单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次方程,本章内容,第,3,章,建立一元一次方程模型,本课内容,本节内容,动脑筋,请你表示出下面两个问题中的等量关系,.,1如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，,“和谐号高速列车从甲站开出后，离乙站,还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？,问题1的等量关系是：,已行驶的路程+剩余的路程=全长.,如果设高速列车的平均速度为,x,km/h,，,那么我们可以用含,x,的式子表示上述等量关系,，,即,x,+318=1068,.,2图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，,高为1 m，外表积为6.8 m2.这个包装盒的底,面宽是多少？,问题2的等量关系是：底面积+侧面积外表积.,假设设包装盒的底面宽是 y m，那么等量关系可表示为,y2+y11，,即,y,+2,y,+2.4=6.8.,在等式x+318=1068中，318，1068 叫做数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.,像上面这样，把所要求的量用字母x或y，表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程,如,2.5,x,+318=1068,，,2.4,y,+2,y,+2.4=6.8,，,x,-,2,y,=6,，,中,，,x,，,y,，,t,都是未知数,，,这些等式都是方程,.,方程,、,中,，,每个方程含有几个未知数,？,每个未知数的次数是多少,？,说一说,2.4,y,+2,y,+2.4=6.8.,2.5,x,+318=1068.,像方程,x,+318=1068,，,y,+2,y,这样,，,只含有一个未知数,，,并且未知数的次数是,1,，,我们把这样的方程叫做,一元一次方程,.,在方程,x,+5=8,中,，,当,x,=3,时,，,方程两边的值相等,，,我们就说,x,=3,是方程,x,+5=8,的解,.,能使方程左,、,右两边相等的未知数的值叫做,方程的解,.,例 检验以下x的值是否是方程x+318=1068的解.,1 x=300 2 x=330.,举,例,解1 把 x=300 代入原方程得，,左边=2.5300+318=1068，,左边=右边，,所以x=300是方程x+318=1068的解.,2 把 x=330 代入原方程得，,左边=2.5330+318=1143，,左边右边，,所以x=330不是方程x+318=1068的解.,练习,1.,下面哪些方程是一元一次方程,？,13x+4=5x-1；,22x2-x-1=0；,3x-2y=4；,43(2x-7)=4(x-5).,是一元一次方程,不是一元一次方程,不是一元一次方程,是一元一次方程,2.检验以下x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.,1x=2 2x=-2,解,把,x,=2,代入方程左右两边,左边,=2,2,-,6,=,-,2,右边,=7,2+4=18,左边,右边,所以,x,=2,不是方程,2,x,-,6=7,x,+4,的解,.,把,x,=,-,2,代入方程左右两边,左边,=2,(,-,2,),-,6,=,-,10,右边,=,7,(,-,2,),+4=,-,10,左边,=,右边,所以,x,=,-,2,是方程,2,x,-,6=7,x,+4,的解,.,1x=2,2x=-2,3.建立以下各问题中的方程模型：,12021年6月底，我国网民达亿，比2021年6月,底的倍还多430万人，那么2021年6月底网民数是,多少？,解 设2021年6月底网民数为x 亿人.,根据题意，得,x+,2排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场,宽为多少？,解,设排球场的宽为,x,m,，,根据题意，得,2,(,x,+,x+,9,),=54,解,中考 试题,例,1,关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，那么a的值是 .,A.4 B.-4 C.5 D.-5,分析,此题中，应用方程的解的概念解题.,把,x,=3,代入方程，得,2,(,3,-,1,),-,a,=0,解之，得,a,=4,故，应选择,A,A,解,中考 试题,例,2,利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择,D,，因为,D,中不含未知数，它不符合方程的定义,.,故，应选择,D.,以下说法错误的选项是 .,A.3x-2x=5x是方程 B.x=0是方程,C.2x-3y=1是方程 D.是方程,D,1.2.3,绝 对 值,观 察,21,上图中，单位长度为,1,米，那么,小黄狗,、,大白兔,、,小灰狗,分别距离原点多远？,赶快思考啊！,-3,-2,-1,0,1,2,3,聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。,小黄狗距离原点,3,米,大白兔距离原点,2,米,小灰狗距离原点,3,米,在数轴上，表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的绝对值absolute value)。,抽象,总结,你能明白吗？,想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是,相等,的,.,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离,.,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，,如,+2,的绝对值等于,2,，记作,|+2|,2,。,数,a,的绝对值记作,|,a,|,.,如图，在数轴上表示,5,的点与原点的距离是,5,，即,5,的绝对值是,5,，记作,|,5|,5.,议一议,一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：,|3|,3,，,|,7|,7,一个正数的绝对值是它本身；,例如：,|,3|,3,，,|,2.3|,2.3,一个负数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,因为正数可用,a,0,表示，负数可用,a,0,表示，所以上述三条可表述成：,(1),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(2),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(3),如果,a,0,，那么,|,a,|,0,10,、,8,两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？,表示10的点A比表示8的点B离开原点比较远.显然|10|8|因为点A在点B的左边，所以108.由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.一个数的绝对值大于或等于0.,1比较以下各组数的大小：(1)1和5(2)和27,做一做,1在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：-15，-3，-1，-5；,2求出1中各数的绝对值，并比较它们的大小；,3你发现了什么？,判断：(1)假设一个数的绝对值是 2，那么这个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；,(6)有理数的绝对值一定是正数；,(7)假设ab，那么|a|b|；,(8)假设|a|b|，那么ab；,(9)假设|a|a，那么a必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；,(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是2的数,(2)绝对值是0的数有几个？各是什么,3绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5的数？,4绝对值小于10的整数一共有多少个？,(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x,2、有理数a在数轴上对应的点如下图：,那么|a|=_,4,、,如果,a,的相反数是,-,，那么,|,a,|=_,3.如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是_,5.如果|x-1|=2，那么x=_,练习一,:,2.比较大小：5 8,-0.05,0,；,-3,1,；,1.,绝对值等于,6,的数有,绝对值是,0,的数是,。,-6,和,+6,0,3.判断对的打“，错的打“：,1一个有理数的绝对值一定是正数。(),21.40，那么1.40。(),3 32的相反数是32 (),4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数,相等 (),5 互为相反数的两个数的绝对值相等 (),0,a,b,c,那么a c,b c,4.有三个数a、b、c在数轴上的位置如以下图所示,那么a、b、c三个数从小到大的顺序是：,C,b,a,5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数,答：记为-8的足球质量好一些。,因为20=20，+10=10，+12=12，,8=8，11=11,所以8 +10 11 +12 20,也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小，,因此其质量比较好,-20 +10 +12 -8 -11,请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。,本章小结,一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0,的绝对值等于,0,互为相反数的两个数的绝对值相等,累了吧？,继续加油！,