单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,顶点式,对称轴和顶点坐标公式,:,利润,=,售价,-,进价,.,回味无穷,:,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的,性质,总利润,=,每件利润,销售数量,.,对称轴,:,顶点坐标,:,-2,0,2,4,6,2,-4,x,y,若,3,x,3,，该函数的最大值、最小值分别为,（）、（）。,又若,0,x,3,，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。,求函数的最值问题，应注意什么,?,55 5,55 13,2,、图中所示的二次函数图像的解析 式为,：,1,、求下列二次函数的最大值或最小值,：,y=,x,2,2x,3;y=,x,2,4x,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（,1,）题目中有几种调整价格的方法？,（,2,）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,构建二次函数模型解决,一些实际问题,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析,:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,也随之变化，我们先来确定,y,与,x,的函数关系式。涨价,x,元时则每星期少卖,件，实际卖出,件,单位利润为,元因此，所得利润,10 x,(300-10 x),即,(0X30),怎样确定,x,的取值范围？,探究,（,60-40-X,）,y=(300-10 x)(60-40-x),(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当,x,取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标,.,当,x,=_,时，,y,最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价,_,元，,即定价,_,元时，利润最大，最大利润是,_.,5,5,65,6250,(5,6250),在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（,1,）的过程得出答案。,解：设降价,x,元时利润最大，则每星期可多卖,20 x,件，实际卖出（,300+20 x),件，单位利润为（,60-40-X,）元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为,6125,元,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,y=,（,300+20 x)(60-40-x),即,y=-20 x+100X+6000,构建二次函数模型,:,将问题转化为二次函数的一个具体的表达式,.,求二次函数的最大,(,或最小值,):,求这个函数的最大,(,或最小值,),运用函数来决策定价的问题,:,总结：,日用品,何时获得最大利润,1.,售某商店购进一批单价为,20,元的日用品,如果以单价,30,元销,那么半个月内可以售出,400,件,.,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高,1,元,销售量相应减少,20,件,.,如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润,?,解,:,设销售价为,x,元,(x30,元,),利润为,y,元,则,练 习,Y=(X-20)400-20X-30,=-20X-1400X-20000,=-20(X-35)+4500,当,X=35,时，,Y,最大,=4500,即售价为,35,元时，在半个月内获得利润最大为,4500,元,。,2,、某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是,2.5,元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是,13.5,元时，销售量是,500,件，而单价每降低元，就可以多售出,200,件,请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？,设销售单价为,x,（,x,13.5,）元，那么,（,1,）销售量可以表示为,_;,（,2,）销售额可以表示为,_,；,（,3,）所获利润可以表示为,_,；,（,4,）当销售单价是,_,元时，可以获得最大利润，最大利润是,_,3200,200,x,3200,x,200,x,2,200,x,2,3700,x,8000,9.25,元,9112.5,元,练 习,解：设旅行团人数为,x,人,营业额为,y,元,则,旅行社何时营业额,最大,2.,某旅行社组团去外地旅游,30,人起组团,每人单价,800,元,.,旅行社对超过,30,人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低,10,元,.,你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,练 习,(1),写出售价,x(,元,/,千克,),与月销售利润,y(,元,),之间的函数关系式,;,(2),当销售单价定为,55,元时,计算出月销售量和销售利润,;,(3),商店想在月销售成本不超过,10000,元的情况下,使得月销售利润达到,8000,元,销售单价应定为多少,?,水产品何时利润,最大,3.,某商店销售一种销售成本为,40,元的水产品,若按,50,元,/,千克销售,一月可售出,500,千克,销售价每涨价,1,元,月销售量就减少,10,千克,.,练 习,化工材料何时利润,最大,5.,某化工材料经销公司购进了一种化工原料共,700,千克,已知进价为,30,元,/,千克,物价部门规定其销售价在,30,元,-70,元之间,.,市场调查发现,:,若单价定为,70,元时,日均销售,60,千克,.,价格每降低,1,元,平均每天多售出,2,千克,.,在销售过程中,每天还要支出其它费用,500,元,(,天数不足一天时,按整天计算,).,求销售单价为,x(,元,/,千克,),与日均获利,y(,元,),之间的函数关系式,并注明,x,的取值范围,(,提示,:,日均获利,=,每千克获利与,均销售量,-,其它费用,),和获得的最大利润,.,练 习,归纳小结,：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤,:,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求,得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。,某商店购进一批单价为,20,元的日用商品，如果以单价,30,元销售那么半月内可售出,400,件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高,1,元，销售量相应减少,20,件如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？,分析：,当销售单价提高,5,元，即销售单价为,35,元时，可以获得最大利润,4500,元提示：设销售单价为,x,(,x,30),元，销售利润为,y,元，则,y,=(,x,20)400,20(,x,30)=,20,x,2,140,x,20000,补充练习,x(,元,),15,20,30,y(,件,),25,20,10,若日销售量,y,是销售价,x,的一次函数。（,1,）求出日销售量,y,（,件）与销售价,x,（,元）的函数关系式；（,6,分）（,2,）要使每日的销售利润,最大,，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（,6,分）,某产品每件成本,10,元，试销阶段每件产品的销售价,x,（,元）与产品的日销售量,y,（,件）之间的关系如下表：,中考题选练,（,2,）设每件产品的销售价应定为,x,元，所获销售利润为,w,元。则,产品的销售价应定为,25,元，此时每日获得最大销售利润为,225,元。,则,解得：,k=,1,，,b,40,。,1,分,5,分,6,分,7,分,10,分,12,分,（,1,）设此一次函数解析式为 。,所以一次函数解析为 。,生活是数学的源泉，,探索是数学的生命线,.,寄语,作业,:,P25 2.3.,P26 9.,