,垂线,入水姿势,两条直线相交,一般情况,对顶角：相等,邻补角：互补,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中，固定木条,a,，转动木条,b,，,当,=90,时，,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时，,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时，,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,),a,b,b,b,b,b,),观察与思考,1,.,垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足,.,例如、如图，,a,、,b,互相垂直，,O,叫垂足,.,a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线,.,b,a,O,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角,.,垂直的定义,日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图,5,.,1,-,6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗？,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,b,a,O,A,B,C,D,O,A,B,O,A,M,B,N,图,1,图,4,图,3,图,2,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,b,a,1,.,图形：,O,2,.,文字：,a,、,b,互相垂直，,垂足为,O,3,.,符号：,a,b,或,b,a,，,若要强调垂足，,则记为：,a,b,，垂足为,O,垂直的表示：,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD,=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,.,判定：,AOD,=90,(,已知,),AB,CD,(,垂直的定义,),书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD,=90,.,性质：,AB,CD,(,已知,),AOD,=90,(,垂直的定义,),(,AOC,=,BOC,=,BOD,=90,),垂直的书写形式：,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,练习,1,.,两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是,(,),(,A,),有一个角为,90,(,B,),有两个角相等,(,C,),有三个角相等,(,D,),有四个角相等,(,E,),有四对邻补角,(,F,),有一对对顶角互补,(,G,),有一对邻补角相等,(,H,),有两组角相等,A C D F G,练一练,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35,，,2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系,是,.,C,D,A,B,O,E,1,2,切记：,要证垂直必先想到直角,(,90,),联想数学,练习,2,.,OE,AB,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,A,C,E,B,D,O,1,EOB,=90,(,垂直的定义,),EOD,=,EOB,+,BOD,=90,+,55,=145,(,解：,AB,OE,(,已知,),BOD,=,1=55,二、例题,例,1,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=55,，求,EOD,的度数,.,(,对顶角相等,),垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,1,.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,想一想做一做,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,2,.,如图,(,5,),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(,6,),：直线,a,外有一点,B,，经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,，作,l,的垂线,.,工具：直尺、三角板,A,无数条,1,.,垂线的画法：,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,结论：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条，而且只能作一条,.,问题：过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,，作,l,的垂线，可以作几条？,注意：,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线，就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质,(,1,),垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确的是,(,).,A B C D,C,练一练,练习,3,.,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,练习,4,.,点,O,是直线,AB,上的一点，,OC,是射线，,OE,平分,AOC,，,OF,平分,BOC,，试确定,OE,与,OF,的位置关系并说明理由,A,B,O,C,E,F,1,2,练一练,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,1,、垂线的定义,2,、垂线的画法,3,、垂线的性质,(,1,),过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足,.,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,垂线,ppt,实用课件（,PPT,优秀课件）,