单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2 勾股定理的逆定理,18.2 勾股定理的逆定理,温故知新,a,b,c,C,B,A,勾股定理：,如果直角三角形的两直角边为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,反过来，如果一个三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,.,那么这个三角形的形状怎样？,思考,：,温故知新abcCBA勾股定理：反过来，如果一个三角形,你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用,13,个等距的结把一根绳子分成等长的,12,段，一个工匠同时握住绳子的,第,1,个结,和,第,13,个结,，两个助手分别握住,第,4,个结,和,第,8,个结,，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第,4,个结处,.,1,4,8,(13),新知学习,工匠,助手,助手,你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等,方法：,用剪刀剪出三条长度分别为以下长度的小木棒并摆放成三角形,(1),5cm,，,12cm,，,13cm,(2),9cm,，,15cm,，,12cm,(3),2.5cm,，,6cm,，,6.5cm,1,、上面每组中的三条边有什么关系？,动手做一做,2,、你得到的是什么三角形？,方法：1、上面每组中的三条边有什么关系？动手做一做2、你得到,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,互逆命题,:,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,.,互逆命题:,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,开启 智慧,我们已经学习了一些互逆的定理,如,:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等,;,内错角相等,两直线平行,.,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启 智慧我们已经学,(1),两条直线平行，内错角相等,(2),如果两个实数相等，那么它们的平方相等,(3),如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,(4),全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗,?,逆命题,:,内错角相等，两条直线平行,.,成立,逆命题,:,如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,对应角相等的两个三角形是全等三角形,.,不成立,感悟,:,原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,试一试,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,(1)两条直线平行，内错角相等说出下列命题的逆命题这些命,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。且边,C,年所对的角为直角。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,判定一个三角形是直角三角形的方法有一个角是直角的三角形是直角三角形.角：边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形满足 的三个 ，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；,6，8，10；7，24，25；,8，15，17；9，40，41活动2：范例讲解例7：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,（1）a=15，b=8，c=17；,（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）解；（1)a2=225，,b2=64，c2=289,又 225+64=289,a2+b2=c2,即:三角形是直角三角形(2)a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2,又m4-2m2n2+n4+4m2n2,=m4+2m2n2+n4,a2+c2=b2,即:三角形是直角三角形勾股小常识：,(1)a+b=c，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾数如：3、4、5;5、12、13;7、24、25,(2)如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15,(3)若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c不能同时为奇数,(4)一组勾股数中必有一个数是5倍数,(5)2mn,m-n,m+n为勾股数组，mn0,m,n一奇一偶,活动2：范例讲解例7：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,（1）a=15，b=8，c=17；,（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）解；（1)a2=225，,b2=64，c2=289,又 225+64=289,a2+b2=c2,即:三角形是直角三角形(2)a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2,又m4-2m2n2+n4+4m2n2,=m4+2m2n2+n4,a2+c2=b2,即:三角形是直角三角形满足 的三个 ，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；,6，8，10；7，24，25；,8，15，17；9，40，41,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC,（,SSS,）,C=C(,全等三角形对应角相等）,C=90,0,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,a,b,B,C,A,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,0,BC=a,CA=b,在,ABC,和,ABC,中,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,C=900 AB2=a2+b2 a2+b,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：,15,2,8,2,225,64,289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：例题,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像,25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,.,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角,例,1,：,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行,16,海里，“海天”号每小时航行,12,海里。它们离开港口,一个半小时,后相距,30,海里。如果知道“远航”号沿,东北方向,航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,P,E,Q,R,N,远航,海天,例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定,随堂练习：,1,、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）,(A)1,2,3 (B)4,6,8 (C)5,5,4 (D)15,12,9,2,、如果线段,a,b,c,能组成直角三角形,则它们的比可能是（）,（,A,）,3:4:7;,（,B,）,5:12:13;,（,C,）,1:2:4;,（,D,）,1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是,a,b,c,且满足,(a+b),2,-c,2,=2ab,则此三角形是,:(),A.,直角三角形,;B.,是锐角三角形,;,是钝角三角形,;D.,是等腰直角三角形,.,A,随堂练习：2、如果线段a,b,c能组成直,4,、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件,中,A,和,DBC,都应为直角工人师傅量出了这个,零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗,?,此时四边形,ABCD,的面积是多少,?,5,、已知,a,，,b,，,c,为,ABC,的三边,且 满足,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c.,试判断,ABC,的形状,.,思维训练,4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 此时四边形AB,6,、,ABC,三边,a,b,c,为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维训练,6、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边,活动,2,：范例讲解,例,7,：判断由线段,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,（,1,）,a=15,，,b=8,，,c=17,；,（,2,）,a=m,2,-n,2,，,b=m,2,+n,2,，,c=2mn,（,m,n,，,m,、,n,是正整数）,解；（,1)a,2,=225,，,b,2,=64,，,c,2,=289,又,225+64=289,a,2,+b,2,=c,2,即,:,三角形是直角三角形,(2)a,2,=(m,2,-n,2,),2,=m,4,-2m,2,n,2,+n,4,b,2,=(m,2,+n,2,),2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,c,2,=(2mn),2,=4m,2,n,2,又,m,4,-2m,2,n,2,+n,4,+4m,2,n,2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,a,2,+c,2,=b,2,即,:,三角形是直角三角形,活动2：范例讲解例7：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是,知识运用,:,A,F,E,C,B,D,8,如图,:,在正方形,ABCD,中,E,是,BC,的中点,F,是,CD,上一点,且,CF=CD.,猜想,AEF,的形状,并证明你的结论,.,解,:AEF,是直角三角形；,理由：设正方形,ABCD