单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第三章 圆,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,九年级数学下（,BS,）,教学课件,小结与复习第三章 圆要点梳理考点讲练课堂小结课后作业,一、圆的基本概念及性质,1.,圆的定义,:,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,.,2.,有关概念,:,(1),弦、直径,(,圆中最长的弦,),(2),弧、优弧、劣弧、等弧,(3),弦心距,O,要点梳理,一、圆的基本概念及性质1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点,二、点与圆的位置关系,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,二、点与圆的位置关系ABCOdrdrd=rdr,三、圆的对称性,1.,圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,.,圆有无数条对称轴,.,2.,圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性,.,三、圆的对称性1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它,3.,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦也相等,4.,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，4.在同圆,O,A,B,C,D,M,AM,=,BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若,CD,是直径,CD,AB,可推得,AC,=,BC,AD,=,BD,.,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,四、垂径定理及推论,OABCDMAM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形,垂径定理的逆定理,CD,AB,由,CD,是直径,AM,=,BM,可推得,AC,=,BC,AD,=,BD,.,O,C,D,M,A,B,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,垂径定理的逆定理CDAB,由 CD是直径 AM=,定义,:,顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做,圆周角,.,圆周角定理：,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半,.,BAC,=,BOC,五、圆周角和圆心角的关系,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.圆周角定理,推论：,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,ADB,与,AEB,、,ACB,是同弧所对的圆周角,ADB,=,AEB,=,ACB,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.ADB与AEB、,推论：,直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,.,AB,是,O,的直径,ACB,=90,推论：,圆的内接四边形的对角互补,.,推论：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是圆的直,六、直线和圆的位置关系,l,d,r,dr,0,d=r,切线,dr,割线,2,dr,d=r,1,六、直线和圆的位置关系ldrdr0d=r切线dr割线,七、切线的判定与性质,1.,切线的判定一般有三种方法：,a.,定义法：和圆有唯一的一个公共点,b.,距离法：,d=r,c.,判定定理：过半径的外端且垂直于半径,七、切线的判定与性质1.切线的判定一般有三种方法：,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等,.,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,.,切线长：,从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长,.,2.,切线长及切线长定理,切线长定理：切线长：2.切线长及切线长定理,八、,三角形的内切圆及内心,1.,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,.,2.,三角形内切圆的圆心叫做三角形的,内心,.,3.,这个三角形叫做圆的,外切三角形,.,4.,三角形的内心就是三角形的三个内角,角平分线的交点,.,A,C,I,D,E,F,三角形的,内心,到三角形的三边的距离相等,.,重要结论,只适合于直角三角形,八、三角形的内切圆及内心1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形,九、圆内接正多边形,O,C,D,A,B,M,半径,R,圆心角,弦心距,r,弦,a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径,R,边心距,r,中心,类比学习,圆内接正多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所,对的圆心角,正多边形的中心角,边心距,正多边形的边心距,1.,概念,九、圆内接正多边形OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中,正多边形的内角和,=,中心角,=,圆内接正多边形的有,关概念及性质,2.,计算公式,正多边形的内角和=圆内接正多边形的有2.计算公式,（,1,）弧长公式：,（,2,）扇形面积公式：,十、,弧长及扇形的面积,（1）弧长公式：十、弧长及扇形的面积,考点一 与圆有关的概念,例,1,在图中，,BC,是,O,的直径，,AD,BC,若,D,=36,则,BAD,的度数是（）,A.72 B.54 C.45 D.36,A,B,C,D,解析,根据圆周角定理的推论可知，,B,=,D,=36,BAC,=90,，,所以,BAD,=54,，,故选,B.,B,O,考点讲练,考点一 与圆有关的概念 例1 在,1.,如图,a,，四边形,ABCD,为,O,的内接正方形,，,点,P,为劣弧,BC,上的任意一点（不与,B,C,重合），则,BPC,的度数是,.,2.,如图,b,，线段,AB,是直径，点,D,是,O,上一点，,CDB,=20,过点,C,作,O,的切线交,AB,的延长线于点,E,则,E,等于,.,（,135,C,D,B,A,P,O,图,a,O,C,A,B,E,D,图,b,50,针对训练,1.如图a，四边形ABCD为O的内接正方形，点P为劣弧B,考点二 垂径定理,例,2,工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是,10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为,8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口,AB,的长度为,mm,.,8mm,A,B,解析,设圆心为,O,，连接,AO,作出过点,O,的弓形高,CD,，垂足为,D,可知,AO,=5,mm,OD,=3,mm,利用勾股定理进行计算，,AD,=4,mm,，所以,AB,=8,mm,.,方法归纳,在涉及到求半径,r,、弦长,a,、弦心距,d,、弓形高,h,的问题时，通常构造直角三角形来解决,.,h,=,r,-,d,.,8,C,D,O,考点二 垂径定理 例2 工程上,3.,如图,AB,是,O,的直径，且,AB,=2,，,C,D,是同一半圆上的两点，并且,AC,与,BD,的度数分别是,96,和,36,，动点,P,是,AB,上的任意一点，则,PC,+,PD,的最小值是,.,（,（,A,B,C,D,P,O,针对训练,3.如图,AB是O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的,考点三 圆周角定理,例,3,如图，,O,的直径,AE,=4,cm,B,=30,则,AC,=,.,A,B,C,E,O,2cm,解析,连接,CE,，则,E,=,B,=30,ACE,=90,所以,AC,=,AE,=2,cm,.,方法归纳,有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决,.,考点三 圆周角定理 例3 如图，,4.,（多解题）如图，,AB,是,O,的直径，弦,BC,=2,F,是弦,BC,的中点，,ABC,=60.,若动点,E,以,2cm/s,的速度从,A,点出发沿着,A,B,A,的方向运动，设运动时间为,t,（,s,)(0,t,3),连接,EF,，当,t,=,s,时，,BEF,是直角三角形,.,A,B,C,E,O,F,思路点拨,根据圆周角定理得到直角三角形,ABC,，再根据含,30,交点直角三角形的性质得到,AB,=,6,cm,，则当,0,t,3,时，即点,E,从点,A,到点,B,再到点,O,，此时和点,O,不重合，若,BEF,是直角三角形，则,BFE,=90,或,BFE,=90,.,针对训练,4.（多解题）如图，AB是O的直径，弦BC=2,F是弦BC,考点四 点或直线与圆的位置关系,例,4,如图所示，已知,NON=30,，,P,是,ON,上的一点，,OP=5,，若以,P点,为圆心，,r,为半径画圆，使射线,OM,与,P,只有一个公共点，求,r,的值或取值范围.,解：当射线OM与P相切时，射线OM与P只有一个公共点.,过点P作PAOM于A，如图1所示.,在RtAOP中，r=PA=OPsinPOA=,2.5,（）.,考点四 点或直线与圆的位置关系 例4 如图所示，,当射线,OM,与,P,相交且点,O,在,P,内时，射线,OM,与,P,只有一个公共点,.,如图,2,所示,.,射线,OM,与,P,相交，则,r,2.5,又,点,O,在,P,内，则,r,OP,，即,r,5,综合,、,可得,r,5.,综上所述，当射线,OM,与,P,只有一个公共点时，,r=2.5,或,r,5,.,图,1,图,2,当射线OM与P相交且点O在P内时，射线O,本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交.,方法总结,本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个,5.,如图，直线,l,：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点,M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线,l,相切时，则m的,值为_,针对训练,5.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点针对训,例,5,如图，以,ABC,的边,AB,为直径的,O,交边,AC,于点,D,，,且过点,D,的切线,DE,平分边,BC.,问：,BC,与,O,是否相切？,解：,BC,与,O,相切,理由：连接,OD,，,BD,，,DE,切,O,于,D,，,AB,为直径，,EDO,ADB,90.,又,DE,平分,CB,，,DE,2(1)BC,BE.,EDB,EBD.,又,ODB,OBD,，,ODB,EDB,90,，,OBD,DBE,90,，即,ABC,90.,BC,与,O,相切,考点五 切线的性质与判定,例5 如图，以ABC的边AB为直径的O交边AC于点D，解,6.,已知：如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作O的切线，交PA于D，交PB于E.,(1)若P70，求DOE的度数；,(2)若PA4 cm，求PDE的周长,针对训练,6.已知：如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，,解：,(1),连接,OA,、,OB,、,OC,，,O,分别切,PA,、,PB,、,DE,于点,A,、,B,、,C,，,OAPA,，,OBPB,，,OCDE,，,AD,CD,，,BE,CE,，,OD,平分,AOC,，,OE,平分,BOC.,DOE,2(1),AOB.,P,AOB,180,，,P,70,，,DOE,55.,(2)O,分别切,PA,、,PB,、,DE,于,A,、,B,、,C,，,AD,CD,，,BE,CE.,PDE,的周长,PD,PE,DE,PD,AD,BE,PE,2PA,8(cm),解：(1)连接OA、OB、OC，(2)O分别切PA,考点六,圆内接正多边形,例,6,如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积,.,【,解析,】,观察图形看出，因为四边形ABCD是正方形，所以AC是圆的直径.由于AE，CF都与EF垂直，所以AE与CF平行，所以可以把CF平移到直线AE上，如果点E，F重合时，点C到达点C,C,的位置，则构造出一个直角三角形AC,C，,在这个直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形,ABCD,的外接圆的半径，进而求得阴影部分的面积,.,考点六 圆内接正多边形例6 如图所示，在正方形AB,解：将线段,FC,平移到直线,AE,上，此时点,F,与点,E,重合，,点,C,到达点,C,的位置,.,连接,AC,，如图所示,.,根据平移的方法可知，四边形,EFCC,是矩形,.,AC=AE+EC=AE+FC=16,，,CC=EF