单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Fluid Mechanics,流体力学,第 五 章,相似原理与量纲分析,第 五 章,第五章 相似原理与量纲分析,引言,本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。,两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对,的问题。,量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量,之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科,学地表达物理过程是十分有益的。,第五章 相似原理与量纲分析引言 本章简单阐述和实验有关的一,第一节 相似的基本概念,第五章 相似原理与量纲分析,为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，,并从模型流动上,预测,出原型流动的结果，就必须使两者,在流动上,相似,，即两个互为相似流动的对应部位上对应,物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应,几何相似,、,运动相似,、,动力相似,。原型流动用下标“,n,”,或“1”,表示，模型流动用下标“,m,”或“2”表示。,第一节 相似的基本概念第五章 相似原理与量纲分析,1 几何相似,第一节 研究流体运动的两种方法,两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。,相应有,1 几何相似第一节 研究流体运动的两种方法两流动的对应边长,2 运动相似,第一节 研究流体运动的两种方法,两流动的对应点上流体速度,矢量成同一比例，即对应点,上速度,大小成比例,，,方向相同,。,2 运动相似第一节 研究流体运动的两种方法,3 动力相似,第一节 研究流体运动的两种方法,两流动对应部位上,同名力矢,成同一比例，即对应点受同名力作用，且各同名力,方向一致,，,大小成比例,。,3 动力相似第一节 研究流体运动的两种方法 两流动对,几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；,动力相似是决定二个流动相似的主导因素；运动相似,是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，,必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。,第一节 研究流体运动的两种方法,几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；第,第二节 方程分析法,第五章 相似原理与量纲分析,讨论重力场中不可压实际流体,z,方向的运动方程：,原型：,模型：,两流动相似：,第二节 方程分析法第五章 相似原理与量纲分析讨论重力场中不可,第二节 方程分析法,令：,第二节 方程分析法令：,第三节 相似准数,第五章 相似原理与量纲分析,惯性力：,粘滞力：,压力：,弹性力：,表面张力：,重力：,第三节 相似准数第五章 相似原理与量纲分析惯性力：粘滞力：压,第三节 相似准数,1 雷诺数Re,粘滞力相似：Re,1,Re,2,Re数表征了,惯性力,与,粘滞力,作用的对比关系。,第三节 相似准数1 雷诺数Re 粘滞力相似：Re1 Re,第三节 相似准数,2 弗汝德数,Fr,Fr数表征,惯性力,与,重力,作用的对比关系。,重力相似：,第三节 相似准数2 弗汝德数Fr Fr数表征惯性力与重力,第三节 相似准数,3 欧拉数,Eu,Eu,数表征,压力,与,惯性力,作用的对比关系。,压力相似：,第三节 相似准数3 欧拉数Eu Eu 数表征压力与惯性,第三节 相似准数,4 斯特劳哈勒数,St,St,数是,时变加速度,与,位变加速度,的比值，,标志流动的,非定常（非恒定）性,。,第三节 相似准数4 斯特劳哈勒数St St数是时变加速度,第四节 量纲分析法,第五章 相似原理与量纲分析,1 量纲分析,量纲是物理量的,单位,种类,。,注意量纲与单位相区别！,（1）,量纲,基本量纲,是具有,独立性,的量纲，在流体力学领域中有三个基本量纲：,长度,量纲,L、,时间,量纲,T,和,质量,量纲,M,。,导出量纲,由基本量纲,组合,表示。,任一物理量,均可由基本量纲的,指数乘积,的形式来描述：,第四节 量纲分析法第五章 相似原理与量纲分析1 量纲分,第四节 量纲分析法,（2）无量纲量,优点,：客观；,不受运动规模的影响；,可进行超越函数的运算。,无量纲量指物理量的量纲为1，用 表示。,实质,：,一个,数,，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的,综合物理量,。,组成,：可由几个有量纲量通过,乘除组合,而成或由同类量的,比值,组成。,第四节 量纲分析法（2）无量纲量 优点：客观；无量纲量指,第四节 量纲分析法,（3）量纲和谐原理,量纲,和谐性,原理（量纲,一致性,原理或量纲,齐次性,原理）：,指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方,程中各项的量纲应该是,一致,的。,（1）凡正确反映客观规律的物理方程，都可表示成由无量,纲项组成的,无量纲方程,。,（2）量纲和谐原理,规定,了一个物理过程与有关物理量之间,的关系。,推论：,第四节 量纲分析法（3）量纲和谐原理 量纲和谐,第四节 量纲分析法,2,定理,对于某个物理现象，如果存在,n,个变量,互为函数，即,而这些变量中含有,m,个基本量，则可把这,n,个变量成,（,n-m,）,个无量纲数的函数关系,即可合并,n,个物理量为,（,n-m,）,个无量纲,数,。,第四节 量纲分析法2 定理 对于某个物理现象，如果,第四节 量纲分析法,定理解题步骤：,确定关系式,确定,所研究流动问题所包含的各个物理量及,其关系式：,确定基本量,从,n,个物理量中选取,m,个基本物理量作为基本量纲，,一般,m,3，如,A,1,，,A,2,，,A,3,；,确定无量纲变量数,的,数目,(,n-m,),，并写出其余物理量,与基本物理量组成的,表达式,：,第四节 量纲分析法定理解题步骤：确定关系式 确定基,第四节 量纲分析法,其中 为待定指数。,确定无量纲数,由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各项的指数,，从而定出各无量纲参数。,写出描述物理现象的关系式并整理：,第四节 量纲分析法其中,第四节 量纲分析法,练习,试用量纲分析法证明风洞运行时所需功率为,式中,N,为功率，,为流体密度，,为动力粘性系数，,L,为风洞的特征长度。,第四节 量纲分析法练习 试用量纲分析法证明风洞运行时所需功,第五节 模型律,第五章 相似原理与量纲分析,1 模型律的选择,原因：,两个流动同时满足各种同名力相似有困难。,例：,原型与模型用同种液体时,第五节 模型律第五章 相似原理与量纲分析1 模型律的选择,第五节 模型律,以上推导说明模型即原型，失去模型试验的意义，,故一般只保证起,主要,作用的力相似，这就要求选择模型律。,自模化（自相似）：,Re 非常大，意味着惯性力,远大于,粘性力，Re 作用可忽略，此时阻力与 Re 无关。,2 模型设计,步骤：,选定长度比尺；,求模型的几何边界；,选模型律；,实现相似，计算相应物理量。,第五节 模型律 以上推导说明模型即原型，失去模型试验的,第四节 量纲分析法,练习一,某水库以长度比尺,做底孔放空模型实验，今,在模型上测得放空时间为12小时，求原型上放空水库所需,的时间。,第四节 量纲分析法练习一 某水库以长度比尺,第四节 量纲分析法,练习二,有一直径,的输油管道，输送运动粘滞系数为,的油，其流量为 。若在模型,中采用直径为5cm的圆管，求模型中用运动粘滞系数为,的水做试验时的流量。,第四节 量纲分析法练习二 有一直径,