单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 命题与证明复习,1.,一般的,对某一件事情作出正确或不正确的,判断,的句子,叫做,命题,知识回顾,3.,从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的,推理过程,叫做,证明,。,2.,说明一个命题是,假命题,，只用找出一个,反例,但要说明一个命题是,真命题,就必须用,推理,的方法,而不能光凭一个例子。,命题分为,真命题与假命题,。,反例,必须是具备命题的,条件,却不具备命题的,结论,都可以判断其他命题,真假的依据；,用推理得到的那些用,黑体字表述的图形性,质都可以做为性质；,公理不需要再证明。,定理：用推理的方法,判断为正确的命题；,公理：经过人类长期,实践后公认为正确,的命题；,证明命题的一般步骤,:,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用,符号语言,写出,“,已知,”,和,“,求证,”,;,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(4),分析题意,探索证明思路；,一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题,?,正数大于零，零大于一切负数,;,两点确定一条直线,;,画,AOB,的平分线,;,相等的角是全等三角形的对应角,;,若,c,a+b,则,c,a,c,b,正确吗？,是命题,是命题,不是命题,是命题,不是命题,练一练,二、判断下列命题的真假,.,1.,有一个角是,45,的直角三角形是等腰直角三角形,.,2.,素数不可能是偶数,.,3.,黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人,.,4.,有两个外角,(,不同顶点,),是钝角的三角形是锐角三角形,.,5.,若,y(1-y)=0,，则,y=0.,真命题,假命题,假命题,假命题,假命题,练一练,6.,正数不小于它的倒数,.,7.,如果两个角不是对顶角，那么它们不相等,.,8.,若,x,3,，则,x2,9.,9.,异号两数相加和为负数,.,10.,若,c,a+b,则,c,a,c,b.,假命题,假命题,假命题,假命题,假命题,定义与命题,命题,题设,结论,连接,AB,(2),两直线被第三直线所截,内错角相等,(3),同角的余角相等,(4),三角形的内角和为,180,(5),等腰三角形两底角的平分线相等,三、判断下列语句是否为命题如,果是命题,把它改写成,“,如果,那么,”,形式。,（1）三角形三个内角的和等于180度,（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大,于和它不相邻的,两个内角,（3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的,一条相交，那么和另一条也相交,.,（4）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线,平行，那么这两条直线也互相平行。,四、这章学到了哪些定理？,例,1,、证明命题：,“,等腰三角形两底角的平分线相等,.,”,求证：,BD=CE.,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的角平分线,.,证明：,AB=AC,，,ABC=ACB,(,在一个三角形中，等边对等角,).,BD,，,CE,是,ABC,的角平分线,1=ABC,，,2=ACB,，,1=2.,在,BDC,和,CEB,中，,ACB=ABC,，,BC=CB,，,1=2,，,BDCCEB,（,ASA,）,.,BD=CE,(,全等三角形的对应边相等,).,例,2.,等腰三角形的底角为,15,腰长为,2a,，求腰上的高。,如图，在,ABC,中，已知,AB=AC=2a,，,ABC=ACB=15,，,CD,是腰,AB,上的高，,求,CD,的长,.,解：,ABC=ACB=15,，,DAC=ABC+ACB=15,+15,=30,.,CD=AC=,2a=a(,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么他所对的直角边等与斜边的一半,).,例,3,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,（三角形内角和定理）,在,ADC,中,2,180,C,4,（三角形内角和定理）,又,BDC,360,1,2,（,周角定义,）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）,B+C+3+4.,又 ,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（,等量代换,）,证法二：,A,B,C,D,1,2,例,3,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,例,3,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,请大家完成第三种证明方法,1,、,(1),如图,(,甲,),，在五角星图形中，求：,A+B+C+D+E,的度数,.,(2),把图,(,乙,),、,(,丙,),叫,蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,(,甲,),A,E,B,C,D,(,乙,),A,E,D,C,B,(,丙,),做一做,2,、如图，,O,是,ABC,的,ABC,与,ACB,的平分线的交点，,DE,BC,交,AB,于点,D,，交,AC,于点,E.,若,AB=10cm,，,AC=8cm,，则,ADE,的周长是,_,cm.,A,E,C,B,D,O,18,做一做,3,、,如右图,，,点A，B，E是同一条直线上的点，三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形；,求证：（1）CE=BD,（2）,CFB=60,0,A,B,E,D,C,F,做一做,1,、,如果把两个都是等边三角形,ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！,那么CE=BD,还成立吗,?,A,C,F,E,D,B,想一想,呢？,2,、如果把两个都是等腰直角三角形,ABC,与三角形,ADE,，其他题设不变！,那么,CE=BD,成立否,?,A,B,F,E,D,C,想一想,3,、,如果是等腰三角形呢,？,通过证明,两个三角形全等,来证明线段相等、角相等是一种常用的方法,。,A,F,C,B,E,D,想一想,在证明命题时，有时,先假设命题不成立,，从这样的假设出发,经过推理得出和,已知条件,矛盾，或者与,定义、公理、定理,等,矛盾，,从而得出,假设命题不成立是错误的,，即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做,反证法,。,反证法,反证法的一般步骤,:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,假设,归谬,结论,A,C,B,证明命题,:,三角形中至多有一个角是钝角,.,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,的内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中至,多,有一个,是钝角,.,证明：假设,ABC,中有两,个角,是钝角，那么 ,A,，,B,，,C,之和必大于,180,，这与,“,三角形三个内角和等于,180,”,相矛盾,.,因此,ABC,中至,多,有一个角,是钝角,.,某种商品的商标如图所示，已知,AC=BD,，,AB=DC,，,AC,与,BD,交于点,O,.,有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下证明,请你判断他的证明是否正确？并说明理由,.,证明：在,AB,O,和,D,C,O,中,AC=BD,AOB=DOC,AB=DC ,AB,O,D,C,O(SAS).,D,C,B,A,O,练一练,D,C,B,A,O,证明：连结,BC,在,AB,C,和,D,C,B,中,AC=BD,BC=CB,AB=DC,AB,C,D,C,B(SSS),A=D,(,全等三角形的对应角相等,),又,AOB=DOC,AB,O,D,C,O(AAS),.,练一练,某种商品的商标如图所示,AC,与,BD,交于点,O,且,AC=BD,AB=DC,则,AB,O,D,C,O.,