单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用函数的观点看一元二次方程,宜城市龙头中学,问题 如图，以,40m/s,的速度将小球沿与地面成,30,0,角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行,h,（单位：,m,）与飞行时间,t,（单位：,s,）之间具有关系：,h=20t-5t,2,，考虑以下问题：,（,1,）球的飞行高度能否达到,15m,？如果能，需要多少飞行时间？,（,2,）球的飞行高度能否达到,20m,？如果能，需要多少飞行时间？,（,3,）,球的飞行高度能否达到,20.5m,？如果能，需要多少飞行时间？,（,1,）,球的飞行高度能否达到,15m,？如果能，需要多少飞行时间？（,h=20t-5t,2,）,你能结合图形指出,为什么在两个时间,球的高度为,15m,？,O,h,t,15,1,3,?,x,y,15,20,（,m,）,（,t,）,0,1,3,2,4,205,（,2,，,20,）,（,2,）球的飞行高度能否达到,20m,？如果能，,需要多少飞行时间,？（,h=20t-5t,2,）,你能结合图形指出,为什么只在一个时间,球的高度为,20m,？,?,x,y,15,20,（,m,）,（,t,）,0,1,3,2,4,205,（,2,，,20,）,（,3,）,球的飞行高度能否达到,20.5m,？如果能，需要多少飞行时间,？（,h=20t-5t,2,）,O,h,t,你能结合图形指出,为什么球不能达到,20.5m,的高度,?,20.5,?,x,y,15,20,（,m,）,（,t,）,0,1,3,2,4,205,（,2,，,20,）,（,4,）,球从飞出到落地要用多少时间,？,（,h=20t-5t,2,）,你能结合图形指出,为什么在两个时间球的高度为,0m,吗,?,O,h,t,?,x,y,15,20,（,m,）,（,t,）,0,1,3,2,4,205,（,2,，,20,）,例如,已知二次函数,y=-X,2,+4x,的值为,3,求自变量,x,的值,.,就是求方程,3=-X,2,+4x,的解,例如,解方程,X,2,-4x+3=0,就是已知二次函数,y=X,2,-4x+3,的值为,0,求自变量,x,的值,.,观察,:,下列二次函数的图,象与,x,轴有公共点吗,?,如,果有,公共点横坐标是多,少,?,当,x,取公共点的横坐,标时,函数的值是多少,?,由此,你得出相应的一,元二次方程的解吗,?,(1)y=x,2,+x-2,(2)y=x,2,-6x+9,(3)y=x,2,-x+1,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的,横坐标,与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的,根,有什么关系,?,y=x-6x+9,Y=x+x-2,Y=x-x+1,x,y,（,1,）设,y=0,得,x,2,+x-2=0,x,1,=1,，,x,2,=-2,抛物线,y=x,2,+x-2,与,x,轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是,1,和,-2,，当,x,取公共的的横坐标的值时，函数的值为,0.,（,2,）设,y=0,得,x,2,-6x+9=0,x,1,=x,2,=3,抛物线,y=x,2,-6x+9,与,x,轴有一个公共点，公共点的横坐标是,3,当,x,取公共点的横坐标的值时，函数的值为,0.,（,3,）设,y=0,得,x,2,-x+1=0,b,2,-4ac=,（,-1,）,2,-4,1,1=-3,0,方程,x,2,-x+1=0,没有实数根,抛物线,y=x,2,-x+1,与,x,轴没有公共点,Y=x+x-2,Y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,（,-2,、,0,）,（,1,、,0,）,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的,判别式,=b,2,-4ac,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac 0,若抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有交点,则,b,2,4ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,判别式：,b,2,-4ac,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,图象,一元,二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的根,x,y,O,与,x,轴有两个不,同的交点,（,x,1,，,0,）,（,x,2,，,0,）,有两个不同的解,x=x,1,，,x=x,2,b,2,-4ac,0,x,y,O,与,x,轴有唯一个,交点,有两个相等的解,x,1,=x,2,=,b,2,-4ac=0,x,y,O,与,x,轴没有,交点,没有实数根,b,2,-4ac,0,方法,:(1),先作出图象,;,(2),写出交点的坐标,;,(3),得出方程的解,.,利用二次函数的图象求方程,x,2,-x-3=0,的实数根（精确到,0.1,）,.,-1,3,y,x,2,O,Y=x,2,-x-3,?,巩固练习,C,A,?,（,4,）一元二次方程,3 x,2,+x-10=0,的两个根是,x,1,=-2,x,2,=5/3,那么二次函数,y=3 x,2,+x-10,与,x,轴的交点坐标是,.,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根为,x,1,x,2,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点坐标是,(x,1,0),(x,2,0),我的地盘看我的,（,5,）根据下列表格的对应值,:,判断方程,ax,2,+bx+c=0(a0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是,(),A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24,C 3.24 X 3.25 D 3.25 X,0,y,0?,（,4,）在,x,轴下方的抛物线上是否存在点,P,，使,S,ABP,是,S,ABC,的一半，若存在，求出,P,点的坐标，若不存在，请说明理由,.,y,x,让我们一起谈谈今天的收获吧,1,，抛物线,y=,ax+bx+c,与,x,轴的交点,一元二次方程,ax+bx+c,=0,的实数根,b-4ac,2“,数形结合”,3“,函数思想”,2,2,2,再见,