,声 明,本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。,除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。,武汉天成贵龙文化传播有限公司,湖北山河律师事务所,1.1,建立二元一次方程组,湘教版,七年级数学下册,复习导入,2.像方程2.5x318=1068，2.4y2y2.4=6.8这样，只_，,并且_，这样的方程叫做一元一次方程.,摘自湘七数上教材P84，“一元一次方程定义,含有一个未知数,未知数的次数是,1,1.我们把含有未知数的_叫方程.摘自湘七数上教材P83，“方程定义,等式,3.一般地，等式具有下述性质：,1等式的两边都_或减去_数或式，所得结果仍是等式.,2等式的两边都乘或_同一个_，所得结果仍是_.,摘自湘七数上教材P89，“等式性质,加上,同一个,除以,数或式,除数或除式不能为,0,等式,实际问题,建立一元一次方程模型,一元一次方程的解法,一元一次方程模型的应用,等式的性质,检验,分析等量关系,设未知数,一元一次方程知识结构图：,去分母，去括号，,移项，合并同类项得,两边都除以,a,得,ax,=,b,（,a,b,是常数，,a,0,）,一元一次方程,摘自湘七数上教材P107，“本章知识结构,实际问题,建立,模型的应用,方程的解,模型,复习导入,探究新知,我们家,1,月份的天然气费和水费共,60,元，其中天然气费比水费多,20,元,.,你知道天然气费和水费各是多少吗,?,可以设1月份的天然气费是_元，那么水费是_元列一元一次方程得:_.解得_，因此天然气费是_，水费是_.,想一想，还有其他的方法吗？,x,x20,xx2060,x,40,40,元,20,元,我们家,1,月份的天然气费和水费共,60,元，其中天然气费比水费多,20,元,.,你知道天然气费和水费各是多少吗,?,问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设,1,月份的天然气费是,x,元，水费是,y,元,.,根据题意得：,x,y,=60,x,y,=20,探究新知,观察方程、各含有几个未知数,?,含未知数的项的次数是多少,?,问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设,1,月份的天然气费是,x,元，水费是,y,元,.,根据题意得：,x,y,=60,x,y,=20,探究新知,探究新知,像方程,x,y,=60,，,x,y,=20,这样，含有两个未知数,(,二元,),，并且含未知数的项的次数都是,1,，称这样的方程为,二元一次方程,.,像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程,(,或者一个二元一次方程，一个一元一次方程,),联立起来，组成的方程组，叫做,二元一次方程组,.,x,y,=60,x,y,=20,设,1,月份的天然气费是,x,元，水费是,y,元,.,（,同时满足,方程和）,随堂练习,选自教师用书,P5,补充例题,探究新知,x,y,=60,x,y,=20,把,x,=40,，,y,=20,代入方程组,的每一个方程中，每,一个方程左、右两边的值相等吗？,40,20=60,，,40,20=20.,每一个方程左、右两边的值都相等,.,在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个,方程组的一个解,.,探究新知,x,y,=60,x,y,=20,把,x,=40,，,y,=20,代入方程组,的每一个方程中，每,一个方程左、右两边的值相等吗？,这个,解,通常记做,x,=40,y,=20.,求方程组的解的过程叫做,解方程组,.,在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个,方程组的一个解,.,一个,一个,？,一个二元一次方程有无数多个解,随堂练习,选自教师用书,P5,补充例题,C,小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购置的练习本比圆珠笔多花4元.,1为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗?,2 是列出的二元一次方程组的解吗？,例,探究新知,x,=2,y,=1,解：1设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.,根据题意得：,3,x,2,y,=8,3,x,2,y,=4.,（,2,）把 代入方程中，左边右边，,x,=2,y,=1,把 代入方程中，左边右边，,x,=2,y,=1,所以 是方程组 的解,.,x,=2,y,=1,3,x,2,y,=8,3,x,2,y,=4.,选自教材,P4,练习 第,1,题,1.,是上例方程组 的解吗？,x,=2,y,=2,解：把 代入方程中，左边右边，,x,=2,y,=2,把 代入方程中，左边右边，,x,=2,y,=2,所以 不是方程组 的解,.,x,=2,y,=2,3,x,2,y,=8,3,x,2,y,=4.,3,x,2,y,=8,3,x,2,y,=4 ,稳固练习,选自教材,P4,练习 第,2,题,2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18 km.,1为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方程组吗?,解：1根据题意得：,x,y,=24,x,y,=18.,（,2,）,是列出的二元一次方程组的解吗？,x,=21,y,=3,（,2,）把 分别代入方程中，方程都是左边右边，,x,=21,y,=3,所以是方程组的解,.,稳固练习,3.,是下列哪个方程组的解？,x,=2,y,=1,2,x,y,=3,x,3,y,=5,；,（,1,）,3,x,4,y,=2,4,x,3,y,=6,；,（,2,）,解：是方程组1的解。,稳固练习,选自教材,P4,练习 第,3,题,3.是以下哪个方程组的解？,稳固练习,选自教材,P7,习题,1.1 A,组 第,3,题,x,=2,y,=5,5,x,y,=5,2,x,3,y,=17,；,（,1,）,5,x,4,y,=15,3,x,3,y,=1.,（,2,）,解：把 分别代入方程组（,1,）（,2,）中，,x,=2,y,=5,是方程组（,2,）的解,.,x,=2,y,=5,稳固练习,选自教材,P7,习题,1.1 B,组 第,4,题,4.某灾区在地震后有9000灾民急需帐篷居住.某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人.设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，恰好安置全体灾民，那么下面列出的方程组中正确的选项是 ,x,4,y,=2000,4,x,y,=9000,（,A,）,x,y,=2000,6,x,y,=9000,（,B,）,x,y,=2000,4,x,6,y,=9000,（,C,）,x,y,=2000,6,x,4,y,=9000,（,D,）,D,概念,方程组的,一个,解,二元一次方程组,课堂小结,像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程,(,或者一个二元一次方程，一个一元一次方程,),联立起来，组成的方程组，叫做,二元一次方程组,.,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,加减消元法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,解二元一次方程组的根本想法是：_,_,消去一个未知数简称为消元，,得到一个一元一次方程，,然后解这个一元一次方程,.,关键,把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程,.,这种解方程组的方法,叫做,代入消元法,.,简称,代入法,.,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,x,=1,y,=1.,还有没有更简单的解法呢？,消元,2,x,2,x,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,2,x,2,x,即，得,2x+3y2x3y15，,6,y,6,，,解得,y,1.,把,y,1,代入,_,式，得,/,2x+311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,3,y,3,y,探究新知,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,3,y,3,y,在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,如何解下面的二元一次方程？,即，得,2x+3y2x3y15，,4,x,4,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,_,式，得,/,21+3,y,1,，,解得,y,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,探究新知,例,3,解二元一次方程组：,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,3,y,3,y,解：，得,7x+3y2x3y18，,9,x,9,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,71+3,y,1,，,解得,y,2.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,2.,【归纳结论】,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,解：，得,7x+3y2x3y18，,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,例,3,3,y,3,y,探究新知,用,加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？,2,x,2,x,3,y,3,y,【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的,探究新知,例,4,解二元一次方程组：,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,能直接相加减消掉一个未知数吗？,如何把同一未知数的系数变成一样呢？,，得,14,y,42,，,解得,y,3.,把,y,3,代入,式，得,2x+3311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,3,，得,6,x,+9,y,33,，,在例,4,中，如果先消去,y,应该如何解？会与上述结果一致吗？,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,，得,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,21+3y11，,解得,y,3.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,，得,x,+5,y,，,x,，,稳固练习,用加减法解二元一次方程组：,选自教材,P10,练习,2,x,y,=2,2,x,3,y,=18,；,（,1,）,5,a,2,b,=11,5,a,3,b,4,；,（,2,）,解：，得,2x+y2x3y218，,4,y,16,，,解得,y,4.,把,y,4,代入,式，得,2,x,+4,2,，,解得,x,3.,因此原方程组的解是,x,3,y,4.,解：，得,5a2b5a3b114，,5,b,15,，,解得,b,3.,把,b,3,代入,式，得,5a+334，,解得,a,1.,因此原方程组的解是,a,1,b,3.,3,m,2,n,=8,6m,5,n,=47,；,（,3,）,2,x,4,y,=34,5,x,2,y,31,；,（,4,）,，得,9,n,63,，,解得,n,7.,把,n,7,代入,式，得,3,m,+27,8,，,解得,m,2.,因此原方程组的解是,m=,2,n=,7.,解：,2,，得,6,m,+4,n,16,，,，得,12,x,96,，,解得,x,8.,把,x,8,代入,式，得,28,4,y,34,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,10,x,+4,y,62,，,y,.,x,=8,y=,.,稳固练习,选自教材,P10,练习,2.解以下二元一次方程组:,2,（,x,2,y,）,5y,=1,3,（,x,y,）,y,=2,；,（,1,）,；,（,2,）,，得,x,4,，,把,x,4,代入,式，得,24y34，,解得,因此原方程组的解是,2,，得,2,x,y,2,，,y,7.,x,=4,y=,7.,解：化简得,2