单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3(2).1双曲线及其标准方程,正在建设中金沙江上的,溪洛渡水电站:双曲拱坝,双曲线型自然通风冷却塔,F,2,F,1,M,x,O,y,普通高中课程标准实验教科书选修 2(1)1,生活中的,双曲线,2.3(2).1双曲线及其标准方程正在建设中金沙江上的双曲线,1,1.椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,双曲线图象,拉链,双曲线,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0),2,问题2,：如果把上述定义改为:到两定点 距离之,差,为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？,实验探究,问题2：如果把上述定义改为:到两定点 距离,3,如图(A)，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F,1,|=2,a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F,2,|=2,a,如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a,4,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3)线段F,1,F,2,的垂直平分线,两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2,5,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F,1,F,2,所在的直线为x轴，线段F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.化简,F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系,6,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,7,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在y轴上呢?,F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?,8,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,9,定 义,方 程,焦 点,a.b.c的关系,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,定 义 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a,10,练习1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 a,b,c 的值,（1）,（2）,（3）,（4）,练习1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 a,b,11,练习2.写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),练习2.写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5),12,例题讲解,例题讲解,13,变式2答案,变式2答案,14,23双曲线的标准方程动态教学课件,15,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习3,1.a=4,b=3,焦点在x轴上;,3.焦点在x轴上，经过点,4.a=4,过点,(1,),2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5),写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习31.a=4,b=3,16,例2,:如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围.,解:,方程 表示焦点在y轴双曲线时，,则,m,的取值范围_.,思考：,例2:如果方程 表示双曲线，求,17,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解:,由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2,s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680,m,.因为|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上,.,例3.已知A,B两地相距800,m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2,s,且声速为340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为(,x,y,)，则,即,2,a,=680，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,使A、,18,答:,再增设一个观测点,C,，利用,B,、,C,（或,A,、,C,）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸,19,P,B,A,C,x,y,o,PBACxyo,20,23双曲线的标准方程动态教学课件,21,23双曲线的标准方程动态教学课件,22,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 ,试求点M的轨迹方程.与2.2例3比较,你有什么发现?,探究1,分析:设点M的坐标为(x,y),那么直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是 ,因此,可以建立x,y之间的关系式,得出点M的轨迹方程,x,o,M,y,A,B,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直,23,解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是,同理,直线BM的斜率是,由已知有,化简,得点M的轨迹方程为,解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),24,进一步分析,可以发现:,一个动点M与两个定点A、B连线的斜率之积是一个正常数n.则动点M的轨迹为双曲线（扣除这两个定点）,当斜率之积是一个负常数n(n0)时呢？,当n=-1时,动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）.,当n0且n -1时,动点M的轨迹为椭圆（扣除这两个定点）.,以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法.,进一步分析,可以发现:一个动点M与两个定点A、B连线的斜率之,25,几何画板演示轨迹,探究2,解:由已知得,根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点，2a=r的双曲线,几何画板演示轨迹探究2解:由已知得根据双曲线的定义,点Q的轨,26,2.,证明椭圆,与双曲线,x,2,-15,y,2,=15的焦点相同.,若此椭圆与双曲线的一个交点,为,P,，F为焦点，求|PF|,x,2,25,+,y,2,9,=,1,练习,P,F,2,P,F,1,A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限,D,1.,x225+y29=1练习PF2PF1A 第一象限 B,27,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（2,a,|F,1,F,2,|）,F(c,0)F(0,c),小结,定义图象方程焦点a.b.c 的关系|MF1|-|MF2|,28,函数值？什么函数？,下 课,函数值？什么函数？下 课,29,选做练习,1,-5,5,1,x,y,o,C,P,A,选做练习1-551xyoCPA,30,解,:,在,ABC,中,|,BC,|=10，,故顶点A的轨迹是,以,B,、,C,为焦点的双曲线的左支,又因,c,=5，,a,=3，则,b,=4,则顶点A的轨迹方程为,解:在ABC中,|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、,31,