单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2021 年“精 英 杯,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部“精英杯公开课大赛简介,2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,第,19,章,矩形、菱形与正方形,菱形,第,4,课时,学习目标,1.利用菱形特有性质对角线互相垂直来判定平行四边形是否为菱形；重点,2.菱形的性质与判定的综合运用.难点,问题：,上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？,导入新课,1.,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,.,2.,定理：四边相等的四边形是菱形,.,复习引入,菱形的特有性质：对角线互相垂直平分,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,.,能否判定？,思考：还有其他的判定方法吗？,做一做：,先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形,.,(1),(2),(3),(4),你能说说这样做的道理吗,?,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜测？,猜测：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能证明这一猜测吗？,讲授新课,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,作一条两条对角线互相垂直的平行四边形,.,步骤,:,1.,作两条互相垂直的直线,m,、,n,记交点为点,O;,2.,以点,O,为圆心、适当长为半径画弧，,在直线,m,，,n,上分别截取相等的,两组线段,OA,、,OC,和,OB,、,OD,；,3.,连接,A,、,B,、,C,、,D,四点，显然，,它是一个对角线互相垂直的平行四边形,.,n,m,D,C,B,A,画图探究,思考：所画平行四边形是菱形吗？,O,A,B,C,O,D,：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.,求证：ABCD是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形.,OA=OC.,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.,BA=BC.,四边形ABCD是菱形菱形的定义.,证一证,对角线互相垂直的平行四边形,是菱形,AC,BD,几何语言描述：,在,ABCD,中，,AC,BD,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,平行四边形的判定定理,2,：,归纳总结,思考与动手:,1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形;,2.想方法用一张长方形纸剪出一个菱形;,3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？,请向同学们展示你的作品,全班交流.,例,1,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB,=5,，,AO,=4,，,BO,=3.,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,O,平行四边形,ABCD,是菱形,.,OA,=4,OB,=3,AB,=5,，,证明：,即,AC,BD,，,AB,2,=,OA,2,+,OB,2,，,AOB,是直角三角形，,例,2,如图,矩形,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,、,BC,分别交于点,E,、,F,求证：四边形,AFCE,是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明,:,四边形,ABCD,是矩形,AEFC,，,1=2,.,EF,垂直平分,AC,，,AO,=,OC,.,又,AOE,=,COF,，,AOE,COF,，,EO,=,FO,.,四边形,AFCE,是平行四边形,.,又,EF,AC,四边形,AFCE,是菱形,.,练一练,在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，假设添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是 ,AABC=90,BACBD,CAB=CD,DABCD,B,例,3,如图，在,ABC,中，,DE,BC,，且2,DE,BC,，,BE,2,DE,，延长,DE,到点,F,，使得,EF,BE,，连接,CF,.,(1)求证：四边形,BCFE,是菱形；,(1)证明：,DE,BC,，且2,DE,BC,，,又,BE,2,DE,，,EF,BE,，,EF,BC,，,EF,BC,，,四边形,BCFE,是平行四边形,又,EF,BE,，,四边形,BCFE,是菱形；,菱形的性质与判定的综合运用,(2)解：,BCF,120，,EBC,60，,EBC,是等边三角形，,菱形的边长为4，高为 ，,菱形的面积为 .,(2)假设CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积,判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形,归纳,练一练,如图，在平行四边形,ABCD,中，,AC,平分,DAB,，,AB,=2，求平行四边形,ABCD,的周长,.,解：四边形,ABCD,为平行四边形，,DAC,=,ACB,，,BAC,=,ACD,，,AC,平分,DAB,，,DAC,=,BAC,，,DAC,=,ACD,，,AD,=,DC,，,四边形,ABCD,为菱形，,四边形,ABCD,的周长=42=8,当堂练习,1.判断以下说法是否正确,(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；,(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的,四边形是菱形；,(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组,对角的四边形是菱形,2.,一边长为,5cm,的平行四边形的两条对角,线的长分别为,24cm,和,26cm,，那么平行四边形的面积是,.,312cm,2,A,B,C,D,O,E,3.,如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,DEAC,CE BD,.,求证：四边形,OCED,是菱形,.,证明：,DEAC,，,CEBD,，,四边形,OCED,是平行四边形,.,四边形,ABCD,是矩形，,OC,=,OD,，,四边形,OCED,是菱形,4.,如图，在,平行四边形,ABCD,中，,AC=,6，,BD,=8，,AD,=5.求,AB,的长.,解,:,四边形,ABCD,为平行四边形，,DAO,是直角三角形,.,DOA,=90,，即,DB,AC.,平行四边形ABCD是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,又,AD=,5,，满足,AB=AD=,5,.,证明：MN是AC的垂直平分线，,AE=CE，AD=CD，OA=OC，,AOD=EOC=90.,CEAB，,DAO=ECO，,ADOCEOASA,AD=CE，OD=OE，,OD=OE，OA=OC，,四边形ADCE是平行四边形,又AOD=90，四边形ADCE是菱形,5.,如图，,ABC,中，,AC,的垂直平分线,MN,交,AB,于点,D,，交,AC,于点,O,，,CEAB,交,MN,于点,E,，连接,AE,、,CD,.,求证：四边形,ADCE,是菱形,.,B,C,A,D,O,E,M,N,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,课堂小结,关注“初中教师园地公众号,各科最新备课资料陆续推送中,平方根、立方根,第,6,章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.,立方根,七年级数学下HK,教学课件,情境引入,学习目标,1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.重点,2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和,立方互为逆运算.重点，难点,导入新课,某化工厂使用半径为,1,米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的,8,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,立方根的概念及性质,一,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型如图，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,那么,这就是要求一个数,使它的立方等于,27.,因为,所以,x,=3.,正方体的棱长为,3.,想一想,(1),什么数的立方等于,-8,？,(2),如果问题中正方体的体积为,5,cm,3,，正方体的边长又该是多少？,-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于,a,，这个数就叫做,a,的立方根，也叫做,a,的三次方根记作,.,立方根的表示,一个数,a,的立方根可以表示为,:,根指数,被开方数,其中,a,是被开方数，,3,是根指数，,3,不能省略,.,读作,:,三次根号,a,，,填一填：,根据立方根的意义填空：,因为,=8,，所以,8,的立方根是（）；,因为()3=0.125,所以的立方是 ；,因为()3 0，所以0的立方根是；,因为 ()3 8，所以8的立方根是 ；,因为,(,),3,，所以 的立方（）,.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有,1,-1,0,；,平方根是它本身的数,只有,0.,知识要点,平方根与立方根的异同,被开方数,平方根,立方根,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,开立方及相关运算,二,a,叫做被开方数,3叫做根指数,每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次,根号a.如：x3=7时，x是7的立方根,求一个数,a,的立方根的运算叫做开立方，,a,叫做被开方数,注意:这个根指数3绝对不可省略.,求一个数的立方根的运算叫作“开立方.,“开立方与“立方互为逆运算,逆向思维,与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？,典例精析,例1 求以下各数的立方根:,1,2,3,4,5,(5)-5,的立方根是,3,40.216;,55.,求以下各式的值:,体会：对于任何数,a,a,2,4,0,-2,-3,探究,1,3,3,2 _,=,3,3,4 _,=,温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算,.,体会：对于任何数,a,a,8,27,0,-,8,-,27,探究,2,求以下各式的值:,体会:,(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.,(2)负号可从“根号内 直接移到“根号外.,求以下各式的值:,(1),；,(2),探究,3,-,-,求以下各数的值:,10.5，24，34，45，516.,练一练,例2 求以下各式的值:,例3 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根,方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解,解,:,x,2的平方根是2，,x,24，,x,6.,2,x,y,7的立方根是3，,2,x,y,727.,把,x,6代入，解得,y,8.,x,2,y,2,6882100，,x,2,y,2,的算术平方根为10.,例3 用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.,解：,依次按键：,显示：,7,所以，,2ndF,4,3,3,=,依次按键：,显示：,-1.1,所以，,2ndF,1,(-),.,3,1,3,=,用计算器求立方根,三,例4 用计算器求 的近似值精确到.,解：,依次按键：,显示：,1.259 921 05,所以，,2ndF,