单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上课教育,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田 www.iloveppt.org,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,第十二章 全等三角形,总复习,1,上课教育,第十二章 全等三角形1上课教育,全等形,全等三角形,性质,应用,全等三角形对应边（高线、中线）相等,全等三角形对应角（对应角的平分线）相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解决问题,角的平分线的性质,角平分线上的一点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,判定,条件,（尺规作图）,判定三角形全等,必须有一组对应边,相等,.,2,上课教育,全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”）。,A,B,C,D,E,F,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,全等三角形的判定方法,3,上课教育,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,4,上课教育,三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在ABC与DEF,A=D,AB=DE,B=E,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“,ASA,”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,5,上课教育,A=D在ABC和DEF中 ABCDEF（AS,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“,AAS,”）。,在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF,ABCDEF（AA,S,）,6,上课教育,三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边,三角形全等判定方法5,有一条,斜边,和一条,直角边,对应相等的两个,直角三角形,全等(,HL,）。,在RtABC和RtDEF中,AB=DE（已知）,AC=DF（已知）,ABCDEF（,HL,）,A,B,C,D,E,F,7,上课教育,三角形全等判定方法5 有一条斜边和一条直角边对,1.,全等三角形的性质,:,对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。,2.,全等三角形的判定,:,知识点,一般三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,8,上课教育,1.全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、,知识点,3.,三角形全等的证题思路：,9,上课教育,知识点3.三角形全等的证题思路：9上课教育,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,（已知）,点,Q,在,AOB,的平分线上,（,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,(,已知）,QD,QE,（,角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,二,.,角的平分线：,1.,角平分线的性质：,2.,角平分线的判定：,10,上课教育,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。QDOA，QE,2.,如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,11,上课教育,2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：,3.,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,（,角平分线上的点到这个角的,两边距离相等）,.,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,（,角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,.,FG,FH,（等量代换）,点,F,在,DAE,的平分线上,12,上课教育,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于,二、全等三角形识别思路复习,如图，已知,ABC,和,DCB,中，,AB=DC,，请补充一个条件,-,，使,ABC DCB,。,思路,1,：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：,ABC=DCB,（,SAS,）,AC=DB,（,SSS,）,A=D=90,（,HL,）,A,B,C,D,13,上课教育,二、全等三角形识别思路复习 如图，已知ABC和,如图，已知,C=D,，要识别,ABC ABD,，需要添加的一个条件是,-,。,思路,2,：,找任一角,已知一边一角,（边与角相对）,（,AAS,）,CAB=DAB,或者,CBA=DBA,A,C,B,D,14,上课教育,如图，已知C=D，要识别ABC A,如图，已知,1=2,，要识别,ABC CDA,，需要添加的一个条件是,-,思路,3,：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（,SAS,）,（,ASA,）,（,AAS,）,15,上课教育,如图，已知1=2，要识别ABC CD,如图，已知,B=E,，要识别,ABC AED,，需要添加的一个条件是,-,思路,4,：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或,DE=BC,(ASA),(AAS),16,上课教育,如图，已知B=E，要识别ABC A,例题选析,例,1,：,如图，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，且,B,=,C,，那么补充下列一具条件后，仍无法判定,ABE,ACD,的是,(),A,AD,=,AE,B,AEB,=,ADC,C,BE,=,CD,D,AB,=,AC,B,例,2,：,已知：如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,1=2,，图中全等的三角形共有,(),A,1,对,B,2,对,C,3,对,D,4,对,D,17,上课教育,例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，,已知：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,例,3.,A,B,C,D,18,上课教育,已知：ACBC，BDAD，AC=BD.例3,例,4,:,下面条件中,不能证出,Rt,ABC,Rt,A BC,的是,(A.)AC=AC,BC=BC,(B.)AB=AB,AC=AC,(C.)AB=BC,AC=AC,(D.),B=,B,AB=AB,C,19,上课教育,例4:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC,例,5,：,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，,CE,AB,，垂足分别为,D,、,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，请你添加一个适当的条件：,，使,AEH,CEB,。,BE,=,EH,20,上课教育,例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足,例7、如图，,ABC,中，,ADBC,，垂足为,D,，,BEAC,，垂足为,E,，,AD,、,BE,相交于点,F,。如果,BF,AC,，那么,ABC,的度数是（）,A,、,40,0,B,、,45,0,C,、,50,0,D,、,60,0,B,F,D,E,B,C,A,21,上课教育,例7、如图，ABC中，ADBC，垂足为D，BEAC，垂,例8,.,如图，在,ABC,中，两条角平分线,BD,和,CE,相交于点O，若,BOC=120,0,，那么,A,的度数是,.,A,B,C,D,E,O,60,0,22,上课教育,例8.如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE,例9、如图：在,ABC,中，,C,=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,12,c,A,B,D,E,23,上课教育,例9、如图：在ABC中，C=900，AD平分 BAC,10,.,如图，,ACB=90,，,AC=BC,，,BECE,，,ADCE,于,D,，,AD=2.5cm,DE=1.7cm,。求：,BE,的长。,A,B,C,D,E,24,上课教育,10.如图，ACB=90，AC=BC，BECE，AD,1.,已知,BD,CD,，,ABD,ACD,，,DE,、,DF,分别垂直于,AB,及,AC,交延长线于,E,、,F,，求证：,DE,DF,证明：,ABD,ACD,（）,EBD,FCD,（）,又,DEAE,，,DFAF,（已知）,E,F,90,0,（）,在,DEB,和,DFC,中,DEBDFC,（）,DE,DF,（）,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,25,上课教育,1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于,2.,点,A,、,F,、,E,、,C,在同一直线上，,AF,CE,，,BE,=,DF,，,BE,DF,，求证：,AB,CD,。,证明：,26,上课教育,2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF,3,.,如图,CDAB,，,BEAC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,与,CD,相交于点,O,，且,1,2,，求证,OB,OC,。,证明：,1,2,CDAB,，,BEAC,OD,OE(,角平分线的性质定理,),在,OBD,与,OCE,中,BOD,COE(,对顶角相等,),OD,OE