例题,p.,*,例题,2,3,轴向拉伸、压缩与剪切,1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,例,2-1,双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为,P,l,2.62kN,，,P,2,=1.3kN,，,P,3,1.32kN,。试求活塞杆横截面,1-1,和,2-2,上的轴力，并画出轴力图。,(b),截面,1-1,的轴力,。使用截面法，假想沿裁面,11,将杆截成两段，保留左段，然,后在截面,1-1,上加上正方向的轴力,F,Nl,。列平衡方程,解：,(a),画计算简图,。,P,2,1,P,3,P,1,B,C,A,1,2,2,P,1,1,1,F,N1,x,例,2-1,双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为,P,l,2.62kN,，,P,2,=1.3kN,，,P,3,1.32kN,。试求活塞杆横截面,1-1,和,2-2,上的轴力，并画出轴力图。,P,2,P,1,B,A,2,2,F,N2,P,3,C,2,2,F,N2,(c),截面,2-2,的轴力,。再使用截面法，假想沿截面,2-2,将杆截成两段，,仍保留左段、然后在截面,2-2,上加上正方向的轴力,F,N2,。列平衡方程,由上图可见如果取右段所得结论也相同。,1.32kN.m,2.62kN.m,x,(-),F,N,(d),轴力图,。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间的截面轴力都为常量，,据此可画出轴力图,注释,：这里求出的符号为负的轴力只是说明整根活塞杆均受压，而,AB,段的轴力最大，,为,2.62kN,。,例,2-1,双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为,P,l,2.62kN,，,P,2,=1.3kN,，,P,3,1.32kN,。试求活塞杆横截面,1-1,和,2-2,上的轴力，并画出轴力图。,例,2-2,试计算例,2-1,中活塞杆在截面,1-1,和,2-2,上的应力。设活塞杆的直径,d=10mm,。,(b),截面,2-2,上的应力,。,解：,(a),截面,1-1,上的应力,。,1.32kN.m,2.62kN.m,x,(-),F,N,例,2-3,图示二杆组成的杆系，,AB,是钢杆，截面面积,A,1,=600 mm,2,，钢的许用应力,=140MPa,，,BC,杆是木杆，截面面积,A,2,=30,000 mm,2,，它的许用拉应力是,+,=8MPa,，许用压应力,-,=3.5MPa,。求最大许可载荷,P,。,2,1,C,B,A,2.2m,1.4m,P,F,N1,B,F,N2,P,解：,(a),求内力,。用截面法求,1,、,2,杆的内力,(b),确定许可载荷。由杆,1,的强度条件得,由杆,2,的强度条件得,(c),确定许可载荷,。,杆系的许可载荷必须同时满足,1,、,2,杆的强度要求，所以应取上述计算中小的值，即许可载荷为,P=88.6kN,例,2-4,图示简易支架，,AB,和,CD,杆均为钢杆，弹性模量,E=200 GPa,，,AB,长度为,l,1,=2m,，,横截面面积分别是,A,1,=200 mm,2,和,A,2,=250mm,2,，,P=10 kN,，求节点,A,的位移。,B,30,o,1,2,C,P,A,P,A,F,N2,F,N1,30,o,解：,(a),求内力,。用截面法求,1,、,2,杆的内力,(b),求,1,、,2,杆的变形,。由虎克定律可得,这里,l,1,为拉伸变形，而,l,2,为压缩变形。,(c),用切线代弧的方法求,A,点的位移,。,A,4,A,3,A,2,A,1,A,A,4,A,3,A,2,A,1,A,水平位移是：,垂直位移是：,A,点的位移是：,A,31,2,1,D,C,B,P,A,P,N,1,N,2,N,3,A,1,A,l,3,l,2,l,1,例,2-5,图示三杆桁架，,A,端受,P,力作用，杆,1,，,2,横截面面积相等，,A,1,=A,2,，弹性模量相等，,E,1,=E,2,，,3,杆的横截面面积是,A,3,，弹性模量是,E,3,，杆间的夹角,=45,o,求各杆的内力。,(2),求三根杆的变形：,从计算结果可看出：各杆的内力与其自身的拉压刚度有关。,解：,(1),取,A,为研究对象，受力分析并列平衡方程,(3),变形谐调关系,：,(4),列补充方程：,(5),平衡方程和补充方程联立求解得：,A,F,N2,P,F,N3,F,N1,例,2-6,图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：,A,1,=200mm,2,、,A,2,=300mm,2,和,A,3,=400mm,2,，载荷,P=40kN,；求各杆横截面上的应力。,解：,(a),列平衡方程,。取,A,为研究对象,(b),求三根杆的变形,。由虎克定律可得,3,2,1,30,o,D,C,B,A,P,(c),写出变形谐调关系,。,l,1,A,1,A,l,3,l,2,(d),列补充方程,。,(e),求内力,。平衡方程和补充方程联立求解得：,(f),求各杆的应力,。,例,2-6,图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：,A,1,=200mm,2,、,A,2,=300mm,2,和,A,3,=400mm,2,，载荷,P=40kN,；求各杆横截面上的应力。,3,2,1,30,o,D,C,B,A,P,F,B,F,A,例,2-7,AB,杆二端固定，横截面面积为,A,，材料的拉压弹性模量为,E,，常温时杆内没有应力；求当温度升高,t,时，杆内的应力。,解：,(a),分析,AB,受力，列出平衡方程,。,(b),计算变形,。由虎克定律可得,(c),变形谐调关系,。杆件两端固定，其长度不能改变，所以因温度升高而引起的伸长量等于两端受压 后的缩短量，即,(d),列补充方程,。,(e),求杆内应力,。,A,l,B,3,2,1,D,C,B,A,A,N,3,N,2,N,1,A,l,3,l,2,l,1,（看不懂？）例,2-8,图示结构，,3,杆有加工误差,，装配后，求杆内的应力。,解：,(1),装配后分析,A,的受力，假设,1,、,2,杆受拉，,3,杆受压，并列出平衡方程：,(2),求出各杆的变形,(3),变形谐调关系：,(4),求解略,例,2-9,如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为,20,钢，,30 MPa,，,bs,=100 MPa,，,直径,d=20 mm,。挂钩及被连接的板件的厚度分别为,t=8 mm,和,1.5 t=12 mm,。牵引力,P,15kN,。试校核插销的剪切强度和挤压强度。,解：,(a),校核插销的剪切强度,。,插销受力如图所示。由平衡方程容易求出：,插销横截面上的剪应力为,故插销满足剪切强度要求。,(b),校核插销的挤压强度,中段的直径面面积为,1.5dt,，小于上段和下段的直径面面积之和,2dt,，故应校核中段的挤压强度。,故插销满足挤压强度要求。,例,2-9,如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为,20,钢，,30 MPa,，,bs,=100 MPa,，,直径,d=20 mm,。挂钩及被连接的板件的厚度分别为,t=8 mm,和,1.5 t=12 mm,。牵引力,P,15kN,。试校核插销的剪切强度和挤压强度。,P,P,P,P,100,20,20,P,P/4,100,P/4,P/4,P/4,1,1,2,2,例,2-10.,两块板条由四个直径为,15mm,的铆钉相联接。设载荷,P,由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超,100MPa,，挤压应力不得超过,130MPa,，试确定允许的拉力,P,。,(,已知,=160Mpa),解：,（,1,）板条的受力如图所示，并作截面,1-1,、,2-2,可能危险截面上的轴力,相应的截面面积,（,2,）拉伸强度,P,P,P,P,100,20,20,P,P/4,100,P/4,P/4,P/4,1,1,2,2,（,3,）剪切强度,（,4,）挤压强度,（,5,）许用拉力,例,2-10.,两块板条由四个直径为,15mm,的铆钉相联接。设载荷,P,由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超,100MPa,，挤压应力不得超过,130MPa,，试确定允许的拉力,P,。,(,已知,=160Mpa),解：,(a),求最大正应力,。,零件两端受拉，所以在两个拉力作用面之间的每个截面上的轴力都等于拉力,P,，,因此最大正应力一定发生在面积最小的横截面上。,1-1,截面上的应力,2-2,截面上的应力,3-3,截面上的应力,所以最大拉应力在,1-1,截面上,P,P,50,15,15,22,10,50,22,20,2,2,3,3,1,1,例,2-11,作用图示零件上的拉力,P=38kN,，若材料的许用应力,=66 MPa,，试校核零件的强度。,(b),强度校核,。由上述计算可知，零件截面上的最大拉应力,但是，材料的许用应力本来就是有一定的安全系数，在工程上，如果构件的最大应力超过其许用应力在,5%,范围之内，一般可认为构件的强度够用。,所以，此零件的强度够用。,P,P,50,15,15,22,10,50,22,20,2,2,3,3,1,1,例,2-11,作用图示零件上的拉力,P=38kN,，若材料的许用应力,=66 MPa,，试校核零件的强度。,A,B,b,h,例,2-12,冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力,P,=1100 kN,。连杆的截面为矩形，高与宽之比为,h/b,=1.4,。材料为,45,钢，许用应力为,=58 MPa,，试确定截面尺寸,h,和,b,。,解：,(a),求内力,连杆,AB,为二力构件,接近水平位置时连杆上所受的力与镦压力相等,(b),确定截面尺寸,。由强度条件,得：,解：,(a),求内力,。,用截面法求出截面,11,、,2-2,杆的内力,2,2,1,1,60kN,40kN,200,200,20kN,A,1,A,2,例,2-13,变截面杆如图所示。已知：,A,1,=8cm,2,，,A,2,=4cm,2,，,E=200GPa,。求杆件的总伸长,l,。,(b),求杆件的总伸长,。由虎克定律可得,M,M,20,轴,套筒,安全销,光杆,M,F,S,F,S,例,2-14,车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为,5mm,，材料为,45,钢，其剪切极限应力为,b,=370MPa,，求联轴器所能传递的最大力偶矩,M,。,解：,(a),计算安全销被剪断时的最小剪力,。如图所示，从插销的受力分析可知，,插销剪断时的剪力为,(b),计算联轴器所能传递的最大力偶矩,。,C,h,l,B,A,C,Y,A,B,A,Y,B,10KN,10KN,15KN,2-35.,受预拉力,10kN,拉紧的缆索如图所示。若在,C,点再作用向下,15kN,的力，并设缆索不能承受压力。试求在,h=l/5,和,h=4l/5,两种情况下，,AC,和,BC,两段内的内力。,解：,设铰,A,、,B,的约束反力为,YA,、,YB,；,则有,AC,段和,BC,段的轴力,变形协调条件为,1.,当,h=l/5,时,而缆索只能受拉不能受压，则,2.,当,h=4l/5,时,舍去,d,P,h,2-52.,图示螺钉受拉力,P,作用，已知材料的剪切许用应力,与拉伸许用应力,的关系为,=0.6,，试求螺钉直径,d,与钉头高度,h,的合理比值。,由已知条件,解：,螺钉的剪切面面积,剪切强度条件,拉伸强度条件,