,声 明,本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。,除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。,武汉天成贵龙文化传播有限公司,湖北山河律师事务所,用二元一次方程组解决较复杂的实际问题,湘教版,七年级数学下册,复习导入,建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：,设两个未知数,实际问题,列二元一次,方程组,解方程组,检验解是否,符合实际情况,分析等量关系,探究新知,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，那么他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远?,本问题涉及的等量关系有,:,走平路的时间,+,走下坡的时间,=_.,走上坡的时间,+,走平路的时间,=_.,10,15,10min,15min,设两个未知数,实际问题,列二元一次,方程组,解方程组,检验解是否,符合实际情况,分析等量关系,“路程、速度、时间问题,探究新知,设两个未知数,实际问题,列二元一次,方程组,解方程组,检验解是否,符合实际情况,分析等量关系,本问题涉及的等量关系有,:,走平路的时间,+,走下坡的时间,=_.,走上坡的时间,+,走平路的时间,=_.,10,15,设小华家到学校平路长,x,m,，下坡长,y,m.,根据等量关系，得,_.,_.,解这个方程组，得,x,=_.,y,=_.,300,400,答：平路长为,300 m,，下坡长为,400 m,，小华家离学校,700 m.,加减消元法,探究新知,例,3,某城市规定:出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的局部按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11 km，付了17元.乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元?,设两个未知数,实际问题,列二元一次,方程组,解方程组,检验解是否,符合实际情况,分析等量关系,本问题涉及的等量关系有,:,总车费,=,03,km,的车费,(,起步价,)+,超过,3,km,的车费,.,分析,解：设出租车的起步价是,x,元，超过,3km,后每千米收费,y,元,.,根据等量关系，得,x,（,11,3,）,y,=17,，,x,（,23,3,）,y,=35.,解这个方程组，得,x,5,y,1.5,答：这种出租车的起步价是,5,元，超过,3km,后每千米收费,1.5,元,.,加减消元法,即,x,8,y,=17,，,x,20,y,=35.,探究新知,例,4,设两个未知数,实际问题,列二元一次,方程组,解方程组,检验解是否,符合实际情况,分析等量关系,本问题涉及的等量关系有,:,第一次领的书,=14,包,+35,本，,第二次领的书,+35,本,=11,包,.,分析,某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等,.,第一次他们领来这批书的,.,结果打了,14,个包还多,35,本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了,11,包,.,那么这批书共有多少本,?,解：设这批书共有,x,本，每包书有,y,本,.,根据等量关系，得,解这个方程组，得,x,1500,y,60,答：这批书共有,1500,本,.,代入消元法,稳固练习,1.,星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表,:,选自教材,P18,练习 第,1,题,问,:,颐和园和圆明园的门票各多少元,?,解：设颐和园和圆明园的门票分别为x元，y元，那么,30,x,30,y,=750,，,30,x,20,y,=650,，,解得,x,15,，,y,10.,答：颐和园和圆明园的门票分别为,15,元、,10,元,.,本问题涉及的等量关系有,:,小军所在年级：颐和园门票费,+,圆明园门票费,=,总费用，,小明所在年级：颐和园门票费,+,圆明园门票费,=,总费用，,分析,稳固练习,选自教材,P18,练习 第,2,题,2.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购置的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购置的彩色地砖数和单色地砖数.,解：设购置的彩色地砖数和单色地砖数分别为x块，y块，那么,24,x,12,y,=2220,，,2,x,15=,y,，,解得,x,50,，,y,85.,答：购置了彩色地砖50块，单色地砖85块.,本问题涉及的等量关系有,:,彩色地砖总价,+,单色地砖总价,=,总费用，,彩色地砖数,2,15=,单色地砖数,.,分析,稳固练习,选自教材,P7,习题,1.3 B,组 第,6,题,解：设种植了x棵核桃树，y 棵杏树，那么,解得,x,38,，,y,16.,答：核桃树和杏树各种植了,38,棵、,16,棵,.,本问题涉及的等量关系有,:,桃树棵数,=,总树数,2,11,，,杏树棵数,=,总树数,3,2.,分析,6.某农户种植核桃树和杏树，种植的核桃树棵数比总数的一半多11棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.问两种果树各种植了多少棵?,稳固练习,选自教材,P7,习题,1.3 B,组 第,7,题,1解：设这批学生的人数为x人，原方案租用y辆45座客车，那么,45,y,15=,x,，,60,（,y,1,）,=,x,，,解得,x,240,，,y,5.,答：这批学生有240名，原方案租用5辆45座客车.,2租4辆60座的客车合算.,7.某中学组织一批学生春游，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；假设租用同样数量的60座客车，那么多出一辆车，且其余客车恰好坐满.45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问:,(1)这批学生的人数是多少?原方案租用多少辆45座客车?,(2)假设租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算?,本问题涉及的等量关系有:,假设干辆45座客车总座位+15=学生人数，,假设干辆1,60=学生人数.,分析,稳固练习,选自教材,P7,习题,1.3 B,组 第,8,题,本问题涉及的等量关系有,:,西红柿的重量,+,豆角的重量,=,总重量，,西红柿批发价,+,豆角批发价,=60,元,.,分析,稳固练习,选自教材,P7,习题,1.3 B,组 第,8,题,解：设该经营户购进了西红柿x kg，豆角ykg，那么,x,y,=40,，,1.2,x,1.6,y=,60,，,解得,x,10,，,y,30.,1.81.2102.51.630=33元.,答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚,33,元,.,稳固练习,选自教材,P7,习题,1.3 B,组 第,9,题,1解：由题意得,2,x,y,1=4,x,2,y,，,4,（,4,x,2,y,）,=2,（,2,x,3,y,3,x,1,），,解得,x,2,，,y,1.,答：,x,2,，,y,1.,2将 代入方程,2,x,y,1=6,，,x,2,，,y,1.,所以,S,正方形,=66=36,，,3,x,1=5,，,2,x,3,y,=7,，,所以,S,长方形,=57=35.,课堂小结,建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：,设两个未知数,实际问题,列二元一次,方程组,解方程组,检验解是否,符合实际情况,分析等量关系,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,学习目标：,1.理解 a 0，b 0；,2.运用 a 0，b 0.,学习重点：,a 0，b 0及其运用.,学习难点：,a 0，b 0的理解与应用.,复习导入,计算：,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,一般地，对二次根式的乘法规定为 a 0，b 0.反过来，,推进新课,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,12=2,2,3,完全平方的因数,2,2,解,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,练习,1.比较以下各式，并将所得的结果化简：,2.判断以下各式是否正确，不正确的请改正:,积的算术平方 根应用的条件：,a,0,，,b,0,1.,化简：,解：,随堂演练,1.,化简：,解：,2.自由落体的公式为 g 为重力加速度，它的值为10m/s2，假设物体下落的高度为120m，那么下落的时间是_s.,一般地，有,课堂小结,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,课后作业,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,教学反思,本课时教学以“自主探究合作交流为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.,加减消元法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,解二元一次方程组的根本想法是：_,_,消去一个未知数简称为消元，,得到一个一元一次方程，,然后解这个一元一次方程,.,关键,把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程,.,这种解方程组的方法,叫做,代入消元法,.,简称,代入法,.,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,x,=1,y,=1.,还有没有更简单的解法呢？,消元,2,x,2,x,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,2,x,2,x,即，得,2x+3y2x3y15，,6,y,6,，,解得,y,1.,把,y,1,代入,_,式，得,/,2x+311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,3,y,3,y,探究新知,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,3,y,3,y,在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,如何解下面的二元一次方程？,即，得,2x+3y2x3y15，,4,x,4,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,_,式，得,/,21+3,y,1,，,解得,y,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,探究新知,例,3,解二元一次方程组：,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,3,y,3,y,解：，得,7x+3y2x3y18，,9,x,9,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,71+3,y,1,，,解得,y,2.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,2.,【归纳结论】,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,解：，得,7x+3y2x3y18，,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,例,3,3,y,3,y,探究新知,用,加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？,2,x,2,x,3,y,3,y,【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的,探究新知,例,4,解二元一次方程组：,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,能直接相加减消掉一个未知数吗？,如何把同一未知数的系数变成一样呢？,，得,14,y,42,，,解得,y,3.,把,y,3,代入,式，得,2x+3311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,3,，得,6,x,+9,y,33,，,在例,4,中，如果先消去,y,应该如何解？会与上述结果一致吗？,2,x,3,