Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一数学对数(du sh)的概念,第一页，共16页。,引入：,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世(wnsh)不竭。,（1）取4次，还有多长？,（2）取多少次，还有0.125尺？,2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，,如果每年平均(pngjn)增长8%，那么经过多少年国,民生产总值是2002年的2倍？,抽象(chuxing)出：1,这是已知底数和幂的值，求指数!,你能看得出来吗？怎样求呢？,第二页，共16页。,有三个数2(底),4(指数(zhsh)）和16（幂）,（1）由2，4得到(d do)数16的运算是,（2）由16，4得到(d do)数2的运算是,（3）由2，16得到数,4,的运算是,乘方,运算。,开方,运算。,对数,运算！,第三页，共16页。,一般(ybn)地，如果,的b次幂等于(dngy)N,就是,，那么(n me)数 b叫做,以a为底 N的,对数,，记作,a叫做对数的,底数,，N叫做,真数,。,定义,：,第四页，共16页。,例如(lr)：,第五页，共16页。,探究(tnji)：,负数与零没有(mi yu)对数（在指数式中 N 0）,对任意(rny),且,都有,对数恒等式,如果把,中的 b写成,则有,第六页，共16页。,常用对数(chngyng-dush)：,我们通常将以10为底的对数叫做(jiozu)常用对数。,为了简便(jinbin),N的常用对数,简记作lgN。,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,例如：,简记作ln3;,简记作ln10,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围:,第七页，共16页。,讲解(jingji)范例,例1 将下列指数(zhsh)式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,第八页，共16页。,讲解(jingji)范例,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 将下列对数(du sh)式写成指数式：,第九页，共16页。,例3计算(j sun)：,讲解(jingji)范例,（1）,（2）,解法(ji f)一：,解法二：,设,则,解法一：,解法二：,设,则,第十页，共16页。,（4）,（3）,例3计算(j sun)：,讲解(jingji)范例,解法(ji f)一：,解法二：,解法二：,解法一：,设,则,设,则,第十一页，共16页。,常用对数(chngyng-dush)：,（1）由2，4得到(d do)数16的运算是,以a为底 N的对数，记作,你能看得出来吗？怎样求呢？,民生产总值是2002年的2倍？,（2）由16，4得到(d do)数2的运算是,负数与零没有(mi yu)对数（在指数式中 N 0）,例2 将下列对数(du sh)式写成指数式：,求下列(xili)各式的值,例1 将下列指数(zhsh)式写成对数式：,讲解(jingji)范例,为了简便(jinbin),N的常用对数,的b次幂等于(dngy)N,就是,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,探究(tnji)：,，那么(n me)数 b叫做,练习(linx),1.把下列(xili)指数式写成对数式,（1）,（4）,（3）,（2）,第十二页，共16页。,练习(linx),（1）,（4）,（3）,（2）,2 将下列(xili)对数式写成指数式：,第十三页，共16页。,练习(linx),，那么(n me)数 b叫做,负数与零没有(mi yu)对数（在指数式中 N 0）,的b次幂等于(dngy)N,就是,小结(xioji):,练习(linx),a叫做对数的底数，N叫做真数。,（3）由2，16得到数4的运算是,民生产总值是2002年的2倍？,练习(linx),以a为底 N的对数，记作,以a为底 N的对数，记作,例1 将下列指数(zhsh)式写成对数式：,求下列(xili)各式的值,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,解法(ji f)一：,3.求下列(xili)各式的值,练习(linx),（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,第十四页，共16页。,4.求下列(xili)各式的值,练习(linx),（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,第十五页，共16页。,小结(xioji):,定义(dngy)：一般地，如果,的b次幂等于(dngy)N,就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的,对数,，记作,a叫做对数的,底数,，N叫做,真数,。,第十六页，共16页。,