单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解直角三角形的应用专题复习,漆树中学龙芬连,解直角三角形的应用专题复习漆树中学龙芬连,温故 知新,若直角三角形ABC中，,C=90,，那么,A，,B，,C，a,b,c中除,C=90外，其余5个元素之间有如下关系：,1）,边,边关系：a,+b,=c,2）角角关系：A+B=90,3）边角关系,一、直角三角形中的关系式,温故 知新 若直角三角形ABC中，,二、解直角三角形的定义,由直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫做解直角三角形。,温故 知新,利用解直角三角形的知识可以解决许多实际应用问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域。也是我们中考常考的一个题，分值8分。,三、解直角三角形的用途,二、解直角三角形的定义 由直角三角形中，除直角外的5,涉及的基本概念：俯角、仰角,在进行测量时，视线与水平线的夹角中，当视线在水平线的上方时叫做,仰角,；视线在水平线的下方时叫做,俯角,.,铅直线,视线,仰角,俯角,水平线,视线,类型1：测量问题,涉及的基本概念：俯角、仰角铅直线视线仰角俯角水平线视线类型1,（,1）审题 由已知可知ADF和AFG的度数，,DF和BG的长度，要求AB，只需求出AG,例1（,2012,娄底）如图，小红同学用测角仪器测量一棵大树,AB,的高度，在,C,处测得树顶A的仰角为,30,，在,E,处测得,树顶A的仰角为,60,，,CE=8,米，仪器高度,CD=1.5,米，求这棵树,AB,的高度（结果保留两位有效数字，）,思路点拔,（2）问题转化 该实际问题就是数学问题 在 已知,ADF和它的外角AFG的度数及DF的长度，求边DF上的高AG,（3）方法1设AG为x，用x表示FG和DG利用DF=8，建立方程求解。,（4）方法2：求得,DAF=30,0,，从而ADF=DAF，所以AF=8，在三角形AFG中就可求得AG,（1）审题 由已知可知ADF和AFG的度数，例1（,解：由题意得四边形,DCEF,、,DCBG,为矩形，,从而,GB=EF=DC=1.5,米，,DF=CE=8,米。,设,AG=x,米，在,Rt,AFG,中,规范解题格式,所以，,AB=6.9+1.5=8.4,（米）,答：树,AB,的高度约为,8.4,米,解：由题意得四边形DCEF、DCBG为矩形，规范解题格式所以,类型2：,航海问题,涉及的基本概念：方向角,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,90,0,的角,叫做方向角,.,如图所示：,正东与正北方向的夹角平分线方向也叫东北方向，其他的,夹角平分线分别称为西北方向、西南方向、东南方向。,E,N,30,45,B,O,A,东,西,北,南,北偏东30,0,南偏西45,0,M,F,类型2：航海问题涉及的基本概念：方向角 以正,解析 1、根据题意可得,ACB,和,ABC,的度数，从而问题转化为三角形ABC中已知ABC和ACB及AB，求AC。,例,2,、,如图一艘海上巡逻船在,A,地巡航,，,这时接到,B,地海上,指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西,60,方向的,C,地,，,有一艘,渔船遇险,，,要求马上前去救援,此时,C,地位于,A,地北偏西,30,方,向上,，,A,地位于,B,地北偏西,75,方向上,，,A,，,B,两地之间的距离,为,12,海里,求,A,、,C,两地之间的距离,(,参考数据,：,2,1.41,，,3,1.73,，,6,2.45,，,结果精确到,0.1,海里,),30,0,15,0,F,E,60,0,60,0,30,0,75,0,3、过点,B,作,BD,CA,交,CA,延长线于点,D,，然后根据,三角形外角定理求出,DAB,的度数，已知,AB,12,海里，,可求出,BD,、,AD,的长度在,Rt,CBD,中，求出,CD,的长度，,继而可求出,A,、,C,之间的距离,2、图中的三角形如何转化为直角三角形？,只能作高，如何作高呢？,解析 1、根据题意可得ACB和ABC的度数，从而,30,0,15,0,300150,类型,3,坡度问题,坡度（坡比）,坡角的概念,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,a,，则,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图:坡面的铅直高度（,h,）和水平距离（,l,）的比叫做斜坡的坡度（或坡比）记作,i,即,B,A,C,类型3 坡度问题坡度（坡比）,坡角的概念坡面与水平面的夹,思路分析,B,D,C,F,E,A,G,2、作 则,从而可求得,AD,和,BD,的长,3、作 ，从而由坡度可求得BG的长，进而求得AE的长,例3、（2007年娄底市中考题）去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，斜坡AB长30米，坡角ABC60改造后斜坡BE的坡度为1：2，求AE是多少米？（精确到0.1米）,1、斜坡问题常过顶端向水平面作垂线，构造直角三角形,思路分析BDCFEAG2、作,B,D,C,F,E,A,G,BDCFEAG,2012,翻,转,旋转,叠加,纳,归,结,小,解直角三角形，年年考，年年不同，但形变而神不变。实质是把两个直角三角形进行图形变换与组合。,2011,2010,平移,2012翻旋转叠加纳归结小解直角三角形，年年考，年年不同，但,试一试，相信自己，你一定行！,1、（2011年娄底市中考题）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸,BC,进行数学实践活动，如图,8,，河对岸有一水文站,A,，小伟在河岸,B,处测得,ABD,=45,，沿河岸行走,300,米后到达,C,处，在,C,处测得,ACD,=30,，求河宽,AD,.（最后结果精确到,1,米,.,已知：）,，,2、（2013年安徽中考题）,某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把,坡,角由45,减至,30,，已知原台阶坡面,AB,的长为,5,m,（,BC,所在地面为水平面）,求改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：）,试一试，相信自己，你一定行！1、（2011年娄底市中考题）,3、一渔船A在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向12km处，有一只货轮C收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东45,0,航行，并以每小时18km的速度向某小岛B靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。（角度精确到1度，）,SOS,A,B,C,D,E,3、一渔船A在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向,谈一谈这一节课的收获,1,、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模型转化为数学问题，是我们解决问题的基本方法。,2、解直角三角形的应用问题，关键是设法寻找或构造可解的一个或两个直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为直角三角形的问题来解决。,3、,解直角三角形的应用问题，有时需引入未知数，通过建立方程来解。,谈一谈这一节课的收获 1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学,祝同学们中考大捷,梦 想 成 真,祝同学们中考大捷,