单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1,两角和与差的余弦公式,肥城一中高一数学组,3.1.1 两角和与差的余弦公式肥城一中高一数学组,复习,1.,三角函数定义,在单位圆中点,P,的坐标？,2,、两个向量的数量积：,复习1.三角函数定义在单位圆中点P的坐标？2、两个向量的数量,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图,3.1-1,所示,小山高,BC,约为,30,米,在地平面上有一点,A,测得,A,，,C,两点间距离约为,67,米，从,A,观测电视发射塔的视角（）约为 。求这座电视发射塔的高度。,A,B,C,D,67,30,3.1-1,解,:,设电视塔高,CD=,米，,=,则,=,在 中，,能否用 把,表示出来呢？,问题情景：,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,问,题,探,究,?,如何用任意角,与,的正弦、余弦来表示,cos(-),？,思考：你认为会是,cos(-)=cos-cos,吗,?,cos30,cos,（,60,30,）,cos60,cos30,问?如何用任意角与 的正弦、余弦来表示cos(-)？,探究,1,cos,（,-,）,能否用向量推导？,B,A,y,x,o,1,1,探究1 cos（-）能否用向量推导？BAyxo11,A,x,y,O,C,B,M,+,1,1,P,探究,2,借助三角函数线来推导,AxyOCBM+11P探究2 借助三角函数线来推导,公式有哪些结构特征？,叫,两角差的余弦公式,，记作,口决“,C C S S,，符号相反,”,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),公式有哪些结构特征？叫两角差的余弦公式，记作口决“C C,cos(,),coscos,sinsin,cos(+)=,=coscos(-),sinsin(-),=coscos+sin(-sin),=coscos-sinsin,cos,(-),?,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),cos()coscossinsincos(,cos(,+,)=cos,cos,sinsin,公式的结构特征,:,左边是复角,+,的余弦,右边是单角,、,的余弦积与正弦积的差,.,简记：,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),cos(+)=coscossinsin,新知识汇总,cos(,),coscos,sinsin,cos(,),coscos,sinsin,公式内容,cos(,),coscos,sinsin,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),新知识汇总cos()coscossinsin,例,1:,求,cos15,的值,.,你会求,sin75,的值了吗？,公式的正向应用,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),例1:求cos15的值.你会求sin75的值了吗？公式的,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修4课件：3.1.1两角和差余弦公式(共21,例,3.,在,ABC,中,cosA=,cosB=,则,cosC,的值为,(),。,分析,:C=180(A+B),cosC=cos(A+B),=cosAcosB+sinAsinB,已知,cosA=3,5,cosB=5,13,尚需求,sinA,sinB,的值。,sinA=4,5,sinB=12,13,cosC=3,55,13+4,512,13,=33,65,。,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),例3.在ABC中,cosA=,cosB=,练习：,coscos+sinsin=cos(-),公式的逆用,应用,3.,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),练习：coscos+sinsin=cos(-)公,思考题：,已知 都是锐角,变角,:,分析：,三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),思考题：已知 都是锐角,变角:分析：三角函数,小结,cos(,),coscos,sinsin,cos(,),coscos,sinsin,实例,向量,公式,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),小结cos()coscossinsinco,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修4课件：3.1.1两角和差余弦公式(共21,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修4课件：3.1.1两角和差余弦公式(共21,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修4课件：3.1.1两角和差余弦公式(共21,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修4课件：3.1.1两角和差余弦公式(共21,高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修,4,课件：,3.1.1,两角和差余弦公式,(,共,21,张,PPT),高中数学人教版必修4课件：3.1.1两角和差余弦公式(共21,