单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章二次函数,1,二次函数,1,课前预习,1,一般地,形如,y,=_(,a,b,c,是常数,a,0),的函数叫做,x,的二次函数,2.,已知函数,是关于,x,的二次函数,则,k,=,_.,3.,（,2015,兰州）下列函数解析式中,一定为二次函数的是 （）,A.,y,=3,x,-1B.,y,=,ax,2,+,bx,+,c,C.,s,=2,t,2,-2,t,+1D.,y,=,x,2,+,4,下列具有二次函数关系的是,(,),A.,正方形的周长,y,与边长,x,B.,速度一定时,路程,s,与时间,t,C.,三角形的高一定时,面积,y,与底边长,x,D.,正方形的面积,y,与边长,x,ax,2,+,bx,+,c,2,或,-3,C,D,2,名师导学,新知,1,列函数关系式,函数关系式其实是一个等式,左边字母表示的量随右边字母的变化而变化,所以左边的字母,(,因为右边的字母变化它才变化,),叫因变量,右边的字母是自己不断地变化,所以叫自变量,注意：,(1),在实际问题中,要表示两个变量间的关系,需找到问题中的等量关系,列出含有这两个变量的二元方程,再按要求化成用含一个变量的式子表示另一个变量的形式,(2),用尝试求值的方法解决实际问题,可以列出表格,依次对自变量取值,求出它们对应的函数值,然后取得符合题意的值,3,【,例,1】,（,2014,安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为,a,元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是,x,则该厂今年三月份新产品的研发资金,y,(,元,),关于,x,的函数关系式为,y,=_.,解析,一月份新产品的研发资金为,a,元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是,x,三月份的研发资金为,y,=,a,(1+,x,)(1+,x,)=,a,(1+,x,),2,.,参考答案,a,(1+,x,),2,4,举一反三,1.,某企业今年第一月新产品的研发资金为,100,万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是,x,则该厂今年第三月新产品的研发资金,y,（万元）关于,x,的函数关系式为,y,=_.,2.,用一根长,50,厘米的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为,x,cm,面积为,y,cm,2,写出,y,关于,x,的函数解析式：,_.,100,（,1+,x,）,2,y,=-,x,2,+25,x,5,新知,2,二次函数的定义,一般地,形如,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,是常数,a,0),的函数,叫做二次函数,.,其中,x,是自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,如,y,=,x,2,-2,x,+3,y,=,3,x,2,+2,x,y,=-3,x,2,+7,等都是二次函数,.,注意：,(1),判断二次函数的依据有三点：必须为整式；必须为自变量的二次式；二次项系数不为,0.,(2),在一般式中,只有当,a,0,时,y,=,ax,2,+,bx,+,c,才是二次函数,.,当,a,=0,时,若,b,0,则,y,=,bx,+,c,是一次函数；若,a,=0,b,=0,则,y,=,c,是一个常数函数,.,(3),在,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),中,x,的取值范围是全体实数,在实际问题中,应根据实际情况确定自变量,x,的取值范围,.,6,【,例,2】,已知函数：,y,=2,x,-1,；,y,=-2,x,2,-1,；,y,=3,x,3,-2,x,2,；,y,=2,x,2,-,x,-1,；,y,=,ax,2,+,bx,+,c,其中二次函数的个数为（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,根据二次函数的定义：一般地,形如,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,b,c,是常数,a,0,）的函数叫做二次函数,逐个分析即可,.,题中,x,的最高次数不是,2,中未说明,a,0,故均不是二次函数,只有是二次函数,共,2,个,.,参考答案,B,7,举一反三,1.,下列函数是二次函数的是（）,A.,y,=,x,（,x,+1,）,B.,x,2,y,=1,C.,y,=2,x,2,-2,（,x,-1,）,2,D.,2.,如果函数,是二次函数,那么,k,的值一定是,_.,A,0,8,