单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,h,*,空间向量及其加减与数乘运算,1,h,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母,a,、,b,等或者,用有向线段,的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,2,h,2,、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),k,a (k0),k,空间向量的数乘,空间向量的加减法,空间向量的加法、减法与数乘向量,9,h,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,成立吗？,10,h,加法结合律：,a,b,c,a,b,+,c,+,(,),O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,a,b,+,c,+,(,),O,A,B,C,b,c,+,11,h,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍,然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向,量相加,12,h,推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量,.,13,h,A,B,C,D,例,1.,14,h,平行六面体,平行四边形,ABCD,平移向量 到 的轨迹所形成的几何体，叫做,平,行六面体记作 ,A,B,C,D,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱,a,a,15,h,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,16,h,设,M,是线段,CC,的中点，则,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,17,h,设,G,是线段,AC,靠近点,A,的,三等分点，则,G,A,B,C,D,A,B,C,D,M,解：,18,h,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,19,h,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,20,h,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,21,h,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,22,h,A,B,M,C,G,D,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,23,h,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,24,h,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,E,25,h,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,26,h,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,27,h,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,28,h,作业,思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件,.,29,h,a,b,a,b,O,A,B,b,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有,关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,30,h,