单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.3,探索三角形全等的条件,（第,4,课时,）,苏科版七年级上册 数学,1,、如,图，已知,AD,平分,BAC,，要使,ABD,ACD,，,(1),根据“,SAS,”,需添加条件,；,(2),根据“,ASA,”,需添加条件,；,(3),根据“,AAS,”,需添加条件,AB,AC,BDA,CDA,B,C,A,B,D,C,2,、,如图，点,B,、,E,、,C,、,F,在同一条直线上，,AB,DE,，,AB,DE,，要得到,ABC,DEF,，添加的一个条件可以是,A,B,C,D,F,E,BC,EF,（,SAS,）,BE,CF,（,SAS,）,A,CB,D,FE,（,AAS,）,A,C,D,F,（,AAS,）,A,D,（,ASA,）,一角,一角,一边,复习巩固,3,、如,图，已知,AB,BC,于,B,，,CD,BC,于,C,，,BC,=13,，,AB,=5,，且,E,为,BC,上一点，,AED,=90,，,AE,=,DE,，则,BE,=,（,）,A,13 B,8 C,6 D,5,B,复习巩固,A,B,D,C,E,ABE,ECD,(,AAS,),直角,直角,两对等角,一组等边,知识结构,全等图形,全等三角形,性质,全等条件,对应边相等，对应角相等,边角边（,SAS,）,角边角（,ASA,），角角边（,AAS,）,证明两个三角形全等时,，,一共需要,三组,条件,，,且其中,至少,需要有一组,对应边相等,.,全等条件的寻取方法（,图中条件：公共边、公共角、对顶角,）,典型例题,例,1,已知：如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在一条直线上，,EA,FB,，,EC,FD,，,EA,FB,.,求证：,AB,CD,证明：,EA,FB,，,EC,FD,A,FBD,，,ECA,D,在,EAC,和,F,BD,中，,ECA,D,A,FBD,EA,FB,EAC,F,BD,(,AAS,),AC,BD,AC,-,BC,BD,-,BC,即,AB,CD,前面的,推理过程可以用符号,“,”,简明地表述如下：,证明：,EC,FD,ECA,D,EA,FB,A,FBD,EAC,FBD,EA,FB,AC,BD,AC-BC,BD,-,BC,AB,CD,A,B,C,D,F,E,两对等角,一组等边,由果索因（分析法）,欲证：,AB,CD,，需证,AC,BD,;,只需证明：,EAC,F,BD,；,需找到全等的三组条件,.,由因导果（综合法）,例,2,如图，,CB,AD,，,AE,DC,，垂足分别为,B,、,E,，,AE,、,BC,相交于点,F,，且,AB,=,BC,.,求证：,BF,=,BD,.,B,D,C,E,F,1,2,3,A,变式：如图，,CB,AD,，,AE,DC,，垂足分别为,B,、,E,，,AE,、,BC,相交于点,F,，且,BF,=,BD,.,求证：,AB,=,BC,.,典型例题,90,直角,A,=,C,一组等边,ABF,CBD,（,ASA,）,由果索因（分析法）,欲证：,BF,BD,，需证,ABF,CBD,;,需找到全等的三组条件,.,由因导果（综合法）,变式,2,：如图，点,A,、,B,、,D,在一直线上，,CB,AD,于,B,，,AB,=,BC,，,AE,、,BC,相交于点,F,，且,BF,=,BD,.,求证：,AE,DC,.,典型例题,例,3,已知：如图，,AD,、,BF,相交于点,O,，,AB,DF,点,E,、,C,在,BF,上，且,BAC,FDE,，,AC,DE,求证：,AO,DO,A,B,C,O,E,F,D,两边一夹角相等,ABC,DFE,(,SAS,),再证,AOC,DOE,或,AOB,DOF,(,AAS,),由因导果（综合法）,由果索因（分析法）,欲证：,AO,DO,，需证,AOC,DOE,或,AOB,DOF,;,需证明：,ABC,DFE,；,需找到全等的三组条件,.,小结提升,要根据题意选择适当的方法，,证明线段或角相等，,就是证明它们所在的两个三角形全等。,“,ASA,”,与,“,AAS,”,的区别,：,在“,ASA,”中，“,边,”必须是“,两角的夹边,”；,在“,AAS,”中，“,边,”是“,其中一组等角的对边,”,.,全等图形,全等三角形,性质,全等条件,对应边相等，对应角相等,边角边（,SAS,）,角边角（,ASA,），角角边（,AAS,）,判定两个三角形全等的,3,种方法：,“,SAS,”,“,ASA,”,“,AAS,”,“,SAS,”,与,“,ASA,”,、,“,AAS,”,的区别,：,在“,SAS,”中，是“,两条边一个角，且角是边的夹角,”；,在,“,ASA,”,、,“,AAS,”,中，是“,两个角一条边，边是角的夹边,”或是,“,其中一组等角的对边,”,.,证明两个三角形全等时,，,一共需要,三组,条件,，,且其中,至少,需要有一组,对应边相等,.,全等条件的寻取方法（,图中条件：公共边、公共角、对顶角,）,几何推理的方法：,由果索因（分析法）；由因导果（综合法）；图形观察（观察法）,转化思想,课堂小练,如图所示，在,ABC,中，,AD,BC,于,D,，,CE,AB,于,E,，,AD,与,CE,交于点,F,，且,AD,=,CD,，,(1),求证,:,ABD,CFD,；,(2),已知,BC,=7,，,AD,=5,，求,AF,的长,A,B,C,D,E,F,两角一夹边相等,90,直角,BAD,=,DC,F,ABD,CFD,(,ASA,),CD,=,AD,=5,，,DF,=,BD,=,BC,-,CD,=2,AF,=,AD,-,DF,=3,同学们，再见！,