单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,27,周 表面积与体积（一）,第27周 表面积与体积（一）,1,小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。,在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：,（1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。,（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。,（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。,一、知识要点,一、知识要点,2,【例题,1,】,从一个棱长,10,厘米的正方体木块上挖去一个长,10,厘米、宽,2,厘米、高,2,厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？,【思路导航】,这是一道开放题，方法有多种：,按图,27-1,所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为,592,平方厘米。,二、精讲精练,【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘,3,按图,27-2,所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为,632,平方厘米。,按图,27-3,所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为,672,平方厘米。,按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方,4,【练习,1,】,1,、从一个长,10,厘米、宽,6,厘米、高,5,厘米的长方体木块上挖去一个棱长,2,厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？,2,、把一个长为,12,分米，宽为,6,分米，高为,9,分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？,3,、在一个棱长是,4,厘米的立方体上挖一个棱长是,1,厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？,【练习1】1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木,5,第27周 表面积与体积 疯狂操练二,【例题,2,】,把,19,个棱长为,3,厘米的正方体重叠起来，如图,27-4,所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。,【思路导航】,要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图,27-5,所示）。,第27周 表面积与体积 疯狂操练二【例题2】把19个棱长为3,6,第27周 表面积与体积 疯狂操练二,而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采用（,S,上,+S,左,+S,前）,2,来计算。,（,339+338+3310,）,2,=,（,81+72+90,）,2,=2432,=486,（平方厘米）,第27周 表面积与体积 疯狂操练二而从另外三个方向上看到的面,7,【练习,2,】,1,、用棱长是,1,厘米的立方体拼成图,27-6,所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。,同步教材免费视频,【练习2】同步教材免费视频,8,【练习,2,】,2,、一堆积木（如图,27-7,所示），是由,16,块棱长是,2,厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是多少平方厘米？,3,、一个正方体的表面积是,384,平方厘米，把这个正方体平均分割成,64,个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？,【练习2】2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是,9,第27周 表面积与体积 疯狂操练三,【,例题,3,】,把两个长、宽、高分别是,9,厘米、,7,厘米、,4,厘米的相同长方体，拼成一个 大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？,【思路导航】,把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个,97,的面。,（,99+94+74,）,22972,=,（,63+36+28,）,4126,=508126,=382,（平方厘米）,第27周 表面积与体积 疯狂操练三【例题3】把两个长、宽、,10,【练习,3,】,1,、把底面积为,20,平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？,2,、将一个表面积为,30,平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。,3,、用,6,块（如图,27-8,所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中表面积最小的是多少平方厘米？,【练习3】1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一,11,第27周 表面积与体积 疯狂操练四,【例题,4,】,一个长方体，如果长增加,2,厘米，则体积增加,40,立方厘米；如果宽增加,3,厘米，则体积增加,90,立方厘米；如果高增加,4,厘米，则体积增加,96,立方里，求原长方体的表面积。,【思路导航】,我们知道：体积,=,长,宽,高；由长增加,2,厘米，体积增加,40,立方厘米，可知宽,高,=402=20,（平方厘米）；由宽增加,3,厘米，体积增加,90,立方厘米，可知长,高,=903=30,（平方厘米）；由高增加,4,厘米，体积增加,96,立方厘米，可知长,宽,=964=24,（平方厘米）。而长方体的表面积,=,（长,宽,+,长,高,+,宽,高）,2=,（,20+30+24,）,2=148,（平方厘米）。即,402=20,（平方厘米）,903=30,（平方厘米）,964=24,（平方厘米）,（,30+20+24,）,2,=742,=148,（平方厘米）,第27周 表面积与体积 疯狂操练四【例题4】一个长方体，如果,12,【练习,4,】,1,、一个长方体，如果长减少,2,厘米，则体积减少,48,立方厘米；如果宽增加,5,厘米，则体积增加,65,立方厘米；如果高增加,4,厘米，则体积增加,96,立方厘米。原来厂房体的表面积是多少平方厘米？,2,、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为,3,厘米和,2,厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了,120,平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？,3,、有一个厂房体如下图所示，它的正面和上面的面积之和是,209,。如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？,【练习4】1、一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立,13,第27周 表面积与体积 疯狂操练五,【例题,5,】,如图,27-10,所示，将高都是,1,米，底面半径分别为,1.5,米、,1,米和,0.5,米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。,【思路导航】,如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。,3.141.51.52+23.141.51+23.1411+23.140.51,=3.14,（,4.5+3+2+1,）,=3.1410.5,=32.97,（平方米）,第27周 表面积与体积 疯狂操练五【例题5】如图27-10所,14,【练习,5,】,1,、一个棱长为,40,厘米的正方体零件（如图,27-11,所示）的上、下两个面上，各有一个直径为,4,厘米的圆孔，孔深为,10,厘米。求这个零件的表面积。,2,、用铁皮做一个如图,27-12,所示的工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？,3,、如图,27-13,所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知立方体棱长为,10,厘米，侧面上的洞口是边长为,4,厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为,4,厘米的圆，求该立方体的表面积和体积（,取,3.14,）。,【练习5】1、一个棱长为40厘米的正方体零件（如图27-11,15,