3.4,函数的奇偶性,3.4函数的奇偶性,数学必修北师大版22函数的奇偶性ppt课件,3,函数图像关于,y,轴对称,这样的函数我们称之为偶函数,函数的奇偶性,3函数图像关于y轴对称这样的函数我们称之为偶函数函数的奇偶性,4,函数图像关于,原点,对称,函数,(x)=x,3,的图像,y,O,x,这样的函数我们称之为奇函数,函数的奇偶性,4函数图像关于原点对称函数(x)=x3的图像yOx这样的函,5,（,2,）,5（2）,6,偶函数定义：,如果对于函数,(x),定义域内,的,任意,一个,x,，,都有,(,-,x)=,(x),成立，则称函数,(x),为,偶函数,.,图象关于,Y,轴对称,奇函数定义：,如果对于函数,(x),定义域内,的,任意,一个,x,，,都有,(,-,x)=,(x),成立,则称函数,(x),为,奇函数,.,图象关于原点对称,函数的奇偶性,6偶函数定义：奇函数定义：如果对于函数(x)定义域内的,7,函数奇偶性的分类,7函数奇偶性的分类,8,(2),对于一个函数来说，它的奇偶性,有,四种,可能：,是奇函数但不是偶函数；,是偶函数但不是奇函数；,既是奇函数又是偶函数；,既不是奇函数也不是偶函数,.,归 纳,：,8 (2)对于一个函数来说，它的奇偶性归 纳,9,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,3,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),2,x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,+1,；,(,非奇非偶函数,),(4),f,(,x,),x,2,+x,3,；,(,非奇非偶函数,),(5),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(,非奇非偶函数,),(6),f,(,x,),0;,(,既是奇函数又是偶函数,),(7),f,(,x,),-1.,(,既是奇函数又是偶函数,),既是奇函数又是偶函数的函数是函,数值为,0,的常值函数,.,前提是定义域关于,原点对称,.,9例1 判断下列函数的奇偶性；既是奇函数又,10,x,y,O,x,y,O,1,-1,-2,例,2,根据下列函数的图像判断函数的奇偶性,（,1,）,（,2,）,10 xyOxyO1-1-2例2 根据下列函数的图像判断函数,11,判断函数奇偶性的方法：,(1),求出定义域，如果定义域关于原点对称，,计算,(,-,x),，,然后根据定义判断函数的奇偶性,.,(2),如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是,非奇非偶函数,函数的奇偶性,判断函数奇偶性的必要条件：,定义域关于原点对称,11判断函数奇偶性的方法：(1)求出定义域，如果定义域关于,12,第一步先判断函数的定义域是否关,于原点对称；,第二步判断,f,(,x,),f,(,x,),还是判断,f,(,x,),f,(,x,).,归 纳,：,(,1),根据定义判断一个函数是奇函数,还是偶函数的方法和步骤是：,12 第一步先判断函数的定义域是否关归 纳：,13,例,4,、,判断,下列,函数奇偶性.,该函数是偶函数,该函数是奇函数,13例4、判断下列函数奇偶性.该函数是偶函数该函数是奇函数,14,该函数是非奇非偶函数,该函数是非奇非偶函数,定义域不关于原点对称的函数都是非奇非偶函数,14该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数定义域不关于原点,15,函数,正比例函数,的图象及性质,反比例函数,的图象及性质,关系式,图象形状,K0,K0,时，图象过,_,象限；,y,随,x,的增大而,_,。,当,k0,时，,y,随,x,的增大而,_,。,当,k0,时，,y,随,x,的增大而,_,。,根据下列一次函数,y=kx+b(k,0),的,草图回答出各图,中,k、b,的,符号：,增大,减小,k_0,，,b_0 k_0,，,b_0 k_0,，,b_0 k_0,，,b_0,164、正比例函数y=kx（k0)的性质：一、三增大二、四,17,抛物线,开口方向,顶点坐标,对称轴,最值,a0,a0,a0,时开口向上，当,a0a0,18,六、归纳与小结,偶函数,函数奇偶性,的四种可能,奇函数,非奇非偶,既奇又偶,的定义域,判断函数,关于原点对称,不关于原点对称则非奇非偶,若,f(-x)=f(x),则是偶函数,若,f(-x)=-f(x),则是奇函数,若,f(-x),与,f(x),既不相等也不互为相反数则非奇非偶,一定要相信自己，加油！,18六、归纳与小结偶函数函数奇偶性奇函数非奇非偶既奇又偶的定,