,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,12,讲反比例函数,1,知识梳理整合提升,2,真题自测明确考向,知识梳理整合提升,反比例函数,(1),反比例函数的图象与性质,(2),系数,k,的几何意义,(3),反比例函数解析式的确定,真题自测明确考向,命题点,1,反比例函数的图象与性质,(10,年,3,考,),1,(2013,邵阳,),下列四个点中，在反比例函数,y,的图象上的是,(),A,(3,，,2)B,(3,，,2),C,(2,，,3)D,(,2,，,3),体验邵阳中考真题,A,2,(2011,邵阳,),已知点,(1,，,1),在反比例函数,y,(k,为常数，,k0),的图象上，则这个反比例函数的大致图象是,(),C,3,(2016,邵阳,),已知反比例函数,y,(k0),的图象如图所示，则,k,的值可能是,_(,写一个即可,),1(,答案不唯一,),4,(2020,衡阳,),反比例函数,y,经过点,(2,，,1),，则下列说法错误的是,(),A,k,2,B,函数图象分布在第一、三象限,C,当,x0,时，,y,随,x,的增大而增大,D,当,x0,时，,y,随,x,的增大而减小,C,延伸训练,解析,反比例函数,y,经过点,(2,，,1),，,1,，解得,k,2,，故选项,A,不符合题意；,k,2,0,，,该函数的图象在第一、三象限，故选项,B,不符合题意；,k,20,，,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小，,故选项,C,符合题意，选项,D,不符合题意故选,C.,5,(2020,金华,),已知点,(,2,，,a),，,(2,，,b),，,(3,，,c),在函数,y,(k0),的图象上，则下列判断正确的是,(),A,a,b,cB,b,a,c,C,a,c,bD,c,b,a,解析,k,0,，,函数,y,(k,0),的图象分布在第一、三象限，在每一个象限，,y,随,x,的增大而减小,2,0,2,3,，,b,c,0,，,a,0,，,a,c,b.,故选,C.,C,命题点,2,反比例函数解析式的确定,(10,年,5,考,),6,(2020,邵阳,),如图，已知点,A,在反比例函数,y,(k0),的图象上，过点,A,作,ABy,轴于点,B,，,OAB,的面积是,2.,则,k,的值是,_.,4,解析,设点,A,的坐标为,(x,A,，,y,A,),，,AB,y,轴，由题意可知：,S,OAB,OBAB,y,A,x,A,2,，,y,A,x,A,4.,又点,A,在反比例函数图象上，,故有,k,x,A,y,A,4.,7,(2019,邵阳,),如图，在平面直角坐标系中，点,A,的坐标为,(,4,，,2),，反比例函数,y,(x0),的图象经过线段,OA,的中点,B,，则,k,_.,解析,如图，过点,B,作,BDx,轴于点,D,，作,BFy,轴于点,F.,ACBD,，,B,是,OA,的中点，,OD,DC.,同理,OF,EF.A(,4,，,2),，,AC,2,，,OC,4,，,OD,CD,2,，,BD,OF,EF,1,，,B(,2,，,1),，代入,y,，得,k,21,2.,-2,8,(2018,邵阳,),如图，点,A,在反比例函数,y,图象上，作,AB,x,轴，垂足为点,B,，若,AOB,的面积为,2,，则,k,的值是,_,.,9,(2014,邵阳,),若反比例函数,y,的图象经过点,(,1,，,2),，则,k,的值是,_,.,10,(2012,邵阳,),已知点,(1,，,2),在反比例函数,y,(k,常数，,k,0),的图象上，则,k,的值是,_,.,2,2,4,11,(2020,内江,),如图，点,A,是反比例函数,y,图象上的一点，过点,A,作,ACx,轴，垂足为点,C,，,D,为,AC,的中点，若,AOD,的面积为,1,，则,k,的值为,(),A.B.,C,3D,4,D,延伸训练,解析,ACx,轴，垂足为点,C,，,D,为,AC,的中点，,AOD,的面积为,1,，,AOC,的面积为,2.,SAOC,|k|,2,，且反比例函数,y,图象在第一象限，,k,4.,故选,D.,12,(2020,益阳,),若反比例函数,y,的图象经过点,(,2,，,3),，则,k,_.,5,解析,反比例函数,y,的图象经过点,(,2,，,3),，,3,，解得,k,5.,命题点,3,反比例函数与一次函数结合,(10,年,1,考,),13,(2015,邵阳,),如图，已知直线,y,x,k,和双曲线,y,(k,为正整数,),交于,A,，,B,两点,(1),当,k,1,时，求,A,、,B,两点的坐标；,(2),当,k,2,时，求,AOB,的面积；,(3),当,k,1,时，,OAB,的面积记为,S1,，当,k,2,时，,OAB,的面积记为,S2,，,，依此类推，当,k,n,时，,OAB,的面积记为,Sn,，若,S1,S2,Sn,，求,n,的值,重点难点 素养拓展,焦点反比例函数与一次函数结合,样题已知,A(,4,，,2),、,B(n,，,4),两点是一次函数,y,kx,b,和反比例函数,y,图象的两个交点,(1),求一次函数和反比例函数的解析式；,(2),求,AOB,的面积；,(3),观察图象，直接写出不等式,kx,b,0,的解集,分析,(1),先把点,A,的坐标代入反比例函数解析式，即可得到,m,8,，再把点,B,的坐标代入反比例函数解析式，即可求出,n,2,，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；,(2),先求出直线,y,x,2,与,x,轴交点,C,的坐标，然后利用,S,AOB,S,AOC,S,BOC,进行计算；,(3),观察函数图象得到当,x,4,或,0 x2,时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集,点评,本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式题目具有一定的代表性，用到了数形结合的思想,1,(2020,湘西,),已知正比例函数,y1,的图象与反比例函数,y2,的图象相交于点,A(,2,，,4),，下列说法正确的是,(),A,正比例函数,y1,的解析式是,y1,2x,B,两个函数图象的另一交点坐标为,(4,，,2),C,正比例函数,y1,与反比例函数,y2,都随,x,的增大而增大,D,当,x,2,或,0,x,2,时，,y2,y1,D,变式训练,解析,正比例函数,y1,的图象与反比例函数,y2,的图象相交于点,A(,2,，,4),，正比例函数,y1,2x,，反比例函数,y2,，,两个函数图象的另一个交点为,(2,，,4),，,A,，,B,选项说法错误；,正比例函数,y1,2x,中，,y,随,x,的增大而减小，反比例函数,y2,中，在每个象限内,y,随,x,的增大而增大，,C,选项说法错误；,当,x,2,或,0,x,2,时，,y2,y1,，,D,选项说法正确故选,D.,2,(2020,岳阳,),如图，一次函数,y,x,5,的图象与反比例函数,y,(k,为常数且,k0),的图象相交于,A(,1,，,m),，,B,两点,(1),求反比例函数的表达式；,(2),将一次函数,y,x,5,的图象沿,y,轴向下平移,b,个单位,(b,0),，使平移后的图象与反比例函数,y,的图象有且只有一个交点，求,b,的值,3,(2020,天水,),如图所示，一次函数,y,mx,n(m0),的图象与反比例函数,y,(k0),的图象交于第二、四象限的点,A(,2,，,a),和点,B(b,，,1),，过,A,点作,x,轴的垂线，垂足为点,C,，,AOC,的面积为,4.,(1),分别求出,a,和,b,的值；,(2),结合图象直接写出,mx,n,中,x,的取值范围；,(3),在,y,轴上取点,P,，使,PB,PA,取得最大值时，求出点,P,的坐标,R/,I/A,提升数学核心素养,(3),如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过,10A,，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？,R/,3,4,5,6,8,9,10,12,I/A,12,9,7.2,6,4.5,4,3.6,3,挑战数学保苗考试,(,明德中学拔尖试题,),如图所示，点,A,，,C,都在函数,y,(x,0),的图象上，点,B,，,D,都在,x,轴上，且使得,OAB,、,BCD,都是等腰直角三角形，则点,D,的坐标为,_,(4,，,0),