单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2021 年“精 英 杯,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部“精英杯公开课大赛简介,2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,5.2 反比例函数1,-反比例函数的概念,想一想：,把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？,新课导入,设所换成的面值为,x,元，相应的张数为,y,元,:,X,（元）,50,20,10,5,2,1,x,y(,元,),100/x,你会用含,x,的代数式表示,y,吗？,当换成的面值,x,变化时，相应的张数,y,会怎样变化？,变量,y,是,x,的函数吗？为什么？,2 5 10 20 50 100,新课导入,1.理解反比例函数的概念；,2.能依据条件确定反比例函数表达式.,学习目标,一、反比例函数的概念,一般地，形如 的函数叫做,反比例函数,.,注意：对于函数 变量,y,与,x,是,成反比例的量,.,二、反比例函数的三种表达形式,知识讲解,1.,下列函数是反比例函数吗？若是，并指出,K,的值,.,(1)是,(2)是 -5,(3)是 -1,(4)不是,小试牛刀,三、典型例,题：,点拨：,只要两个变量的积是一个非零定值即为反比例函数,.,知识讲解,知识讲解,2.写出以下各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别,(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，那么y与x的关系式为_，是_函数,(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为_，是_函数,(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S,当S18时，a与h的关系式为_，是 函数,(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，那么y与x的关系式为_，是_函数,小试牛刀,温馨提示：解决求函数表达式的根本方法是待定系数法.,解析：,用待定系数法，首先设出反比例函数解析式y=k/x将x=2，y=-3,代入即可求得y=-6/x.,3.已知点A（2，4）在反比例函数 的图象上，则k的值.,知识讲解,小试牛刀,x,.,1,2,3,.,y,.,3,2,1,.,x,.,1,2,3,.,y,.,10,5,2,.,x,.,-3,-2,-1,.,y,.,2,3,6,.,表2,表1,表3,解析：,由反比例函数表达式,xy=k(k,0),易知：,表1中，1322，故不是反比例函数,.,表2中，11032，故不是反比例函数,.,表3中，k=xy=-6，故是反比例函数，表达式为：,4.以下数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(),小试牛刀,教材第16页课后练习1、2题.,随堂练习,角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下BS,教学课件,第,1,课时 角平分线,1.会表达角平分线的性质及判定;重点,2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;难点,3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？,比例尺为120000,D,C,S,解：作夹角的角平分线,OC,，,截取,OD,=2.5cm,D,即为所求,.,O,导入新课,1.,操作测量,：取点,P,的三个不同的位置，分别过点,P,作,PDOA,，,PE OB,点,D,、,E,为垂足，测量,PD,、,PE,的长,.,将,三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：_,PD,PE,第一次,第二次,第三次,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,实验：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,是射线,OC,上的,任意一点,猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,一,讲授新课,验证猜测,：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.,求证：PD=PE.,P,A,O,B,C,D,E,证明：,PD,OA,PE,OB,，,PDO,=,PEO,=90.,在,PDO,和,PEO,中，,PDO,=,PEO,，,AOC=BOC,，,OP=OP,，,PDO,PEO,(,AAS,).,PD=PE,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,应用所具备的条件：,（,1,）,角的平分线；,（,2,）,点在该平分线上；,（,3,）,垂直距离,.,定理的作用：,证明线段相等,.,应用格式：,OP,是,AOB,的平分线，,PD=PE,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,.,知识要点,PD,OA,PE,OB,，,B,A,D,O,P,E,C,判一判：1 如下左图，AD平分BAC，,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,(2)如上右图，DCAC，DBAB .,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,例1：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.,求证：EB=FC.,A,B,C,D,E,F,证明：,AD,是,BAC,的角平分线，,DE,AB,DF,AC,，,DE=DF,DEB=DFC,=90.,在,Rt,BDE,和,Rt,CDF,中，,DE=DF,，,BD=C,D,，,Rt,BDE,Rt,CDF,(,HL,).,EB=FC,.,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.,B,A,C,P,M,D,E,4,温馨提示：,存在两条垂线段直接应用,A,B,C,P,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4,AB=14.,1那么点P到AB的距离为_.,D,4,温馨提示：,存在一条垂线段构造应用,A,B,C,P,变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4，AB=14.,2求APB的面积.,D,3求PDB的周长.,AB,P,D,=28.,由垂直平分线的性质，可知，,PD=PC=4,，,=,1.,应用角平分线性质：,存在,角平分线,涉及,距离问题,2,.,联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,角平分线的判定,二,P,A,O,B,C,D,E,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,思考：交换角的平分线性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,思考：这个结论正确吗？,逆,命,题,：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.,求证：点P在AOB的角平分线上.,证明：,作射线,OP,，,点,P,在,AOB,角的平分线上,.,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中，,全等三角形的对应角相等.,OP=OP公共边，,PD=PE，,B,A,D,O,P,E,PD,OA,PE,OB.,PDO,=,PEO,=90,，,RtPDORtPEO HL.,AOP,=,BOP,证明猜测,判定定理：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,.,P,A,O,B,C,D,E,应用所具备的条件：,（,1,）,位置关系：点在角的内部,；,（,2,）,数量关系：该点到角两边的距离相等,.,定理的作用：,判断点是否在角平分线上,.,应用格式：,PD,OA,PE,OB,，,PD=PE.,点,P,在,AOB,的平分线上,.,知识总结,例3:如图，CBD和BCE的平分线相交于点F，,求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点,F,作,FG,AE,于,G,，,FH,AD,于,H,，,FM,BC,于,M,.,点,F,在,BCE,的平分线上，,FG,AE,，,FM,BC.,FG,FM,.,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FH,AD,，,FM,BC,，,FM,FH,，,FG,FH,.,点,F,在,DAE,的平分线上,.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现方案修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹),O,N,M,A,B,O,N,M,A,B,P,方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上,.,解：如以下图：,归纳总结,图形,已知,条件,结论,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,于,D,PEOB,于,E,角的平分线的,判定,角的平分线的,性质,当堂练习,2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是 .,A,B,C,D,3,E,1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，那么 EBF=度，BE=.,60,BF,E,B,D,F,A,C,G,3.用三角尺可按下面方法画角平分线：在AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,那么OP平分AOB.为什么？,A,O,B,M,N,P,解：在RTMOP和RTNOP中，,OM=ON，,OP=OP，,RTMOPRTNOPHL.,MOP=NOP，即OP平分AOB.,课堂小结,角平分线,性质定理,一个点：,角平分线上的点；,二距离：,点到角两边的距离；,两相等：,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,判定定理,在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,