单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列概念,等比数列概念,1,等差数列,等比数列,定义,通项,一般通项,中项,性质,a,n+1,a,n,=d,a,n,=a,1,+(n 1)d,a,n,=a,1,q,n 1,(a,1,q0),2A=a+b,则a,A,b成等差,G,2,=ab,则 a,G,b 成等比,当m+n=p+q 时,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,a,n,=a,m,+(n m)d,当m+n=p+q 时,a,m,a,n,=a,p,a,q,a,n,=a,m,q,n m,a,n+1,a,n,=a,n,a,n-1,2a,n,=a,n+1,+a,n-1,等差数列等比数列定义通项一般通项中项性质a n+1 a,2,观察思考：,2，4，8，16，（），a,n,=_,2，2 ，（），4 ，8，a,n,=_,5，5，5，5，5，a,n,=_,2,n,5,2,1,观察思考：2 n52 1,3,1 等比数列定义,一般的，如果一个数列从,第2项起,，每一项与它前一项的,比等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母q,表示。,a,n+1,/a,n,=q (q),1 等比数列定义 一般的，如果一个数列从第,4,概念辨析：,1.指出下列数列是不是等比数列,(2)16,-8,4,-2,1,(1)2,4,16,64,(3)1,1,1,1,1,不是,是,是,不一定,概念辨析：1.指出下列数列是不是等比数列 (2),5,问：常数列是等比数列吗？,答：不一定是等比数列，这是因为，若,此常数列为0，则此数列从第二项起，,第二项与它前一项的比将没有意义，故,非零数列才是等比数列。因此，,既是等,差数列又是等比数列的是不等于零的常,数列。,思考：有无其中一项为0等比数列？,有无其中一项为0等差数列？,没有,有,问：常数列是等比数列吗？答：不一定是等比数列，这是因为，若思,6,判断数列是等比数列的方法(1)_,等比数列：a,1,、a,2,、a,3,、a,n,、，公比为 q，,),q,q,q,递推求积法,首项为 a,1,，公比为 q 的,等比数列的通项公式：,a,1,0 且 q 0,a,1,0 且,q 0,判断数列是等比数列的方法(1)_,7,等比中项：如果在 a、b 之间插入一个数G，使 a、G、b,成等比数列，则G 为 a、b 的 _。有,等比中项,_,_,(a,G,b 均不为零且 a,b 同号),问题：“G,2,=ab”是“a,G,b 成等比数列”的什么条件？,必要但不充分条件,等比中项：如果在 a、b 之间插入一个数G，使 a、G、b,8,例1、在等比数列中，填空：,(1)1，中第 15 项是 _,(2)2，2 ，4，4 ，中第 _ 项是 32,(3)第 7 项为 ，公比为 ，则第一项为 _,(4)a,1,=2 且 a,5,=162，则 q=_,9,10000,3,例1、在等比数列中，填空：9100003,9,例2、已知数列 a,n,中，a,1,=2 且 a,n+1,2a,n,=0，,(1)求证：a,n,是等比数列；(2)求通项公式。,解,:(1),由题 a,n+1,=2a,n,故 a,n,是公比为 2 的等比数列,(2)由 a,1,=2 且公比 q=2,a,n,=(2)2,n 1,=2,n,故 a,n,的通项公式为 a,n,=2,n,如果数列 是等比数列，,那么 是不是等比数列？,例2、已知数列 a n 中，a 1=2 且 a,10,例3、在 8 和 5832 之间插入 5 个数，使它们成等比数列，,求这 5 个数。,故所求数为,24，72，216，648，1944,或 24，72，216，648，1944,例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数,列，求公比 q,q 1,故,q=3,例3、在 8 和 5832 之间插入 5 个数，使它们成等比,11,例5、等比数列 a,n,中，a,4,a,7,=512，a,3,+a,8,=124,公比 q 为整数，求 a,10,.,法一：直接列方程组求 a,1,、q。,法二：在法一中消去了 a,1,，可令 t=q,5,法三：由 a,4,a,7,=a,3,a,8,=512,公比 q 为整数,a,10,=a,3,q,10 3,=42,7,=,512,例5、等比数列 a n 中，a 4 a 7=,12,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,世界杂交水稻之父袁隆平从1976年至1999年在我国累计推,13,例6 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出,有效数字）？,以后各代的每一粒种子都可以得到下一,代的120粒种子，到第5代时大约可以得,到这个新品种的种子多少粒（保留两位,解：由于每代的种子数是它前一代的种子数,的120倍，逐代的种子数组成等比数列,记为：，其中 因此：,答：到第5代大约可以得到种子 粒。,第一代120粒种子，并且从第一代起，由,例6 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出有效数字）？以后各代,14,思考题：,当a,1,与q为何种关系时，等比数列为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？,思考题：,15,第三章-第四节-等比数列一-人教版ppt课件,16,