单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,变化率与导数,知识回顾,1.,函数平均变化率：,2.,函数平均变化率的几何意义：,表示曲线上两点连线,(,割线,),的斜率,函数平均变化率是关于,x,的函数,3.,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态,.,因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。,又如何求,瞬时速度呢,?,我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,用什么合适呢？,应该是瞬时速度！,如,t,=2,时刻的瞬时速度,探究（一）：瞬时速度与平均变化率,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度,h,（单位：,m,）与起跳后的时间,t,（单位：,s,）存在函数关系：,h(t,),4.9t,2,6.5t,10.,2.,t0,，在,2,2+t,内,13.100 004 9,0.000 001,13.099 995 1,0.000 001,13.100 049,0.000 01,13.099 951,0.000 01,13.100 49,0.000 1,13.099 51,0.000 1,13.104 9,0.001,13.095 1,0.001,13.149,0.01,13.051,0.01,t,t,在,t,2,附近的时段内，当时间间隔,|t|,无限变小时，平均速度就无限趋近于一个确定的值,13.1.,当,t,趋近于,0,时，平均速度趋近于,13.1,，这个数据具有什么实际意义？,13.1,是运动员在,t,2,时的瞬时速度,.,3.,数学上，我们把定值,13.1,称为,当,t,趋近于,0,时的,极,限,，并表示为 ，,运动员在某一时刻,t,0,的瞬时速度,表示为：,探究（二）：导数的概念,函数,f(x),在,x,x,0,处的瞬时变化率的,含义是什么？用极限符号怎样表示？,含义：,f(x),在,x,x,0,附近的平均变化率,当增量,x,趋近于,0,时的极限,.,表示：,2.,数学上，函数,f(x),在,x,x,0,处的瞬时变化率叫,做函数,f(x),在,x,x,0,处导数,，记作,f,(x,0,),或,y,|x=x,0,，即,3.,如何求函数,f(x),x,2,在,x,1,处的导数？一般地，求函数,f(x),在,x,x,0,处的导数有 哪几个基本步骤？,第一步，求函数值增量：,y,f(x,0,x),f(x,0,),；,第二步，求平均变化率：,；,第三步，取极限，求导数：,.,4,：,分别与,f,(x,0,),有,什么关系？,理论迁移,例,1,将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热,.,如果在第,xh,时，原油的温度（单位：,C,）为,f(x),x,2,7x,15,（,0 x8,），计算第,2h,与第,6h,时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义,.,f,(2),3,，说明在第,2h,附近，原油温度大约以,3,C/h,的速率下降；,f,(6),5.,说明在第,6h,附近，原油温度大约以,5,C/h,的速率上升,.,例,2,求函数 在,x,1,处的导数,.,例,3,已知,f,(x,0,),2,，,求 的值,.,原式,1,小结作业,1.,导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如生产效率、增长率，气球的瞬时膨胀率，物体运动的瞬时速度等，在实际问题中有着广泛的应用,.,2.,根据导数的定义求导数，就是求平均变化率的极限，即求 ，,其中对平均变化率的恒等变形，是运算的主要内容,.,