,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,College physics,第三章 静电场中的电介质（dielectrics in electrostatic field）,3.1电介质及其极化,3.2 极化强度矢量,3.3 介质中的电场,3.4 介质存在时的高斯定理,3.5 静电场的能量,1,第三章 静电场中的电介质（dielectrics in,3.1,电介质及其极化,一、电介质,1、原子核外的价电子被束缚在原子核的周围，只能在原子、分子范围内做微小的移动。这类物质不能导电称为,绝缘体,，又叫,电介质。,2、法拉第于1837年发现，平行板电容器中充满同种介质时，电容增大为原来的 倍。,叫相对介电常量，又叫相对电容率。,3、常见电介质的相对介电常量见教材105页上面,2,3.1 电介质及其极化 2,二、电介质的极化,+-,+-,+,有极分子 polar molecules,无极分子 non,1.无电场时,有极分子,无极分子,电中性,热运动-紊乱,3,二、电介质的极化+-+-+有极分子 polar,2.有电场时,电介质分子的极化,结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布,由于这些电荷仍,束缚在每个分子中,，所以称之为,束缚电荷,或,极化电荷,。,有极分子介质,位移极化,无极分子介质,取向极化,均匀,均匀,4,2.有电场时电介质分子的极化结论：极化的总效果是介质边缘出,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度,排列愈有序说明极化愈烈,3.1 极化强度矢量,宏观上无限小微观上无限大的体积元,单位,量纲,每个分子的电偶极矩,定义,5,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度3.1 极,极化强度与极化电荷的关系,在已极化的介质内任意作一闭合面S,基本认识,：,1）S,把位于S 附近的电介质分子分为,两部分,一部分在 S,内,一部分在 S,外,2）,只有,电偶极矩,穿过,S,的分子对,S,内外,的极化电荷,才,有,贡献,6,极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S基本,1.小面元d,S,附近分子对面S内极化电荷的贡献,分子数密度为,n,外场,在d,S,附近薄层内认为介质均匀极化,薄层：以d,S,为底、长为,l,的圆柱。,只有中心落在薄层内的分子才对面S内电荷有贡献。,所以，,7,1.小面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献分子数密度为 n,面,内极化电荷的正负取决于,；,将电荷的正负考虑进去，得小面元dS附近分子,对面内,极化电荷的贡献写成,2.在S所围的体积内的极化电荷,与,的关系,面内,问题：,面元的法线方向是如何规定的？,8,面内极化电荷的正负取决于；2.在S所围的体积内的极化电荷,介质外法线方向,内,3.电介质表面（,外,）极化电荷面密度,面外,9,介质外法线方向内3.电介质表面（外）极化电荷面密度面外9,3.3、电介质中的电场,一、自由电荷与极化电荷共同产生场,自由电荷产生的场,束缚电荷产生的场,二、电场与极化强度的关系,介质的电极化率,实验表明：,10,3.3、电介质中的电场一、自由电荷与极化电荷共同产生场自,1.各向同性线性电介质 isotropy linearity,2.各向异性线性电介质 anisotropy,4.非线性电介质,无量纲的纯数,与,无关,与,、与晶轴的方位有关,3.均匀电介质,11,1.各向同性线性电介质 isotropy lineari,例1 介质细棒的一端放置一点电荷,P,点的场强？,介质棒被极化，产生极化电荷,q,1,q,2,。,极化电荷,q,1,q,2,和自由电荷,Q,0,共同产生场。,12,例1 介质细棒的一端放置一点电荷P点的场强？介质棒被极化，产,求:板内的场强。,解:均匀极化 表面出现束缚电荷,内部的场由,自由电荷,和,束缚电荷,共同产生,例,2,平行板电容器,自由电荷面密度为,0,其间充满相对介电常数为,r,的均匀的各向同性的线性电介质,在真空中叠加,13,求:板内的场强。解:均匀极化 表面出现束缚电荷内部的场由自,该式普遍适用吗？,得,单独产生的场强为,单独产生的场强为,14,该式普遍适用吗？得单独产生的场强为单独产生的场强为14,均匀各向同性电介质充满,两个等势面之间,例3 导体球置于均匀各向同性介质中,如图示,求：,1),场的分布,2)紧贴导体球表面处的极化电荷,15,均匀各向同性电介质充满例3 导体球置于均匀各向同性介质中,解：1)场的分布,导体内部,内,内,16,解：1)场的分布导体内部16,2)求紧贴导体球表面处的极化电荷,因为均匀分布，所以总极化电荷为,17,2)求紧贴导体球表面处的极化电荷因为均匀分布，所以总极化电,各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间,思路,18,各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间18,3.4 介质存在时的高斯定理,一、电位移矢量,二、有介质时的高斯定理,19,3.4 介质存在时的高斯定理19,一、电位移矢量,定义,量纲,单位 C/m,2,各向同性线性介质,介质方程,无直接物理含义,20,一、电位移矢量量纲单位 C/m2各向同性线性介质介质方程无直,二、有介质时的,高斯定理,表达式：,证：,静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和,自由电荷代数和,面内束缚电荷之代数和,面内自由电荷之代数和,21,二、有介质时的高斯定理证：静电场中电位移矢量的通量等于闭合,证毕,22,证毕22,1）,有介质时静电场的性质方程,2）,在解场方面的应用,在具有某种对称性的情况下,可以首先由高斯定理解出,思路,讨论,23,1）有介质时静电场的性质方程思路讨论23,例1：一点电荷Q,被半径为,R,的介质,1,包围，球外是,2,的介质，求空间电场强度。,解：,Q,R,24,例1：一点电荷Q被半径为 R的介质1包围，球外是2 的介,例2 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为,d,相对介电常数为,r ，,内部均匀分布体电荷密度为,0,的自由电荷。,求：介质板内、外的,D E P,解：,面对称 平板,取坐标系如图,处,以,x,=0 处的面为对称,过场点（坐标为,x,）作正柱形高斯面 S 设底面积为S,0,25,例2 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为,26,26,均匀场,27,均匀场27,3.5 静电场的能量,一、带电体系的静电能,二、点电荷之间的相互作用能,三、电容器的储能(静电能),四、场能密度,28,3.5 静电场的能量28,一、带电体系的静电能,状态,a,时的静电能是什么？,定义,：把系统从状态,a,无限分裂到彼此相距无限远的状态中,静电场力作的功,叫作系统在状态,a,时的静电势能 简称静电能。,相互作用能,带电体系处于状态,或：,把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态,a,的过程中,外力克服静电力作的功,29,一、带电体系的静电能状态a时的静电能是什么？相互作用能带电体,二、点电荷之间的相互作用能,以两个点电荷系统为例,状态,a,想象,q,1,q,2,初始时相距无限远,第一步 先把,q,1,摆在某处,外力不作功,第二步 再把,q,2,从无限远移过来,使系统处于状态,a,外力克服,q,1,的场作功,-,q,1,在,q,2,所在处的电势,30,二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态a想象q,作功与路径无关 所以,为了便于推广,写为,也可以先移动,-q,2,在,q,1,所在处的电势,-,q,1,在,q,2,所在处的电势,31,作功与路径无关 所以为了便于推广 写为也可以先移动-q,为了便于推广,写为,除,以外的电荷在,处的电势,点电荷系,32,为了便于推广 写为除以外的电荷在处的电势点电荷系32,若带电体连续分布,:所有电荷在d,q,处的电势,如 带电导体球,带电量 半径,静电能=自能+相互作用能,33,若带电体连续分布:所有电荷在dq 处的电势如 带电导体球带,三、电容器的储能（静电能）,因为各导体等势,或,通过电容的定义,写成,两导体自能之和,又,34,三、电容器的储能（静电能）因为各导体等势或通过电容的定义写成,四、场能密度,单位体积内的电能定义为,办法:从,特例,(平行板电容器)导出,然后推广给出,一般形式,电场能量密度的普遍表达式:,(自证),提示:,均匀场,35,四、场能密度单位体积内的电能定义为办法:从特例(平行板电容,例 求导体球的电场能,第5章结束,36,例 求导体球的电场能第5章结束36,例1,计算建立半径为R，,带电+Q的球壳需做的功。,解：方法一：,方法二：,例2 一块平行板电容器充满均匀电解质。若之间挖去一扁平圆柱体，则挖去的空穴内A,点与介质中B点相比D，E大小如何？,A,B,极化电荷产生的场与原场方向相反，抵消原场。,37,例1 计算建立半径为R，带电+Q的球壳需做的功。解：方法一,例3,A、B是靠得很近的两块平行的大金属平板，间距为d，面积为S。A、B两板分别带电Q,A,和Q,B,，并且Q,A,Q,B,：（1）证明两板内侧电荷密度符号相反，数值相等；外侧的电荷密度符号相同，数值相等。（2）计算板上的电荷面密度和两板间的电势差。,解：(1),证明,（2）电荷守恒定律：,A B,Q,A,Q,B,d,P,1,P,2,P,1,：,静电平衡导体内部场强为零,A、B间总场：,38,例3 A、B是靠得很近的两块平行的大金属平板,例 把一块原来不带电的大金属板B,移近一块带电Q的A板，B接地和不接地，两极板的电势差是否一样？,A,B,B接地,B不接地,39,例 把一块原来不带电的大金属板B移近一块带电Q的A板，B,例1,无限长均匀带电圆柱面内外的场强分布：,0,，,R,面内,面外,方向垂直柱面向外,解：电荷分布具有柱对称性，,电场分布具有柱对称性；,利用高斯定理求场强分布，,选取柱形高斯面,r,R,习题课,40,例1 无限长均匀带电圆柱面内外的场强分布：0，R面,例2,无限长均匀带电圆柱体内外的场强分布：,0,，,R,柱体内,柱体外,方向垂直圆柱体轴线向外,方向垂直圆柱体轴线向外,r,R,41,例2 无限长均匀带电圆柱体内外的场强分布：,例3,无限长均匀带电圆柱面，半径为,R,，单位长带电量为+,，试求其电势分布。,解：,电场强度分布：,r,R,：,rR,：,P,1,P,2,电场强度方向垂直于带电圆柱面沿径向。,若仍选取无穷远处为电势零点，则,导致电势为无穷大,选取距轴线n,R,处为零电势点：,42,例3 无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位,例4,如图，在一电荷体密度为,的均匀带电介质球体中，挖出一个以O为球心的球状小空腔。试证：球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为：,证明：用填补法证明。,介质球,在空腔内任一点的场为：,P点的合场强：,O,O,空间任意一点的电场强度可看做体电荷密度为,的介质球体和一个空腔处体电荷密度为-的球体产生的场的叠加,填补的介质球-,在空腔内任一点的场为：,P,P,43,例4 如图，在一电荷体密度为的均匀带电介,R,A,R,B,取高为,h,圆柱形高斯面,r,h,例3 圆柱形电容器,-,44,RARB取高为h 圆柱形高斯面r h例3 圆柱形电容器,