八年级数学,上 新课标,人,第十二章 全等三角形,学习新知,检测反馈,12.1,全等三角形,把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？它们能够完全重合吗？,学 习 新 知,观察思考,一、全等三角形的相关概念,1.,全等形的概念,小思考,用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗,?,能够完全重合的两个图形叫做,全等形,.,两个图形全等，它们的,形状,一定,相同,，,大小,一定,相等,！,形状相同,大小相同,观察,下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,全等三角形的相关定义,F,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,B,D,C,一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。,A,B,C,E,D,F,1.,能够,完全重合,的两个三角形,叫,全等三角形,E,D,F,2.,把两个三角形重合到一起,重合的顶点,叫做,对应顶点,，,重合的边,叫做,对应边,，,重合的角,叫做,对应角,。,对应顶点,是,点,A,和点,D,，,点,B,和点,E,，点,C,和点,F,；,对应边,是,AB,和,DE,，,AC,和,DF,，,BC,和,EF;,对应角,是,A,和,D,，,B,和,E,C,和,F,A,B,C,E,D,F,“,全等”用符号“,”表示,图中的,ABC,和,DEF,全等，,记作,:,ABC,DEF,读作,:,ABC,全等于,DEF,你能否直接从,记作,ABC DEF,中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？,A,B,C,D,E,F,?,!,注意,记两个三角形全等时，通常把表示,对应顶点,的字母写在,对应,的位置上。,S,O,T,D,C,N,M,O,A,B,两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？,寻找各图中两个全等三角形的对应元素。,观察与思考,E,A,D,C,B,F,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等,.,如图：,ABC,DFE,AB=DF,BC=FE,AC=DE,几何语言：,ABC DFE,A=D,B=F,C=E,D,E,F,A,B,C,图形语言：,全等三角形的性质,知识拓展,(1),全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等,;,(2),全等三角形的周长相等,面积相等,;(3),平移、翻折、旋转前后的图形全等,.,一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略,.,在上述三种变换中,怎么能快速地找到对应顶点、对应边、对应角呢,?,讨论,指导,总结,在全等三角形中,找出对应角和对应,边,关键是先找出对应顶点,然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等,再按顺序写出对应边和对应角,.,全等三角形的面积一定相等,但是面积相等的两个三角形不一定是全等三角形,.,知识拓展,找对应元素的常用方法有两种,:,(,二,),根据元素位置来推理,1,.,全等三角形对应角所对的边是对应边,;,两个对应角所夹的边是对应边,.,2,.,全等三角形对应边所对的角是对应角,;,两条对应边所夹的角是对应角,.,3,.,公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角,.,4,.,全等三角形中一对最短的边,(,或最小的角,),是对应边,(,或对应角,),.,(,一,),从运动角度看,1,.,翻转法,:,找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素,.,2,.,旋转法,:,三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素,.,3,.,平移法,:,沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素,.,解：,(1),将,OCA,翻折可以使,OCA,与,OBD,重合,.,(2),C=,B,A=,D,AOC=,DOB,;,AC=DB,OA=OD,OC=OB.,1.,如图所示,OCA,OBD,C,和,B,A,和,D,是对应顶点,.,(1),OCA,OBD,说明这两个三角形可以重合,那么通过怎样的变换可以使这两个三角形重合,?,(2),说出这两个三角形中相等的边和角,.,例题讲解,解析：,对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将,ABE,和,ACD,从复杂的图形中分离出来,.,根据元素位置来找,有相等元素,它们就是对应元素,再依据已知的对应元素找出其余的对应元素,.,对应边为,AB,与,AC,AE,与,AD,BE,与,CD.,解,:,对应角为,BAE,和,CAD.,2.,如图所示,已知,ABE,ACD,ADE,=,AED,B,=,C,指出其他的对应边和对应角,.,1.,能够完全重合的图形叫做全等形,.,能够完全重合的三角形叫做,全等三角形,.,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角,.,全等三角形的,对应边相等,对应角相等,.,2.,找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,.,3.,在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范,书写格式,.,知识小结,D,解析：,因为,ABCDEF,所以,AB=DE,AC=DF,BC=EF,因为,BC=EF,即,BE+EC=CF+EC,所以,BE=CF,即有,4,对相等的线段,.,故选,D.,1,如图所示,ABCDEF,则此图中相等的线段,(,),A.1,对,B.2,对,C.3,对,D.4,对,检测反馈,解析,:,ACBACB,ACB=ACB,ACB-ACB=ACB-ACB,即,ACA=BCB,ACB=30,ACB=110,ACA=1/2(110-30)=40.,故选,D.,D,2,如图所示,ACBACB,ACB=30,ACB=110,则,ACA,的度数是,(,),A.20 B.30,C.35 D.40,解,:,对应边为,AB,与,AD,AC,与,AE,BC,与,DE.,对应角为,A,与,A,B,与,D,ACB,与,AED.,解析：,方法,1:,可以发现,A,是公共角,在两个三角形中,A,的对边分别是,BC,和,DE,所以,BC,和,DE,是一组对应边,.,而,AB,与,AE,显然不重合,所以,AB,与,AD,是一组对应边,剩下的,AC,与,AE,自然是一组对应边了,.,再根据对应边所对的角是对应角可得,B,与,D,是对应角,ACB,与,AED,是对应角,.,所以对应边为,AB,与,AD,AC,与,AE,BC,与,DE,.,对应角为,A,与,A,B,与,D,ACB,与,AED,.,方法,2:,沿,A,与,BC,和,DE,的交点,O,的连线将,ABC,翻折,180,后,它正好和,ADE,重合,这时就可以找到对应边为,AB,与,AD,AC,与,AE,BC,与,DE.,对应角为,A,与,A,B,与,D,ACB,与,AED.,3.,如图所示,已知,ABC,ADE,试找,出对应边、对应角,.,必做题,教材第,32,页练习第,1,2,题,.,选做题,教材第,33,页习题,12.1,第,3,4,5,题,.,布置作业,