单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统计学课件（第5章）,*,第5章 假设检验,11/20/2024,1,统计学课件（第5章）,9/15/20231统计学课件（第5章）,假设检验在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,推断统计,参数估计,假设检验,11/20/2024,2,统计学课件（第5章）,假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估,5.1 假设检验的基本原理,一、什么是假设？,对总体参数的具体数值所作的陈述,总体参数包括总体均值、比率、方差等,分析之前必须陈述,我认为这种新药的疗效,比原有的药物更有效!,11/20/2024,3,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理一、什么是假设？我认为这种新药,5.1 假设检验的基本原理,二、什么是假设检验?,先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。,有参数检验和,非,参数检验,逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,假设检验与区间估计的区别,11/20/2024,4,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理二、什么是假设检验?9/15/,5.1 假设检验的基本原理,三、假设检验的基本思想,H,0,=50,.如果这是总体的假设均值,这个值不像我们应该得到的样本均值.,20,.因此我们拒绝假设,=50,抽样分布,11/20/2024,5,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理三、假设检验的基本思想H0,5.1 假设检验的基本原理,四、假设检验的过程,总体,抽取随机样本,均值,x,=20,我认为人口的平均年龄是50岁,提出假设,拒绝假设,别无选择!,作出决策,11/20/2024,6,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理四、假设检验的过程总体,5.1 假设检验的基本原理,例1：消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌罐装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50听该品牌罐装饮料，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？,绿色,健康饮品,绿色,健康饮品,250,250,11/20/2024,7,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理例1：消费者协会接到消费者投诉,5.1 假设检验的基本原理,消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作。检验总体平均,=250是否成立。这就是一个原假设，通常用 表示，即：,：,=250,原假设（零假设）：是研究者想收集证据予以反对的假设。,11/20/2024,8,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理消费者协会实际要进行的是一项统,5.1 假设检验的基本原理,与原假设对立的是备择假设 ，备择假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。,备择假设比原假设还重要，这是因为我们一般把期望出现的结论作为备择假设。,备择假设（研究假设）：是研究者想收集证据予以支持的假设。,11/20/2024,9,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理与原假设对立的是备择假设,5.1 假设检验的基本原理,构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备择假设”，还是正好相反。对不同的问题，要选择不同的检验统计量。,检验统计量确定后，就要利用该统计量的分布以及确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域。,在给定的显著性水平下，检验统计量的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过显著性水平的区域，是原假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-的区域，是原假设的接受区域。,11/20/2024,10,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理构造一个统计量来决定是“接受原,5.1 假设检验的基本原理,五、两类错误,11/20/2024,11,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理五、两类错误9/15/2023,5.1 假设检验的基本原理,两者关系,两类错误就像一个跷跷板。,你不能同时,减少两类错误!,11/20/2024,12,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理两者关系你不能同时9/,5.1 假设检验的基本原理,六、显著性水平,假设检验中犯的第类错误的概率被称为显著性水平，记为。,由研究者事先确定,显著性水平：是指当原假设实际上正确时，检验统计量落在拒绝域的概率。,11/20/2024,13,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理六、显著性水平9/15/2,5.1 假设检验的基本原理,七、检验统计量与拒绝域,检验统计量：是根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设做出决策的某个样本统计量。,拒绝域：能够拒绝原假设的统计量的所有可能取值的集合。拒绝域就是由显著性水平所围成的区域。,临界值：是根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。,11/20/2024,14,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理七、检验统计量与拒绝域9/,5.1 假设检验的基本原理,八、假设检验的种类,双侧检验（双尾检验）：如果备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验。,单侧检验（单尾检验）：如果备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”的假设检验。,如果研究者感兴趣的备择假设的方向为“”，称为右侧检验。,11/20/2024,15,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理八、假设检验的种类9/15,5.1 假设检验的基本原理,显著性水平和拒绝域,(双侧检验),0,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝H,0,拒绝,H,0,抽样分布,1-,置信水平,11/20/2024,16,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(双侧检验,5.1 假设检验的基本原理,显著性水平和拒绝域,(双侧检验),0,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝H,0,拒绝H,0,抽样分布,1-,置信水平,11/20/2024,17,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(双侧检验,5.1 假设检验的基本原理,显著性水平和拒绝域,(双侧检验),0,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝H,0,拒绝H,0,抽样分布,1-,置信水平,11/20/2024,18,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(双侧检验,5.1 假设检验的基本原理,显著性水平和拒绝域,(单侧检验左侧),0,临界值,a,样本统计量,拒绝,H,0,抽样分布,1-,置信水平,观察到的样本统计量,11/20/2024,19,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(单侧检验,5.1 假设检验的基本原理,显著性水平和拒绝域,(单侧检验左侧),0,临界值,a,样本统计量,拒绝H,0,抽样分布,1-,置信水平,11/20/2024,20,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(单侧检验,5.1 假设检验的基本原理,显著性水平和拒绝域,(单侧检验右侧),0,临界值,a,样本统计量,拒绝,H,0,抽样分布,1-,置信水平,观察到的样本统计量,11/20/2024,21,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(单侧检验,5.1 假设检验的基本原理,显著性水平和拒绝域,(单侧检验右侧),0,临界值,a,样本统计量,抽样分布,1-,置信水平,拒绝H,0,11/20/2024,22,统计学课件（第5章）,5.1 假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(单侧检验,5.2 一个总体参数的检验,一、总体均值的检验,1.大样本的检验方法,在例1中，按历史资料，总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。程序如下：,第一步：确定原假设与备选假设,：,250；：,250,以上的备选假设是总体均值小于250毫升，因为消费者协会希望通过样本数据推断出厂商的欺骗行为。因此使用左侧检验。,11/20/2024,23,统计学课件（第5章）,5.2 一个总体参数的检验一、总体均值的检验9/15/2,5.2 一个总体参数的检验,第二步：构造出检验统计量,我们知道，如果总体的标准差已知，则正态总体(正常情况下，生产饮料的容量服从正态分布)的抽样平均数，也服从正态分布，对它进行标准化变换，可得到：,可用z作为检验统计量。,11/20/2024,24,统计学课件（第5章）,5.2 一个总体参数的检验第二步：构造出检验统计量9/1,5.2 一个总体参数的检验,第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。,通常显著水平由实际问题确定，我们这里取=0.05，左侧检验，拒绝域安排在左边，查标准正态分布表得临界值：,-=-1.645，拒绝域是z-1.645。,第四步：计算检验统计量的数值,样本平均数 ，n=50，代入检验统计量得：,11/20/2024,25,统计学课件（第5章）,5.2 一个总体参数的检验第三步：确定显著性水平，确定拒,5.2 一个总体参数的检验,第五步：判断,检验统计量的样本取值落入拒绝域。拒绝原假设，接受备择假设，消费者协会认为有足够的证据说明该种罐装饮料的平均容量小于外包装上注明的250毫升，厂商有欺诈之嫌。,11/20/2024,26,统计学课件（第5章）,5.2 一个总体参数的检验第五步：判断9/15/2023,5.2 一个总体参数的检验,当总体方差 未知时，可以用样本方差 来近似代替总体方差，由于样本均值的抽样分布形式没有改变，此时总体均值检验的统计量为：,11/20/2024,27,统计学课件（第5章）,5.2 一个总体参数的检验当总体方差 未知时，可以,5.2 一个总体参数的检验,2.小样本的检验方法,正态分布的总体，若总体方差 已知，即使是在小样本情况下，检验统计量仍然服从正态分布，因而仍可按公式（5.2）给出的检验统计量对总体均值检验，检验的程序与大样本时完全相同。,11/20/2024,28,统计学课件（第5章）,5.2 一个总体参数的检验2.小样本的检验方法9/15/,假设检验与参数估计的区别,假设检验是统计推断的另一种方式，它与参数估计类似，但角度不同。,两者的差别主要在于：参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，其中的区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验则是先对总体参数先提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立，即，以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。,假设检验与参数估计结合起来，构成完整的统计推断内容。,11/20/2024,29,统计学课件（第5章）,假设检验与参数估计的区别假设检验是统计推断的另一种方式，它与,关于对假设的几点认识,第一、原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立，即非此即彼。,第二、在建立假设时，通常是先确定备择假设，然后再确定原假设。,第三、在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上。,第四、基于不同的研究目的，即使对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设。,第五、假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。,11/20/2024,30,统计学课件（第5章）,关于对假设的几点认识第一、原假设和备择假设是一个完备事件组，,今天的课讲完了!,下课！,11/20/2024,31,统计学课件（第5章）,今天的课讲完了!下课！9/15/202331统计学课件（第5,复习思考题,1、什么是假设、原假设和备择假设？,2、什么是显著性水平、拒绝域？,3、检验统计量的含义。,4、第,类错误和第类错误分别是指什么？,5、在假设检验中，为什么等号“”总是放在原假设上？,6、在假设检验中，为什么要先确定备择假设，然后再确定原假设？,11/20/2024,32,统计学课件