,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十章 时间序列数据的基本回归分析,第十章 时间序列数据的基本回归分析,10.1,时间序列数据的性质,我们应该怎样认识时间序列数据的随机性？,回答：很明显，经济时间序列满足作为随机变量结果所要求的直观条件，这些变量的结果都无法事先预料到。（例如，我们今天不知道道琼斯工业指数在下一个交易日收盘时会是多少，我们也不知道加拿大下一年的年产出增长会是多少。）,规范地，一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个,随机过程,（,stochastic process,）或,时间序列过程,（,time series process,）。,10.1 时间序列数据的性质我们应该怎样认识时间序列数据的随,10.2,时间序列回归模型的例子,1,、静态模型,我们将有两个变量（例如,y,和,z,）的时间序列数据标注相同的时期，将这样的,y,和,z,联系起来即为一个,静态模型,（,static model,）：,“静态模型”的名称来源于我们正在模型化,y,和,z,的同期关系的事实。,在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。,2,、有限分布滞后模型,在有限分布滞后模型（,finite distributed lag model,，,FDL,）中，我们容许一个或多个变量对,y,的影响有一定时滞。,10.2 时间序列回归模型的例子1、静态模型,考察一个二阶,FDL,：,（,1,）当,z,发生一个暂时性的提高时，则表示,z,在,t,时期提高一个单位所引起,y,的即期变化。,通常被称作,冲击倾向,（,impact propensity,）或,冲击乘数,（,impact multiplier,）。,（注意：分别表示这一暂时变化发生后，下一时期、两个时期、,j,个时期后,y,的变化,如图,10.1,）,（,2,）当,z,从,t,期开始永久性提高，一期后,y,提高了 ，两期后,y,提高了 。,这表明，,z,的当期和滞后系数之和 ，等于,z,的永久性提高导致,y,的长期变化，它被称为,长期倾向,（,long-run propensity,LRP,）或,长期乘数,（,long-run multiplier,）。,考察一个二阶FDL：,时间序列数据的基本回归分析课件,一个,q,阶有限分布滞后模型可写成：,静态模型是上式的一种特例，当 都为,0,即可。,冲击倾向总是同期,z,的系数 。,长期倾向便是所有变量 的系数之和。,一个q阶有限分布滞后模型可写成：,10.3,经典假设下,OLS,的有限样本性质,假定,TS.1,（线性于参数）,假定,TS.2,（无完全共线性）：在样本中，没有任何自变量是恒定不变的，或者是其他自变量的一个完全线性组合。,假定,TS.3,（零条件均值）：,假定,TS.4,（同方差性）：,该假定意味着，不能依赖于,X,（只要 和,X,相互独立就足够了,满足,TS.3,即可），且在所有时期都保持不变。,假定,TS.5,（无序列相关）：,【,提问：我们为什么不假定不同横截面观测的误差是无关的呢？答：前述有随机抽样的假定，则以样本中所有解释变量为条件，不同观测的误差是独立的。因此，就我们当前目的而言，序列相关只是时间序列和回归中的一个潜在问题。,】,假定,TS.6,（正态性）：误差 独立于,X,，且具有独立同分布,10.3 经典假设下OLS的有限样本性质假定 TS.1（线性,定理,10.1,（,OLS,的无偏性）,在假定,TS.1,、,TS.2,和,TS.3,下，以,X,为条件，,OLS,估计量是无偏的，并因此下式也无条件地成立：,定理,10.2,（,OLS,的样本方差）,在时间序列高斯,-,马尔可夫假定,TS.1-TS.5,下，以,X,为条件，的条件方差为：,其中，是 的总平方和，为由 对所有其他自变量回归得到的,定理 10.1（OLS的无偏性）,定理,10.3,（的无偏估计）,在假定,TS.1-TS.5,下，估计量 是 的一个无偏估计量，其中,df=n-k-1,定理,10.4,（高斯,-,马尔可夫定理）,在假定,TS.1-TS.5,下，以,X,为条件，,OLS,估计量是,最优线性无偏估计量,。,定理,10.5,（正态抽样分布）,在时间序列的,CLM,假定,TS.1-TS.6,下，以,X,为条件，,OLS,估计量遵循正态分布。而且，在虚拟假设下，每个,t,统计量服从,t,分布，,F,统计量服从,F,分布，通常构造的置信区间也是确当的。,定理10.3（的无偏估计）,例,10.1,静态菲利普斯曲线,研究失业和通货膨胀之间是否存在替代关系。,H,0,：,H,1,：,文件：,PHILLIPS.RAW,命令：,reg inf unem,结果：,上述方程并没有表明,unem,和,inf,之间存在替代关系（因为 ）,分析中可能存在的问题：,（,1,）,CLM,假定不成立（,12,章）；（,2,）静态菲利普斯曲线不是最佳模型（附加预期的菲利普斯曲线）,例10.1 静态菲利普斯曲线,例,10.2,通货膨胀和赤字对利率的影响,1948-2003,年数据。,i3,：三月期国债利率；,inf,：据消费者价格指数得出的年通货膨胀率,def,：联邦赤字占,GDP,的百分比,文件：,INTDEF.RAW,命令：,reg i3 inf def,结果：,Inf,与,def,对于,i3,的影响在统计上十分显著，即通货膨胀上升或赤字相对规模的扩大都会提高短期利率。（但前提是,CLM,假定成立）,例10.2 通货膨胀和赤字对利率的影响,10.4,函数形式、虚拟变量和指数,在应用研究中经常出现具有恒定百分比效应的时间序列回归（自然对数形式）,将,对数函数,形式用于分布滞后模型：,方程中的冲击倾向 也被称为,短期弹性,（,short-run elasticity,）：它度量了,GDP,增长,1%,时货币供给的即期百分比变化；,长期倾向 有时也被称为,长期弹性,（,long-run elasticity,）：它度量了,GDP,持久地增长,1%,，,4,个月后货币供给的百分比变化。,10.4 函数形式、虚拟变量和指数在应用研究中经常出现具有恒,二值或,虚拟自变量,在时间序列应用中也相当有用。既然观测单位是时间，所以虚拟变量代表某特定事件在每个时期是否发生。,在,事件研究,（,event study,）中，二值变量是关键成分。事件研究的目标是为了确定某个特定的事件是否会影响到某项结果。,讨论,指数,（,index number,）的概念：,（,1,）基期、基值；,（,2,）标准的经济产出都是用真实价值表示的；,二值或虚拟自变量在时间序列应用中也相当有用。既然观测单位是时,例,10.3,波多黎各的就业和最低工资,研究美国的最低工资对波多黎各就业的影响。,prepop,t,：波多黎各第,t,年的就业率（就业人口占总人口的比例）；,usgnp,t,：美国的真实国民生产总值（以,10,亿美元计）,mincov,：度量最低工资相对于平均最低工资的重要性。,mincov=(avgmin/avgwage)*avgcov,，其中，,avgmin,是平均最低工资，,avgwage,是总体平均工资，,avgcov,是平均工资覆盖率。,例10.3 波多黎各的就业和最低工资,文件：,PRMINWGE.RAW,命令：,reg lprepop lmincov lusgnp,结果：,prepop,对,mincov,的估计弹性是,-0.154,，而根据,t=-2.37,，它在统计上是显著的。因此，更高的最低工资降低了就业率，这与古典经济学的预言一样。,文件：PRMINWGE.RAW,例,10.4,个人税收豁免对生育率的影响,总生育率（,gfr,）是每个,1000,个育龄妇女生育孩子的个数。对,1913-1984,年这段时间，方程,pe,：个人税收减免的实际美元金额；,ww2,：在,1941-1945,年间为,1,（第二次世界大战）；,pill,：从避孕药开始用于控制生育的,1963,年后一直为,1,文件：,FERTIL3.RAW,命令：,sum pe,reg gfr pe ww2 pill,结果：,例10.4 个人税收豁免对生育率的影响,考虑生育率对,pe,变化的反应滞后，估计一个包含两期滞后的分布滞后模型,命令：,reg gfr pe ww2 pill pe_1 pe_2,在这个回归中，我们只有,70,次观测，这是因为,pe,滞后两次减少了,2,次观测。,pe,变量的系数估计得很不准确，每一个变量都不是个别显著的。事实上，,pe,t,，,pe,t-1,和,pe,t-2,明显相关，这种,多重共线性,使得估计每个滞后的影响非常困难。,考虑生育率对pe变化的反应滞后，估计一个包含两期滞后的分布滞,1,、,pe,t,，,pe,t-1,和,pe,t-2,是联合显著的，,F,统计量的,p,值为,0.012,。,命令：,test pe pe_1 pe_2,因此，,pe,的确对,gfr,有影响，但我们并没有足够好的估计值判断这种影响是即期的，还是存在一期或者两期的滞后（或都有一些）。,2,、实际上，,pe,t-1,和,pe,t-2,不是联合显著的，因而我们使用静态模型还算合理。,命令：,test pe_1 pe_2,1、pet，pet-1和pet-2是联合显著的，F统计量的p,式（,10.19,）中估计的,（命令：,display _bpe+_bpe_1+_bpe_2,）,LRP=0.073-0.0058+0.034=0.101,但我们从式（,10.19,）中无法得到这个估计值的标准误。,为得到,LRP,估计值标准误的技巧：令 表示,LRP,，并将 代入模型,便得到,式（10.19）中估计的,基于上式，可通过将,gfr,t,对,pe,t,，（,pe,t-1,-pe,），（,pe,t-2,-pet,），,ww2,t,和,pill,t,进行回归而得到 及其标准差。,命令：,gen dif1=pe_1-pe,gen dif2=pe_2-pe,reg gfr pe dif1 dif2 ww2 pill,说明 在较小的显著性水平上异于,0,。,本例说明：,即使 都不是个别显著的，但,LRP,非常显著。,基于上式，可通过将gfrt对pet，（pet-1-pe），（,例,10.5,反倾销调查和化学产品进口,在美国开展反倾销调查，而后制定反倾销生产条例的过程中，一些有意思的问题：,（,1,）在反倾销调查前的一段时期进口量异常吗？,（,2,）反倾销调查后进口有明显的变化吗？,（,3,）有利于美国产业的决策执行后，进口究竟减少了多少？,定义的,3,个虚拟变量：,befile6,：在开始调查前的六个月为,1,；,affile6,：表示开始调查后的六个月；,afdec6,：代表调查结束并确认构成倾销行为后的六个月；,因变量,chnimp,：从中国进口的数量（取对数形式）；,解释变量包括,：（,1,）,化工产量指标,chempi,；（,2,）石油产量,gas,；（,3,）汇率指标,rtwex,；（均使用对数形式）,例10.5 反倾销调查和化学产品进口,文件：,BARIUM.RAW,命令：,reg lchnimp lchempi lgas lrtwex befile6 affile6 afdec6,结果：,计算出准确的百分比变化（决策执行