，,(1),若在自变量的取值范,围,x,1,x,x,2,内，最大值与最小值同时存在，如图,，当,a,0,时，,最小值在,x,处取得，最大值为函数在,x,x,1,，,x,x,2,时的,较大的函数值；当,a,0,时，,最大值在,x,处取得，,最小值为函数在,x,x,1,，,x,x,2,时的较小的函数值；,知1讲2.当自变量的取值范围是x1xx2时，(1)若,知,1,讲,(2),若,不在自变量的取值范围,x,1,x,x,2,内，最大值和,最小值同时存在，且函数,在,x,x,1,，,x,x,2,时的函数值,中，较大的为最大值，较,小的为最小值，如图,.,知1讲(2)若 不在自变量的取值范围x,知,1,讲,3.,易错警示：,当二次函数自变量的取值范围是全体实数时，最值是,最大值还是最小值要根据二次项系数,a,的正负来确定，,当,a,0,时，为最小值，当,a,0,时，为最大值,知1讲3.易错警示：,知,1,讲,例,1,分别在下列范围内求函数,y,x,2,2,x,3,的最值,(1)0,x,2,；,(2)2,x,3.,先求出抛物线,y,x,2,2,x,3,的顶点坐标，然后看顶点,的横坐标是否在所规定的自变量的取值范围内，根据,不同情况求解，也可画出图象，利用图象求解,y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,4,，,图象的顶点坐标为,(1,，,4),导引：,解：,知1讲例1 分别在下列范围内求函数yx22x3的最,知,1,讲,(1),x,1,在,0,x,2,范围内，且,a,1,0,，,当,x,1,时，,y,有最小值，,y,最小值,4.,x,1,是,0,x,2,范围的中点，在直线,x,1,两侧的图,象左右对称，端点处取不到，,不存在最大值,知1讲(1)x1在0 x2范围内，且a10，,知,1,讲,(2),x,1,不在,2,x,3,范围内,(,如图,),，而函数,y,x,2,2,x,3,(2,x,3),的图象是抛物线,y,x,2,2,x,3,的一部分，且当,2,x,3,时，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,3,时，,y,最大值,3,2,23,3,0,；,当,x,2,时，,y,最小值,2,2,22,3,3.,知1讲(2)x1不在2x3范围内(如图)，而函数y,总 结,知,1,讲,求函数在自变量某一取值范围内的最值，可根据,函数增减性进行讨论，或画出函数的图象，借助于图,象的直观性求解,总 结知1讲 求函数在自变量某一取值范围,知,1,练,（来自教材）,求下列函数的最大值或最小值：,知1练（来自教材）求下列函数的最大值或最小值：,知,1,练,2,二次函数,y,x,2,4,x,c,的最小值为,0,，则,c,的值为,(,),A,2 B,4 C,4 D,16,3,已知,x,2,y,3,，当,1,x,2,时，,y,的最小值是,(,),A,1 B,2 C.D,3,知1练2 二次函数yx24xc的最小值为0，则c,2,知识点,知,2,讲,几何面积的最值,例,2,用长为,6m,的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形,窗框窗框的高与宽各为多,少时，它 的透光面积最大？,最大透光面积是多少？,（铝合金型材 宽度不计）,2知识点知2讲几何面积的最值例2 用长为6m的铝合金型材,知,2,讲,设矩形窗框的宽为,x,m,，则高为,m.,这里应,有,x,0,且,0,故,0,x,2.,矩形窗框的透光面积,y,与,x,之间的函数关系式是,即,配方得,解,：,知2讲设矩形窗框的宽为x m，则高为,知,2,讲,所以当,x,=1时，函数取得最大值，最大值,y,=1.5.,x,=,1满足0,x,2,这时,=1.5.,因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，,它 的透光面积最大，最大面积是1.5 m,2,.,知2讲所以当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1,有一根长为,40 cm,的铁丝，把它弯成一个矩形框,.,当,矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面积最大？最,大面积是多少？,知,2,练,（来自教材）,有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框.当知2练,知,2,练,2,已知一个直角三角形两直角边长之和为,20 cm,，则这,个直角三角形的最大面积为,(,),A,25 cm,2,B,50 cm,2,C,100 cm,2,D,不确定,3,用一条长为,40 cm,的绳子围成一个面积为,a,cm,2,的长方,形，,a,的值不可能为,(,),A,20 B,40 C,100 D,120,知2练2 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 c,利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用,的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，,分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次,函数的图象和性质求出最值，从而解决问题,利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用,