单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数学,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),1,根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,，,掌握不等式的基本性质,2,能解简单的一元一次不等式,，,并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,3,能根据具体问题中的数量关系,，,列出一元一次不等式,，,解决简单的问题,1,运用不等式的性质,，,进行不等式的变形,2,不等式,(,组,),的解与解集的含义,，,在数轴上表示的不等式,(,组,),解集的综合应用,3,不等式,(,组,),的特殊解,，,将不等式的知识与方程和函数的相关知识结合在一起,4,一元一次不等式,(,组,),的实际应用,，,如方案设计、可行性的讨论、最值问题等,，,常常研究某个未知数的取值范围,5,主要体现类比的思想、转化的思想和数形结合的思想方法,x,1,A,解：去分母,，,得,3,(,3x,13,),4x,24,，,去括号,，,得,9x,39,4x,24,，,移项,，,得,9x,4x,24,39,，,合并同类项,，,得,5x,15,，,系数化为,1,，,得,x,3,4,(,2016,衢州,),光伏发电惠民生,，,据衢州晚报载,，,某家庭投资,4,万元资金建造屋顶光伏发电站,，,遇到晴天平均每天可发电,30,度,，,其他天气平均每天可发电,5,度,，,已知某月,(,按,30,天计,),共发电,550,度,(1),求这个月晴天的天数,(2),已知该家庭每月平均用电量为,150,度,，,若按每月发电,550,度计,，,至少需要几年才能收回成本,(,不计其他费用,，,结果取整数,),解：,(,1,),设这个月有,x,天晴天,，,由题意得,30 x,5,(,30,x,),550,，,解得,x,16,，,故这个月有,16,个晴天,(,2,),需要,y,年才可以收回成本,，,由题意得,(,550,150,),(,0.52,0.45,),12y,40000,，,解得,y,8.6,，,y,是整数,，,至少需要,9,年才能收回成本,D,A,【,解析,】,若,a,b,，,则,a,1,b,，,c,0,，,则,a,b,，,c,a,b,，,则,a,c,b,c,恒成立,，,A,正确；,C,，,D,均要考虑符号,不等式的基本性质是不等式变形的依据需要注意：不等式的两边同时乘以,(,或除以,),同一个负数,，,不等号的方向要改变,4,解不等式,2,x,x,1,，,并把解集在数轴上表示,(),5,关于,x,的某个不等式组的解集在数轴上表示如下图,，,则原不等式组的解集是,解析：第,4,题先解出不等式,，,再结合各选择项进行判断；第,5,题根据数轴上的图形结合不等式表示的方法写出不等式,，,注意实心点与空心点的区别,B,2,x,3,1,把每个不等式的解集在数轴上表示出来,(,，,向右画；,，,向左画,),，,数轴上的点把数轴分成若干段,，,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,，,那么这段就是不等式组的解集,2,在表示解集时,“”“”,要用实心圆点表示；,“,”“,”,要用空心圆圈表示,C,7,某地某日的最低气温是,11,，,最高气温是,27,，,下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是,(),【,解析,】,最低,11,最高,27,，,当然要包含在变化区间,，,在数轴上要用实心圆点表示,A,1,将不等式,(,组,),的解集直观地表示在数轴上,，,体现数形结合的思想,2,在画图时,，,先确定边界点,，,解集包含边界点,，,则边界点是实心圆点；解集不包含边界点,，,则边界点是空心圆圈,，,再确定方向,(,大向右,，,小向左,),解：去分母,，,得,x,1,6,(,x,1,),8,，,去括号,，,得,x,1,6x,14,，,5x,15,x,3,1,一元一次不等式：,(1),不等号的两边都是整式,，,而且只含有,_,未知数,，,未知数的最高次数是一次,，,这样的不等式叫做一元一次不等式,(2),解一元一次不等式的基本步骤：去分母,，,_,，,移项,，,_,，,系数化为,1.,2,一元一次不等式组：,(1),关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,，,就组成一个一元一次不等式组,(2),一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,，,叫做这个一元一次不等式组的解集,(3),先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上,，,再求出它们的公共部分,，,就得到不等式组的解集,9,从下列不等式中选择一个与,x,1,2,组成不等式组,，,若要使该不等式组的解集为,x,1,，,则可以选择的不等式是,(),A,x,0,B,x,2,C,x,0,D,x,2,【,解析,】,由,x,1,2,得,x,1,，,要使方程组解集为,x,1,，,则另一方程的解区间一定包含,x,1,，,故选,A.,A,解：去括号,，,得,3x,5,4,6x,，,移项及合并同类项,，,得,3x,9,，,系数化为,1,，,得,x,3.,故原不等式组的解集是,x,3.,1,解不等式的过程与解方程极为类似,，,只是最后一步把系数化为,1,时,，,需要看清未知数的系数是正数还是负数如果是负数,，,不等号方向要改变,.,2,由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况,，,其口诀为,“,两大取其大、两小取其小、大小小大中间找、大大小小无处找,(,无解,),”,D,12,当,1,x,4,时,，,mx,4,0,，,求,m,的取值范围,【,解析,】,设,y,mx,4,，,根据题意列出一元一次不等式,，,解不等式即可,解：设,y,mx,4,，,由题意得,，,当,x,1,时,，,y,0,，,即,m,4,0,，,解得,m,4,，,当,x,4,时,，,y,0,，,即,4m,4,0,，,解得,m,1,，,则,m,的取值范围是,m,1,先求出含有字母系数的不等式,(,组,),的解集,，,再根据已知不等式,(,组,),的解集情况,，,转化为有关字母的方程或不等式,(,组,),，,最后求出字母的值或取值范围,14,(,原创题,),某学校,2015,年在某商场购买甲、乙两种不同足球,，,购买甲种足球共花费,2000,元,，,购买乙种足球共花费,1400,元,，,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的,2,倍,，,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花,20,元,(1),求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；,(2)2016,年为响应习总书记,“,足球进校园,”,的号召,，,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共,50,个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,，,甲种足球售价比第一次购买时提高了,10%,，,乙种足球售价比第一次购买时降低了,10%.,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过,2900,元,，,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？,解析：,(1),设一个甲种足球需,x,元,，,则一个乙种足球需,(x,20),元,，,根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的,2,倍,，,列出分式方程解答即可；,(2),设此次可购买,y,个乙种足球,，,则购进甲种足球,(50,y),个,，,根据购买两种品牌足球的总费用不超过,2900,元,，,列出不等式解决问题,15,某厂为了丰富大家的业余生活,，,组织了一次工会活动,，,准备一次性购买若干钢笔和笔记本,(,每支钢笔的价格相同,，,每本笔记本的价格相同,),作为奖品若购买,2,支钢笔和,3,本笔记本共需,62,元,，,购买,5,支钢笔和,1,本笔记本共需,90,元,(1),购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？,(2),工会准备购买钢笔和笔记本共,80,件作奖品,，,根据规定购买的总费用不超过,1 100,元,，,则工会最多可以购买多少支钢笔？,解析：,(1),根据,“,购买,2,支钢笔和,3,本笔记本共需,62,元,，,购买,5,支钢笔和,1,本笔记本共需,90,元,”,列方程组求解；,(2),设购买钢笔的数量为,a,，,则笔记本的数量为,80,a,，,根据总费用不超过,1 100,元,，,列出不等式解答,列不等式,(,组,),解应用题的一般步骤：,(1),审题；,(2),设未知数；,(3),找出能够包含未知数的不等关系；,(4),列出不等式,(,组,),；,(5),求出不等式,(,组,),的解；,(6),检验解是否符合实际情况；,(7),写出答案,16,小华拿,24,元钱购买火腿肠和方便面,，,已知一盒方便面,3,元,，,一根火腿肠,2,元,，,他买了,4,盒方便面,，,x,根火腿肠,，,则关于,x,的不等式表示正确的是,(),A,3,4,2,x,24,B,3,4,2,x,24,C,3,x,2,4,24,D,3,x,2,4,24,【,解析,】,方便面花去,3,4,元,，,火腿花去,2,x,元,，,一共需要,(3,4,2,x,),元,，,小华只有,24,元钱,，,故,B,正确,B,17,(,2016,温州,),有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖,100,千克,，,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,，,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价,(1),求该什锦糖的单价；,(2),为了使什锦糖的单价每千克至少降低,2,元,，,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共,100,千克,，,问其中最多可加入丙种糖果多少千克？,甲种糖果,乙种糖果,丙种糖果,单价,(,元,/,千克,),15,25,30,千克数,40,40,20,1,利用不等式,(,组,),解决实际问题,，,关键是要抓住题目中表示不等关系的词语,，,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等,，,来选择对应的不等号,2,问题的答案不仅要根据解集来求,，,还要根据实际问题是否有意义来确定,3,在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计等问题时,，,常需分类讨论,，,防止漏解,，,并对方案的优劣进行探讨,