单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,F,s,W=|F|s|cos,功：,平面向量的数量积,Fs W=|F|s|cos功：平面向量的数量积,1,1.概 念:,(1)夹角:,(2)数量积:,a,b=|a|b|cos,二、新课,已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为,，把数量|a|,|b|cos,叫做,a,与b 的数量积。（或内积）,记作：a,b,O,A,a,B,b,a,b,1.概 念:(1)夹角:(2)数量积:a b,2,向量内积ppt课件,3,注意,：,“,”不能省略不写，也不能写为“,”，数学中“a b”表示两个向量的向量积(或外积),a,b表示数量而不表示向量，与实数a,b不 同,a+b、a-b表示向量；,规定:0,a=0,数量积:,a,b=|a|b|cos,注意：“”不能省略不写，也不能写为“”，数学中“a,4,2.几 何 意 义:,数量积,a,b,等于,a,的长度,|a|,与,b,在 a 的方向上的投影,|b|cos,的乘积.,A,O,A,O,B,几何,|b|cos,=b,|b|cos,0,|b|cos,0,|b|cos,b,|b|cos,0,O,A,a,B,b,O,A,a,B,b,O,A,a,B,b,数量积:,a,b=|a|b|cos,B1,B1,B,b,在 a 的方向上的投影,|b|cos,2.几 何 意 义:数量积 a b 等于a 的长度|,5,(3)当a与b同向时,a,b=|a|b|;,当a与b反向时,a,b=,-,|a|b|,特别地,a,a,=a,2,=|a|,2,或|a|=a,a.,3.性 质:,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，,是a与e的夹角,则,(1)e a a e|a|cos,.,|a|b|cos=0,a,b=0,向量a与b共线,|a b|=|a|b|,a,b=|a|b|cos,(2)ab a,b=0.,(5)|a,b|a|b|.,=,=,(4)cos=,|a|b|,a,b,ab,=cos=0,2,(3)当a与b同向时,a b=|a|b|;当a与b反向,6,4运算律:,4运算律:,7,例1 辨析题:,1.若a0,且a,b=a,c,则b=c.,2.(a,b),c=a,(b,c).,3.若a,2,+b,2,=0,则a=b=0,4.若|a,b|a|,|b|，则ab.,向量的数量积不满足结合律,三、巩固应用,例1 辨析题:向量的数量积不满足结合律三、巩固应用,8,.已知|a|=5,|b|=4,a和b的夹角为60,求a,b.,例 2,解：,a,b=|a|,|b|cos,变式练习,：,若=120 呢？=90呢？,=54cos60,=10,.已知|a|=5,|b|=4,a和b的夹角为60,9,.设|a|=12,|b|=9,a,b=,-,542 求a和b的夹角.,例 3,cos,=,a,b,|a|,|b|,=,-54,2,129,-,2,=,135,=,2,cos,解：,变式练习,：若,ab=1082 呢？,.设|a|=12,|b|=9,ab=-542 求,10,*.已知ABC中,AB=a,AC=b,当 a,b 0,ABC各是什么三角形？,练习,*.已知ABC中,BC=a,CA=b,当 a,b 0 ABC各是什么三角形？,*.已知ABC中,AB=a,AC=b,当 ab,11,第二课时,第二课时,12,A,A,13,1,2,4,B,1,2,4B,14,D,D,15,向量内积ppt课件,16,2.设|a|=|b|=,1,|,3,a-,2,b|=,3,则|,3,a+b|=_,2.设|a|=|b|=1|3a-2b|=3,则|3a+,17,向量内积ppt课件,18,向量内积ppt课件,19,向量内积ppt课件,20,向量内积ppt课件,21,向量内积ppt课件,22,向量内积ppt课件,23,向量内积ppt课件,24,向量内积ppt课件,25,向量内积ppt课件,26,向量内积ppt课件,27,