单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.4 用待定系数法确定一次函数表达式,许多实际问题的解决都需要求出一次函,数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的,表达式呢？,如图，一次函数的图象经过P0，-1，Q1，1两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？,探究,因为一次函数的一般形式是y=kx+bk，b为常数，k0，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的值即待定的系数.,因为P0，-1和Q1，1都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：,解这个方程组，得,所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.,像这样，通过先设定函数表达式确定函数模型，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.,议一议,要确定正比例函数的表达式需要几个条件,？举例和大家交流.,例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.在1个标准大气压下，水的沸点是100，用华氏温度度量为212；水的冰点是0，用华氏温度度量为32.摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个方法将华氏温度换算成摄氏温度？,例,题,解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设,C=kF+b，,由条件，得,解这个方程组，得,因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为,有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.,例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量yL与工作时间xh之间为一次函数关系，函数图象如下图.,1求y关于x的函数表达式；,2一箱油可供拖拉机工作几小时？,例,题,解 1设一次函数的表达式为y=kx+b，,由于点P2，30，Q6，10都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得,解得k=-5，b=40.,所以y=-5x+40.,2当剩余油量为0时，即y=0时，,得-5x+40=0，x=8.,所以一箱油可供拖拉机工作8h.,练习,1.把84换算成摄氏温度.,解：因为摄氏温度与华氏温度的函数表达式为,所以，当F=84时，C=.,练习,2.y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=-1.,1求这个一次函数的表达式；,2当x=时，求y的值；,3当y=7时，求自变量x的值.,解：1设一次函数的表达式为y=kx+b，,由题意，点4，9，6，-1都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得,解得k=-5，b=29.,所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29.,2当x=时，y=-5 +29=.,3当y=7时，即-5x+29=7，解得x=.,数学让生活更美,下次再见,