Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,聚焦(jjio)数学核心概念,第一页，共42页。,一、我们(w men)面临的现实,课改迅猛推进,亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革(gig)设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革(gig)与考试评价制度的改革(gig)不配套；等。,第二页，共42页。,二、教学(jio xu)层面的问题,课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿(gunchun)始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。,我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。,第三页，共42页。,例1“平方根”中的不当(b dn)问题,是近似值，无法在数轴上表示准确。,带根号的数和分数统称实数(shsh)。,数轴上任意两点之间都有无数个点。,若a|b|，则a2b2。,的整数部分和小数部分分别是m，n，求mn。,第四页，共42页。,三、教师层面的问题(wnt)分析,对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式(fngsh)把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；,对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；,只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；,第五页，共42页。,对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往(wngwng)只把问题归咎于教学系统的复杂性；,缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往(wngwng)感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；,采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。,第六页，共42页。,四、努力(n l)的方向专业化,数学学科的专业素养,有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有(jyu)根本的重要性；具有(jyu)揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。,第七页，共42页。,教育学科的专业素养：,一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些(zhxi)方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。,第八页，共42页。,“两个素养(syng)”的结合,善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；方法多样、有趣味、少而精；能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展，使他们不仅学业成就得到(d do)提高，而且发展均衡。,第九页，共42页。,五、数学(shxu)课堂教学教什么,构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法(fngf)结构体系，并使核心概念、思想方法(fngf)在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法(fngf)，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。,第十页，共42页。,例2 代数的核心概念(ginin)、思想方法,有系统、有效力地运用(ynyng)数系的加、乘和指数运算的运算律，去解决各种各样的代数问题：,各种式（整式、分式、根式等）的运算用运算律进行“等价变换”；,方程未知数、已知数之间的特定代数关系；解方程由代数方程式确定其中的“未知数”的值；,第十一页，共42页。,解方程的基本原理：运算律对任何数都成立（通性），所以对“未知数”也成立、可用。有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中(qzhng)的未知数化未知为已知。,一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。,许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的从处理单个的数到处理一类问题。,第十二页，共42页。,从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃，这是看问题(wnt)角度的根本变化从变化过程中考察规律，函数是研究变化规律的。,一次函数y=kx+b的变化规律由谁反映不仅明确x，y的意义，而且明确k，b的意义变化规律由k，b决定。,其他函数也类似。,第十三页，共42页。,六、基于概念的核心、思想方法的教学设计(shj)框架,1教学设计的基本线索,概念(ginin)及其解析（概念(ginin)的核心）；,目标和目标解析；,教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；,教学过程设计；,目标检测的设计。,第十四页，共42页。,2概念(ginin)和概念(ginin)解析,概念：内涵(nihn)和外延的准确表达；,概念解析：重点是在揭示内涵(nihn)的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。,第十五页，共42页。,例2 “三线八角”概念(ginin)的核心,定义：,“两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角。,对顶角、内错角、同位角、,同旁内角，都是关于(guny)一对角,的位置关系；,关键是：根据结构特征进行分类。,第十六页，共42页。,例3 一元二次方程,知识：概念（未知数、系数）；解法和公式通法；判别式解的情况（通性）；根与系数的关系通性。,思想方法：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行(jnxng)研究的思想方法论层次。,第十七页，共42页。,可以安排让学生找出所有内错角、同旁内角的活动。,知识：概念（未知数、系数）；,同旁内角，都是关于(guny)一对角,5教学过程(guchng)设计,第三十一页，共42页。,教学方式、学习方式的变革难跟上；,敬请批评指正谢谢(xi xie),有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；,目标：掌握一元二次方程的解法。,对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；,缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往(wngwng)感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；,对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式(fngsh)把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；,（3）归纳概括概念的内涵，注意使用“等值语言”，如“同位”即“同一个方位”等；,判别式解的情况（通性）；,第二十五页，共42页。,以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动(hu dng)预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等；,3目标(mbio)和目标(mbio)解析,教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。,目标：用了解、理解、掌握及行为动词经历、体验、探究等表述目标；阐述清楚经过教学，学生(xu sheng)将会有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。,目标解析：解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的含义。一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。,第十八页，共42页。,例4 “三线八角”的教学(jio xu)目标,目标(mbio)：,识别同位角（课标）。,目标(mbio)解析：,1观察两条直线被第三条直线所截的图形，分析其结构特征，获得同位角概念。,2以“结构特征”为依据，将角分类，得到角之间的关系。,第十九页，共42页。,例5 一元二次方程的解法(ji f),目标：掌握一元二次方程的解法。,解析：（1）能用具体的方法，如开方法、因式分解法、配方法、公式(gngsh)法等解方程；（2）能用等价转化（如x2=a、(xx1)(xx2)=0等）、化归（通过代数运算转化方程，化未知为已知）等探究一元二次方程的解。,第二十页，共42页。,例6 一元二次方程根的判别式,目标：掌握一元二次方程根的判别式。,解析：对“掌握”的内涵作具体(jt)界定。,（1）在用配方法推导求根公式的过程中，理解判别式的结构和作用；,（2）能用判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况；,（3）能用判别式判断字母系数的一元二次方程根的情况；,（4）能应用判别式解决其他情境中的问题。,第二十一页，共42页。,例7 根与系数(xsh)的关系,目标：掌握一元二次方程根与系数的关系。,解析(ji x)：,（1）提出问题的方法根的个数、符号、根和根之间的关系、根和系数的关系（根由系数唯一确定、具体关系的探究）、由根作新的方程（解方程的反问题）、根多项式的因子；,（2）通过运算所发现的规律代数的基本方法；等等。,第二十二页，共42页。,教学(jio xu)目标的三层级模型,第一层级(cn j),主成分：以记忆为主要标志,培养的是以记忆为主的基本能力。,测试：基本事实、方法的记忆水平。,标准：获得的知识量以及掌握的准确性。,第二十三页，共42页。,第二层级,主成分：以理解为主要标志，培养的是以理解为主的基本能力；,测试：能否顺利地解决常规性、通用性问题，包括能否满意地解决综合性问题；,标准：运用知识(zh shi)的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。,第二十四页，共42页。,第三层级,主成分：以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力；,测试：能否对解决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣(yu li)；,标准：思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等。,第二十五页，共42页。,4教学问题(wnt)诊断分析,教师根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到(y do)的障碍进行的预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。,第二十六页，共42页。,4教学支持条件(tiojin)分析,突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；,有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；,知识：概念（未知数、系数）；,缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往(wngwng)感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；,阐述清楚经过教学，学生(xu sheng)将会有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。,根与系数的关系通性。,2以“结构特征”为依据，将角分类，得到角之间的关系。,懂得哪些数学知识对学生的发展具有(jyu)根本的重要性；,标准：运用知识(zh shi)的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。,设计意图：引导学生学 3 4,课堂小结：从如下几个方面进行总结。,教师甲的教学设计(shj),因