,第,8,章 非正弦周期电流电路分析与计算,8.1,非正弦周期函数的傅里叶级数分解,end,8.2,非正弦周期电流电路的有效值和平均功率,8.3,非正弦周期电流电路的分析与计算,在电路系统中存在大量的非正弦周期量。,f(t),t,0,A,-,A,0,A,-,A,f(t),t,矩形波,三角波,8.1,非正弦周期函数的傅里叶级数分解,(1),对于非正弦周期函数，在一定条件下，可以展开成,直流分量,和一系列频率成整数倍的,正弦分量,之和。这个展开的收敛级数也称,傅立叶级数,。,周期函数,f(t)，,周期为,T，,则：,8.1,非正弦周期函数的傅里叶级数分解,(2),A,0,-,恒定分量或直流分量,A,km,sin(k,t+,k,),-k,次谐波,A,1m,sin(,t+,1,),-,基波或一次谐波,系数,a,0,、a,k,、b,k,的求解:,8.1,非正弦周期函数的傅里叶级数分解,(3),f(t),t,0,A,-,A,0,A,-,A,f(t),t,end,8.1,非正弦周期函数的傅里叶级数分解,(4),平均值,非正弦周期电流,i,和电压,u,在一个周期的平均值，也就是它的,直流分量,。用,I,0,U,0,表示。,有效值,根据有效值的定义：,由此可得：,8.2,非正弦周期电流电路的有效值和平均功率,(1),非正弦交流电路的功率,因为，瞬时功率,p=ui,平均功率,所以,：,P=P,0,+P,1,+P,2,+P,k,其中,，,P,0,=U,0,I,0,-,直流分量的功率,P,1,=U,1,I,1,cos,1,-,基波分量平均功率，,1,为,u,1,和,i,1,的相位差,P,k,=U,k,I,k,cos,k,-,k,次谐波的平均功率，,k,为,u,k,和,i,k,的相位差,8.2,非正弦周期电流电路的有效值和平均功率,(2),例1：,单口网络端口电压、电流为：,i,(t)=10sin(t-60,o,)+2sin(3t-135,o,)A,u,(t)=100+100sint+50sin2t+30sin3t V，,且,u,(t),与,i,(t),为关联方向。,试求电压、电流的有效值及单口网络吸收的功率。,解：,8.2,非正弦周期电流电路的有效值和平均功率,(3),例2,：,图示电路，若,(1),u,s1,=100sin(314t+60,o,)V,u,s2,=50sin314tV;,(2),u,s1,=100sin(314t+60,o,)V,u,s2,=50V;,(3),u,s1,=100sin(314t+60,o,)V,u,s2,=50sin417tV.,试分别求解这三种情况下,R,的平均功率。,+,u,s2,-,+,u,s1,-,R=100,i,解：,（1）,由于,u,s1,和,u,s2,为同频率的正弦电压，,求平均功率时不能使用叠加定理,，但可以使用叠加定理求得电流，然后计算功率。,u,s1、,u,s2,单独作用时产生的电流分别为：,8.2,非正弦周期电流电路的有效值和平均功率,(4),（2）,u,s1,和,u,s2,频率不同，可用叠加定理计算平均功率。,u,s1,单独作用时：,u,s2,单独作用时：,所以平均功率为：,P,=,P,1,+,P,2,=75W,（3）,u,s1,和,u,s2,频率不同，可用叠加定理计算平均功率。,u,s1,单独作用时：,u,s2,单独作用时：,所以平均功率为：,P=P,1,+P,2,=62.5W,+,u,s2,-,+,u,s1,-,R=100,i,end,8.2,非正弦周期电流电路的有效值和平均功率,(5),基本方法：叠加原理,非正弦周期电源所产生的电压或电流等于非正弦周期电源的,直流分量,和,各次谐波分量,单独作用时的代数和。,计算步骤：,1）将非正弦周期电源分解成直流分量和各次谐波分量之和；,2）计算各分量单独作用时产生的电压或电流；,注意：,直流分量-电容开路，电感短路；,K,次谐波分量-感抗,X,Lk,=k,L，,容抗,X,Ck,=-1/(k,C),3）,将所得分量进行叠加。,注意,只有瞬时值形式能够相加。,8.3,非正弦周期电流电路的分析与计算,(1),例1：,图示电路，已知周期信号电压,u,S,(t)=10+10sint+10sin2t+sin3t，,试求,u,o,(t)。,1,H,+,u,S,+,u,o,(t),-,1,1,F,1,解：,直流分量,10,V,单独作用时，等效电路为：,+,10,V,+,u,oo,(t),-,1,1,求得：,u,oo,=5V,8.3,非正弦周期电流电路的分析与计算,(2),基波分量,100,sint,单独作用时，等效电路为：,1,j1,+,U,1,+,u,o1,(t),-,1,-,j1,二次谐波分量,100,sin2t,单独作用时，等效电路为：,8.3,非正弦周期电流电路的分析与计算,(3),1,j2,+,U,2,+,u,o2,(t),-,1,-,j0.5,三次谐波分量,sin3t,单独作用时，等效电路为：,根据叠加定理得：,8.3,非正弦周期电流电路的分析与计算,(4),1,j3,+,U,3,+,u,o3,(t),-,1,-,j0.33,R,1,u,S,+,-,i,R,2,C,1,C,2,+,u,o,L,图示电路中，已知,R,2,=50,L=0.3H,，,试求,R,1,C,1,C,2,和电流,i,的有效值,I,。,end,8.3,非正弦周期电流电路的分析与计算,(5),