单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么.,-达哥拉斯,1,问题：,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角,a,一般要满足50,a,75.现有一个长6m的梯子,问：,（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？,（2）当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角,a,等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,创设情景 引入新课,2,问题（1）可以归结为：在Rt,ABC,中,已知,A,75,斜边,AB,=6,求,A,的对边,BC,的长,（1）当梯子与地面所成的角,a,为75时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,所以,BC,60.975.8。,由计算器求得 sin750.97,由 ,得,A,B,C,3,对于问题（2）,当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角,a,的问题。可以归结为：在Rt,ABC,中,已知,AC,2.4,斜边,AB,6,求锐角,a,的度数.,由于,利用计算器求得,a,66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角大约是66,由506675可知,这时使用这个梯子是安全的,A,B,C,4,在图形的研究中,直角三角形是常见的三角形之一,因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.为了解决这些问题,往往需要确定直角三角形的边或角.,直角三角形中有6个元素,分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素,就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题.,新课导入,5,4解直角三角形,九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,6,如图,在直角三角形,ABC,中,C,=90,A,B,C,的对边分别记作,a,b,c.,提出问题 探索新知,7,问题1:,直角三角形的三边之间有什么关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,(,勾股定理,),8,问题2:,直角三角形的锐角之间有什么关系？,A,+,B,=90,.,9,问题3:,直角三角形的边和锐角之间有什么关系？,10,“做一做”,在Rt,ABC,中,如果已知其中两边的长,你能求,出这个三角形的其他元素吗？,提出问题 探索新知,例1,在Rt,ABC,中，,C,=90，,A,，,B,，,C,的对边分别记作,a,，,b,，,c,，且,a,=，,b,=，求这个三角形的其他元素.,11,提出问题 探索新知,“想一想”,在Rt,ABC,中,如果已知一边和一角,你能求出,这个三角形的其他元素吗？,例2,在Rt,ABC,中,C,=90,A,B,C,的对边分别记作,a,b,c,且,b,=30,B,=25,求这个三角形的其他元素(边长精确到1).,12,深入探究,理解新知,问题4：,通过对上面例题的学习,如果让你设,计一个关于解直角三角形的题目,你会给题,目几个条件？如果只给两个角,可以吗？,13,如果知道的2个元素都是角,不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.,问题5：,在一个直角三角形中,除直角外有5个元素（3条边、2个锐角）,要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？,深入探究,理解新知,14,深入探究,理解新知,问题6：,通过上面两个例子的学习,你们知道解,直角三角形有几种情况吗？,15,结论：,在直角三角形中,除直角外的5个元素(3条边和2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余的3个未知元素,把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作,解直角三角形.,16,结论,解直角三角形的依据：,(1)三边之间的关系:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:,A,B,90；,(3)边角之间的关系:,面积公式：,17,知识应用,及时反馈,1.在Rt,ABC,中,C,=90,已知,AB,=2,A,=45,解这个直角三角形。（先画图,后计算）,2.海船以30海里/时的速度向正北方向航行,在,A,处看灯塔,Q,在海船的北偏东30处,半小时后航行到,B,处,发现此时灯塔,Q,与海船的距离最短,求：,（1）从,A,处到,B,处的距离；,（2）灯塔,Q,到,B,处的距离。,（画出图形后计算,用根号表示）,18,回顾反思,提炼升华,通过这节课的学习,你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想,再分享给大家,19,回声嘹亮,1.“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程.,2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素,且,至少需要一边,即已知两边或已知一边一锐角.,3.解直角三角形的方法：,（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时,用勾股定理（后一种需设未知数,根据勾股定理列方程）；,（2）已知或求解中有斜边时,用正弦、余弦；无斜边时,用正切；,（3）已知一个锐角求另一个锐角时,用两锐角互余.,20,口诀好记,选用关系式归纳为：,已知斜边求直边,正弦余弦很方便；,已知直边求直边,首选正切理当然；,已知两边求一边,勾股定理最方便；,已知两边求一角,函数关系要选好；,已知锐角求锐角,互余关系要记好；,已知直边求斜边,用除还需正余弦,计算方法要选择,能用乘法不用除.,21,1.,ABC,中,C,为直角,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,且,b,=3,A,=30,求,B,a,c,.,A,B,C,a,b,c,3,30,当堂检测,评价反馈,22,A,B,C,a,b,c,2,2.,在,ABC,中,C,90,求,A,、,B,、,c,.,23,布置作业 课堂延伸,必做题：,课本 第17页 习题1.5,第1题（2）、第2题（1）,选做题：,课本26页,第19题,24,结束寄语,一个人只要坚持不懈地追求,他,就能达到目的.,下课了!,再见,25,